物理微元法解决物理试题模拟试题含解析

物理微元法解决物理试题模拟试题含解析一、微元法解决物理试题.水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为 M,竖直软水管的横截面积为 S,水的密度为p,重力加速度为go若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为( )在空中静止，软水管的出水速度至少为( )设出水速度为V,则极短的时间t内，出水的质量为mSvt速度由竖起向上的v的变为竖起向下的v,表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者速度由竖起向上的及空中装备受到水的作用力为Mg,由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg,Mg,取向下为正方向，对时间t内的水，由动量定理可得解得Mgt, 、 解得Mgt, 、 _2 , _2、mv(mv) Svt( Svt)Mg2SMg2S故C正确，A、B、D错误;故选Co.如图所示，某力F10N,作用于半径R1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F做的总功应为()A.0J B.20J C.10J D.20J【答案】B【解析】【详解】把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力 F在同一直线上，故WFs则转一周中做功的代数和为WF2tR20J故选B正确。故选Bo3.如图所示，摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是一3TOC\o"1-5"\h\zI ,rI fI ・I /屋A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力做功0d.空气阻力做功为 If阻l2【答案】ABD【解析】A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB在竖直方向上的投影L,所以WG=mgL.故A正确.B、因为拉力Ft在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即Wft=0,故B正确.C、F阻所做的总功等于每个小弧段上 F阻所做功的代数和，即… ，- 一 、1一, …一 八WF（s=（F阻x1F阻x2 ）—F阻L,故C错反，D正确；故选ABD.2【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功.4.如图所示，摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为一mgLD.空气阻力F阻做功为一1F阻兀L2【答案】ABD【解析】【详解】A.由重力做功特点得重力做功为：Wg=mgLA正确；B.悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；CD.由微元法可求得空气阻力做功为：… 1LIWf阻=——F阻兀L2C错误，D正确.5.根据量子理论，光子的能量为 E=hv,其中h是普朗克常量.(1)根据爱因斯坦提出的质能方程 E=mc2,光子的质量可表示为 m=E/c2,由动量的定义和相关知识，推导出波长为 入的光子动量的表达式P=h/%(2)光子能量和动量的关系是 E=pc.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是光压”.a.一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为 Po=103W,发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2.若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压Po的大小；b.既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做 太阳帆设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳.已知太阳的质量为2X100kg,引力常量G=7X1-j1Nm2/kg2,太阳向外辐射能量的总功率为 P=4X166W,太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射.探测器的总质量为 m=50kg.考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的

面积S至少要多大？（计算结果保留 1位有效数字）_ 4 23104m2【答案】（1）证明见解析；（2）a.P0_ 4 23104m2【解析】【分析】【详解】（1）光子的能量E=mc2cE=h丫=h-光子的动量p=mc可得（2）一小段时间At内激光器发射的光子数n二Pn二P0Vt光照射物体表面，由动量定理FAt=np产生的光压解得,P0I=—cS带入数据解得：光照射物体表面，由动量定理FAt=np产生的光压解得,P0I=—cS带入数据解得：（3）由（2）同理可知，当光I=3.3pa80%被反射，20%被吸收时,9PI= 5cS产生的光压距太阳为r处光帆受到的光压25c4r太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS>GMmIS>GMm-2-r解得20cGMm

S'带入数据解得9P带入数据解得_ _ _4 2S310m

【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv,吸收的光动量变化为mv.6.如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为6.如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且mgRsin【答案】（1）vm-^4——2—（2）QmgLsin（3）sBdcos2 2mgRsin【答案】（1）vm-^4——2—（2）QmgLsin（3）sBdcos2 2.mgRsinB4d42cos(1)经分析可知，杆CD到达BQ2处同时通过的电流最大(设为Im）,且此时杆CD受力相距为d的光滑固定金属导轨PiP2P3和Q1Q2Q3,两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为0,导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2±P2P3,倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接.质量为 m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆 CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接重力加速度大小为 g,求：(2)杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量qi以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；(3)杆CD沿倾斜导轨下滑的时间A1及其停止处到P2Q2的距离s.平衡，则有BcosdImmgsindVm此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为 dVmEm mgRsin由欧姆定律可得Im-管，解得Vm12 2R Bdcos(2)杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为1t11(2)杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为1t11BcosLd该过程中杆CD通过的平均电流为I1对全过程，根据能量守恒定律可得 Q且，又qI1RmgLsinti,BdLcosR(3)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有mgsin t1BcosI〔dt〔mvm0

