321复数代数形式的加、减运算及其几何意义-课件5

§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义南春中学数学组§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义南春中学复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyo复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量xOz=a+biy复数的模的几何意义Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=xOz=a+biy复数的模的几何意义Z(a,b)对应平面向新课知识1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i新课知识1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,2.运算律复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.2.运算律复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+2.运算律复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律2.运算律复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+zxoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2Z1符合向量减法的三角形法则.3.复数减法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2例题讲解：例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)I=-11i例题讲解：解：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)例题讲解：例2：计算解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+例题讲解：例3.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求

对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？例题讲解：例题讲解：例4.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.例题讲解：巩固练习：课本P109练习1.计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(4)(2-i)-(2+3i)+4i.巩固练习：课堂小结：1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）

(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i2.复数加法运算的运算律3.复数加法运算的几何意义

课堂小结：2.复数加法运算的运算律3.复数加法运算的几何意义§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义南春中学数学组§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义南春中学复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyo复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量xOz=a+biy复数的模的几何意义Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=xOz=a+biy复数的模的几何意义Z(a,b)对应平面向新课知识1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i新课知识1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,2.运算律复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.2.运算律复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+2.运算律复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律2.运算律复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+zxoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2Z1符合向量减法的三角形法则.3.复数减法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2例题讲解：例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)I=-11i例题讲解：解：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)例题讲解：例2：计算解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i