高二数学《分步乘法计数原理》课件

分步乘法计数原理高二年级数学分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m+n每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.两类不同方案中的方法互不相同.

问题1：要从甲、乙、丙不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边的墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？左边甲乙丙右边乙丙甲丙甲乙每一类都有2种方法完成这件事所以，共有2+2+2=2×3=6种完成一件事情“从3幅画中选出2幅，将2幅画分别挂在左右墙上”

问题1：要从甲、乙、丙不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边的墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？每一类都有2种方法完成这件事所以，共有2+2+2=2×3=6种完成一件事情从3幅画中选出2幅第1步：2幅画分别挂在左右墙上第2步：未完成这件事完成这件事用了两步第1步：3种第2步：2种共有3×2=6种“从3幅画中选出2幅，将2幅画分别挂在左右墙上”

问题2：用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?B1234567899种所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码F1234567899种……完成一件事情“选一个字母和选一个数字”A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种

问题2：用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码每一类都9种方法完成这件事完成一件事情“选一个字母和一个数字”选一个字母第1步：未完成这件事第1步：6种选一个数字第2步：第2步：9种完成这件事用了两步共有6×9=54种

归纳：以上两个问题中“乘法”计数的共同特点是什么？问题1问题2完成一件事情第1步：从3幅画中选出2幅.第2步：把2幅画分别挂在左右两边的墙上.第1步：从前6个大写字母中选一个.第2步：从1～9九个数字中选一个.

完成一件事有两步

每步中的任一种方法能否独立完成这件事情.不能第1步有3种方法第2步有2种方法第1步有6种方法第2步有9种方法两个步骤互不影响选一个字母和选一个数字给卫星编号.从3幅画中选出2幅，把2幅画分别挂在左右墙上.总共有3×2=66×9=54分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.每一步中的任一种方法都不能独立完成这件事情.两个步骤之间互不影响.

问题3：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

问：若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；=720030×24×10=720完成一件事情“选男、女各一名”第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．和“选任课教师一名”第三步，从10名老师中选出1名，有10种不同选择．30×24

如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1×m2×m3如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法计数原理

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?练1完成一件事情“第1，2，3层各取1本书”第1层拿出一本计算机书第2层拿出一本文艺书第3层拿出一本体育书未完成

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?练1完成一件事情“第1，2，3层各取1本书”第1层拿出一本计算机书第2层拿出一本文艺书第3层拿出一本体育书4种3种2种一共有4×3×2=24种完成一件事有3个步骤

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.练1（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?完成一件事情“从任何一层取1本书”第1层拿出一本计算机书完成第2层拿出一本文艺书第3层拿出一本体育书

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.练1（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?完成一件事情“从任何一层取1本书”第1层拿出一本计算机书完成一件事有3类方案第2层拿出一本文艺书第3层拿出一本体育书4种3种2种一共有4+3+2=9种

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?共有N=4+3+2=9种.（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?共有N=4×3×2=24种.练1弄清完成一件事情的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.练1（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？完成一件事情“从书架中取2本不同种类的书”完成一件事情取计算机书和文艺书取计算机书和体育书取体育书和文艺书

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.练1（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？完成一件事情“从书架中取2本不同种类的书”完成一件事情取计算机书和文艺书取计算机书和体育书取体育书和文艺书1步：取计算机书2步：取文艺书4×3=122步：取文艺书2步：取体育书1步：取计算机书1步：取体育书4×2=82×3=612+8+6=26（种）分步法计数原理完成一件事第1步第n步····步与步之间互不影响完成一件事情需要n步m1种m2种mn种每一步下的任何一种方法都不能独立完成这件事.步骤完整第2步N=m1×m2×…×