河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知一元二次方程有一个根为，则（

）A． B．0 C．1 D．23．抛物线的顶点坐标为（

）A． B．(1，0) C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．弦是直径 B．相等的弦所对的弧相等C．三个点确定一个圆 D．圆内接四边形对角互补5．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B． C． D．6．设方程的两根分别是、，则（

）A． B．2 C． D．37．如图，在中，，，则（

）A． B． C． D．8．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（

）A． B． C． D．9．如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点C恰好落在上且，则（

）A． B． C． D．10．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若，则的度数为（

）A．60° B．75° C．70° D．65°11．点绕着原点逆时针方向旋转与点重合，则的坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与交于点P，那么（

）A．2.5 B．5 C． D．13．如图5，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③15．将抛物线绕原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．16．如图，对于二次函数的图象，得出了下面五条信息：①；

②；

③；

④；⑤对于图象上的两点、，有．其中正确信息的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题17．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．18．方程为一元二次方程，则实数______________．19．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长），中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室的一边长为占地总面积为，则①y与x的函数关系式为__________________．（不必写出x取值范围）②三间饲养室的最大总面积为_________________．三、解答题20．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置（旋转角）．(1)写出它的旋转中心；(2)写出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A、B、C的对应点．21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)若所捂的值为0，求x的值；(2)若所捂的值为，求x的值．22．如图，要设计一幅长，宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度相同，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，求应如何设计彩条的宽度？23．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．24．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．26．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．C【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断.【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．2．C【分析】把代入方程，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．【详解】解：把代入方程，得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握方程的根或解代替未知数所得式子仍然成立．3．A【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答．【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是（−1，0）．故选：A．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y＝a（x-h）2＋k中，其顶点坐标为（h，k）．4．D【分析】利用圆的有关性质及概念逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；C.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；D.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查圆的有关性质及概念，熟练掌握圆的相关概念，圆的内接四边形的性质是解题关键．5．B【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】解：，，，故选B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．B【分析】根据根与系数的关系求解即可得到答案．【详解】解：∵方程的两根分别是、，∴，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是知道，．7．A【分析】根据同一个圆中同弧或等弧所对圆周角、圆心角相等即可得到答案．【详解】解：∵，，∴,故选A．【点睛】本题考查弧与圆周角之间的关系，同一个圆中同弧或等弧所对圆周角、圆心角相等圆周角等于圆心角一半．8．A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为xm，则较短一段的长为（2-x）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9．A【分析】根据旋转的性质求出和的度数，再计算出的度数即可．【详解】解：由题意得：．又∵，∴．故选A．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10．D【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接、，∵、分别与相切于、两点，∴，，∴．∴，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，四边形性质和圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，四边形内角和等于360°，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，是解决此类问题的关键．11．D【分析】正确进行作图，根据图象即可确定．【详解】解：如下图，，的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的特点，解题的关键是掌握绕原点旋转逆时针后的点的坐标为，注意正确画图．12．C【分析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，由勾股定理求出的长，进而可得出的长．【详解】解：如下图，连接，由题意得：，，是等腰直角三角形，，，故选：C．【点睛】本题考查了圆的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据旋转的性质求出是等腰直角三角形．13．D【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．考点：二次函数的性质．14．C【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．【详解】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．15．B【分析】先确定抛物线的顶点坐标，再利用关于原点对称可得旋转后的顶点坐标，且旋转后的开口方向相反，即可得旋转后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，开口向上，抛物线绕原点O旋转，旋转后抛物线的顶点坐标为，开口向下，旋转后抛物线的解析式为．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，找到旋转后的对应顶点和开口方向是解题的关键．16．C【分析】由抛物线与y轴交点在x轴上方可判断①，根据对称轴的位置可判断②，由抛物线与x轴交点个数可判断③，由时可判断④，根据、与对称轴的距离可判断⑤．【详解】解：抛物线与y轴交点在x轴上方，，故①正确．抛物线与x轴交点为和，对称轴为直线，，，故②正确．抛物线与x轴有2个交点，方程有两个不相等的实数根，，故③正确．由图象可得时，，，故④正确．抛物线开口向上，对称轴为直线，且，，故⑤错误．综上可知，正确信息的个数有4个．故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，以及二次函数与方程及不等式的关系．17．（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．18．2【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】解：∵方程为一元二次方程，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握理解一元二次方程的定义．19．

200【分析】①根据题意列出函数关系式即可；②将二次函数化为顶点式，再进行判断即可．【详解】解：①∵设饲养室的一边长为占地总面积为，∴另一面墙长∴，故答案为：；②∵，∴，∵，又∵，∴当时，y随x的增大而减小，∴当时，y有最大值，最大值为：，∴三间饲养室的最大总面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意并列出二次函数是解决本题的关键．20．(1)点A(2)旋转方向：逆时针，旋转角：(3)点A、B、C的对应点分别为A、E、F【分析】（1）因为经过旋转后到达的位置，则A点的对应点为A，于是可判断旋转中心为点A；（2）根据旋转的性质求解；（3）根据旋转的性质求解．【详解】（1）解：经过旋转后到达的位置，则A点的对应点为A，它的旋转中心为点A；（2）由题意得：它的旋转方向为逆时针方向，是正方形的对角线，，旋转角是；（3）经过旋转后到达的位置，点A，B，C的对应点分别为点A，E，F．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．21．(1)或(2)x=-2或【分析】（1）根据题意可得，利用因式分解法解答，即可求解；（2）根据题意可得，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】（1）解：由已知得，，∴，即或；（2）由已知得，，，，或，或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．应设计彩条的宽度为【分析】设彩条的宽度为，求出剩余部分的面积，根据剩余部分的面积是原图案面积的列方程求解即可．【详解】解：设彩条的宽度为，则根据题意得，，整理得，，解得，或，但不合题意，舍去，应设计彩条的宽度为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题、图，正确的列出方程是，注意解出的x要判断其是否符合题意，舍去不合题意的x的值．23．直径为8mm．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD==4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．答：这个孔道的直径为8mm．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．(1)对称轴为直线，的最大值为4，(2)5【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值；（2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程．【详解】（1），∴对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，∵点在C的对称轴右侧，∴；（2）∵，∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，∴移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是⊙O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为⊙O的直径；（2）DE与⊙O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△AB