函数的单调性与导数-课件

第一章§1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数第一章§1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单知识点一函数的单调性与导函数正负的关系问题导学

新知探究点点落实答案思考1

观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.答从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h′(t)>0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h′(t)<0.知识点一函数的单调性与导函数正负的关系问题导学 思考2

观察下面四个函数的图象，探讨函数的单调性与其导数有何关系？思考2观察下面四个函数的图象，探讨函数的单调性与其导数有何

答案思考2

观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0____

角

<0____

角

>0<0锐钝上升下降递增递减一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上

；(2)如果f′(x)<0，则f(x)在该区间上

.单调递增单调递减答案思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾思考3

若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定.对于任意x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)任何一子区间内f′(x)不恒为零.思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(思考4

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间.答不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.思考2中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).思考4如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，当x>4,或x<1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状.例1、已知导函数的下列信息：841解：由题意可知当1<x<4时，f(x)为增函数当x>4,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图.41解：由题意可知当1<x<4时，f(x)为增函数当x>4,9跟踪训练1

函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.跟踪训练1函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′解f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.解f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图.例2、判断下列函数的单调性，并求出(1)f(x)=x12(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0图象见右图.当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(2)f(x)=x2-2x-3;解：13(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x

在x∈(0,)单调递减，见右图.(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解14练习1:确定下列函数的单调区间:（1）f(x)=x2-2x+4（2）f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增.x<-1或x>1时，函数单调递减，-1<x<1时，函数单调递增.练习1:确定下列函数的单调区间:x<1时，函数单调递减，x<15求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义16第一章§1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数第一章§1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单知识点一函数的单调性与导函数正负的关系问题导学

新知探究点点落实答案思考1

观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.答从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h′(t)>0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h′(t)<0.知识点一函数的单调性与导函数正负的关系问题导学 思考2

观察下面四个函数的图象，探讨函数的单调性与其导数有何关系？思考2观察下面四个函数的图象，探讨函数的单调性与其导数有何

答案思考2

观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0____

角

<0____

角

>0<0锐钝上升下降递增递减一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上

；(2)如果f′(x)<0，则f(x)在该区间上

.单调递增单调递减答案思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾思考3

若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定.对于任意x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)任何一子区间内f′(x)不恒为零.思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(思考4

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间.答不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.思考2中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).思考4如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，当x>4,或x<1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状.例1、已知导函数的下列信息：2441解：由题意可知当1<x<4时，f(x)为增函数当x>4,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图.41解：由题意可知当1<x<4时，f(x)为增函数当x>4,25跟踪训练1

函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.跟踪训练1函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′解f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.解f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图.例2、判断下列函数的单调性，并求出(1)f(x)=x28(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0图象见右图.当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(2)f(x)=x2-2x-3;解：29(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x

在x∈(0,)单调递减，见右图.(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解30练习1:确定下列函数的单调区间:（1）f(x)=x2-2x+4（2）f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增.x<-1或x>1时，函数单调递减，-1<x<1时，函数单调递增.练习1:确定下列函数的单调区间:x<1时，函数单调递减，x<