大学《线性代数》2016-2017第二学期期中试卷及答案

第PAGE75第75页共4页背面有试题大学2016—2017学年第二学期中卷课程名称： 线性代数 考试时间：100 分钟 考试方式：闭卷：号序班 一、填空题（每小题3分，共18分）小学教 671314512

9= 32.设A＝［1，2，4，B＝［－2，－1，1，则ABT＝设矩阵A＝1 2，则矩阵A的伴随矩阵A*＝3 4 ：设A为3阶方阵，A =3.则2A= ：：级班 0 2 01学 5.0 0 3 =教 1 0 06.设方阵A满足A3-2A+E=0，则(A22E)1 =二、单项选择题（每小题3分，共18分）a a11 12设行列式a a21 22

a 13 11 12a =2，则a a23 31 32

3a13a =（ ）33号 a a学 31 32

a a a33 21 31

a a22 32

a a23 33(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．60 1 1 11

0 11 01

110

=（ ）21题号一二三四五六七总分题分18题号一二三四五六七总分题分18184024阅卷人名姓 9.设A,B为同阶可逆方阵，(ABC=( ).(A).A1B1C1; (B).C1B1A1; (C).C1A1B1; (D).A1C1B11 13若

1

为奇异矩阵，则 ( ). 0 5 0 (A).1; (B).2; (C).-3; (D).-4设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是( ).(A).(AB)1A1B1 (B).(AB)T=BTAT(C).(A+B)2=A2+2AB+B2 D.(A+B)(A-B)=A2-B2kx z0若方程组2xkyz0有非零解，则k=( )

kx2yz0(A).-2 (B).-1 (C).0 (D).2三、计算题（1040）11121112143151211求行列式1 。23000100000010002000980009900000000115.15.nD n122222222222322222422222n 1 0 1 2已知A 0 1 2 a且R(A)<3，求R(A)及数a。 2a1 2 3 4四、解答题（1224）200设三阶方阵A,B满足关系式ABBA求矩阵B。其中A 03004 0 040 1 2 18.已知方阵A1 1 4，求A1 2 -1 大学2016—2017学年第二学期中卷课程名称： 线性代数 考试时间：100 分钟 考试方式：闭卷：号序班 一、填空题（每小题3分，共18分）小学 6 7 13教1．行列式4 1 2

9= 0 32.设A＝［1，2，4，B＝［－2，－1，1，则ABT＝[0] .1 2

423.设矩阵A＝3 4 ，则矩阵A的伴随矩阵A*＝ 314.设A为3阶方阵，A =3.则2A= -24：级班 0 2 01学

0 0 1教 5.0 0 3 =1 0 01 0 0 2 1 0 0学 3 学6.设方阵A满足A3-2A+E=0，则(A22E)1 =-A.二、单项选择题（每小题3分，共18分）：号 a a11 12设行列式a a21 22

a 13 11 12a =2，则a a23 31 32

3a13a =（D）33a a31 32

a a a33 21

a a22

a a23 33(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．60 1 1 111：名 1姓

0 11 01 1

110

=（B）21题号一二三四五六七总分题分题号一二三四五六七总分题分18184024阅卷人设A,BABC=(B).(A).A1B1C1; (B).C1B1A1; (C).C1A1B1; (D).A1C1B11 13 10.若A1 2 为奇异矩阵，则 ( C ).0 5 0 (A).1; (B).2; (C).-3; (D).-411.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是(B (A).(AB)1A1B1 (B).(AB)T=BTAT(C).(A+B)2=A2+2AB+B2 D.(A+B)(A-B)=A2-B2kx z0若方程组2xkyz0有非零解，则k=( D )12.

kx2yz0(A).-2 (B).-1 (C).0 (D).2三、计算题（1040）13.

1 1 1 11 2 1 4求行列式2 3 1 5。3 1 2 11111112111112142315312111111=011405150221111111111111111110123012300138=032000514002340 1 2 3= =0

1 34

=-142 ……100001000100020009800099000000001求行列式 DD99!12222122222222222322222422222nD n220 0 0 0n21222211111222221222222322 2 2 3 2 2n222422222422222n2222n11111011110000100000202n2! ……10 1 0 1 2已知A 0 1 2 a且R(A)<3，求R(A)及数a。 2a1 2 3 4101101012

1

1 2 A

a0

2 a ……41

2a1 2 3 41 2

0 2 2a2 64a0 1 2 a ……6 0 0 2a2 66a由于R(A)<3，所以2a20,66a0, ……8故aR(A)2 ……10四、解答题（1224）200设三阶方阵B满足关系式ABBA求矩阵B。其中A 03004 0 04解：ABBA BE4分100 AE020(AE)1 00

11

000 1010分2 103 BE

200 0300004

0 0 0 10032 2

00012分

1 400 1 2 已知方阵A 1 1 4 ，求A 2 -1 0

00 33 33012100012100121140001001

2分11401011401011401 011401001210001210 00121002100010-3-80-2100-23-2114010 14010 1 106-32 1 002104-21 0104-21 0104