mR解得ti 2Bdcos2.2 2BdLcosmgRsinmR解得ti 2Bdcos2.2 2BdLcosmgRsin在卞fCD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有BI2dt20mvm,该过程中通过R的电荷量为q2 12t2,. Bds由求qi得方法同理可得q2——，R2 2.解得sm4gR*Bdcos点睛：解决本题时，推导电量的经验公式Vq—和运用动量定理求速度是解题的关键,R并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系.7.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m,单位体积内分子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变.(1)求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量 I的大小；(2)每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率.请计算在&时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N;(3)大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强.对在&时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第( 1)(2)两问的结论，推导出气体分子对器壁白压强p与m、n和v的关系式.1 1 0【答案】(1)I2mv(2)N—n.Svt(3)-nmv6 3【解析】(1)以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理 Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I2mv；(2)如图所示，以器壁的面积S为底，以vAt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在At时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为1cNnSvt6（3）在At时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为FN个分子对器壁产生的冲量 FtNITOC\o"1-5"\h\z根据压强的定义 p-S1 1f1 ,it—,,i 1 2解得气体分子对器壁的压强 p1nmv23点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以 困时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内 1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；8.同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 V,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识.a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 I;b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力 f与m、n和v的关系.（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明 ）（2）热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3»第八章，看到了温度是分子平均动能的标志，即TaEa,（注：其中，a为物理常量，Ea为分子热运动的平均平动动能）”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学温度T的关系为Pn°kT,式中n0为单位体积内气体的分子数， k为常数.请根据上述信息并结合第（1）问的信息帮助小新证明， TaEa,并求出a；（3）物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为 L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面（二维空间）进行，有些运动被限制在直线（一维空间越行.大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同.物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理.有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度.我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路.若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为 L,每个粒子的质量为m,单位面积内的粒子的数量n0为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为 v,且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬TOC\o"1-5"\h\z间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变 ^a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力 fo(不必推导)；B.这种情况下证还会有T Ea的关系吗？给出关系需要说明理由.4 1 2【答案】(1)a.2mvb.f2nmv(2)证明过程见解析；a—(3)f0=一n0mv；k 2关系不再成立.【解析】【分析】【详解】(1)a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理： Imv(mv)2mv；b.在？t时间内打到器壁单位面积的粒子数： Nnvt由动量定理：ftNI解得f2nmv2(2)因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由( 1)可知p2n°mv2根据P与热力学温度T的关系为P=n0kT,2则2n0mv=n0kT,TOC\o"1-5"\h\z2z4— — 4即T—mv —Ea=aEa其中a一kk k(3)考虑单位长度，？t时间内能达到容器壁的粒子数 1R?tn。，_，小 「一,，r，一，1 1其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 一vtn041由动量定理可得：,P4n0Vt2 1 2 1 =3n0mV此时因f0是单位长度的受力，则f0的大小不再是压强，则不会有TEa关系.9.如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？【解析】【分析】拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为 h液柱重心下降了1h,液体重力势能的减4小量全部转化为整体的动能；【详解】TOC\o"1-5"\h\z设管子的横截面积为S,液体的密度为 ，则右侧高出左侧的水银柱的体积为 Sh,所以其质量为：mSh,全部的水银柱的质量： MS4h拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为 h液柱重心下降了-h41根据机械能守恒定律得： mg—h-Mv22rr 1 1 2即：hSgh4hSv4 2【点睛】本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱 h不能看成质点，要分析其重心下降的高度.10.一定质量的理想气体经过等温过程由状态 A变为状态B.已知气体在状态A时压强为2X10Pa,体积为1m3.在状态B时的体积为2m3.(1)求状态B时气体的压强；(2)从微观角度解释气体由状态A变为状态B过程中气体压强发生变化的原因.5【答案】(1)PB=110Pa；(2)气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小【解析】【分析】【详解】⑴气体由状态A变为状态B的过程遵从玻意耳定律，则有： PaVaPBVb解得状态B的压强：Pb=1105Pa(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A变化为状态B,气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小..根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为 ph/，其中h是普朗克常量，是光子的波长.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是 光压”既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速 .给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为Po1.35kW,探测器质量为M50kg,薄膜面积为4104m2,那么探测器得到的加速度为多大？【答案】4.1.8104m/s2【解析】【分析】【详解】由Ehv和ph/以及真空中光速cv,不难得出光子的能量和动量之间的关系：Epc.设时间t内激光器射出的光子个数为n,每个光子的能量为E,动量为p,激光照到物体上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大.设这个压强为P,则有PonE,F-2p,P—.0t t S将Epc代入得p2P0.所以，P2.25107Pa.再由牛顿第二定律，得aps/m1.8104m/s2.本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因 ^本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量 .这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的 ^.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。(1)单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为 n,每个粒子的质量为m,粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力 f与m、n和v的关系。(2)实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于 100~200m/s区间的粒子约占总数的10%,而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%,论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力 f贡献更大。【答案】(1)fnmv2；(2)速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力 f贡献更大【解析】【分析】本题考查碰撞过程中的动量定理和压强与压力的公式推导【详解】(1)在时间t内射入物体单位面积上的粒子数为Nnvt由动量定理得Nmvft可推导出2fnmv(2)设炉子的总数为N总，故速率处于100~200m/s区间的粒子数ni=N总.10%它对物体表面单位面积的压力f1=mmv12=N总x10%mv12同理可得速率处于700〜800m/s区间的粒子数n2=N总X5%它对物体表面单位面积的压力TOC\o"1-5"\h\zf2=n2mv22=N总x5%mv22故2 2f1 N总 10% mv1 10150 ,—= 7= 彳1f2 N总 5% mv22 57502故是速率大的粒子对容器壁的压力 f贡献更大。13.如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距 L1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg,电阻R均为0.25Q。cd棒右侧1m处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度 B1T,磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力 F作用于ab棒上，力随时间变化的规律为F(0.5t1)N,作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度2 ,、g10m/s,求：⑴撤去力F的瞬间，ab棒的速度大小；h;(2)若s1m,求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度

h;(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变 s的大小，求cd棒最后静止时的位移关系。s।//A【答案】(1)8m/s；(2)1.8m；(3)见解析【解析】【分析】【详解】(1)4s内的平均作用力FF(0)F⑷2N2由动量定理得Ft=mvi所以vi=8m/s(2)ab棒与cd棒质量相等，发生弹性碰撞后，场时的速度为V2,(2)ab棒与cd棒质量相等，发