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文档简介

关于多边形的外角和第一页，共十页，2022年，8月28日问题1

通过前面的学习，我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，得出三角形的外角和是360°.如图，你能证明三角形的三个外和等于360°吗？想一想？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF123第二页，共十页，2022年，8月28日问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？再试试五边形看看外角和又是多少？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4因为∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，所以∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=720°又因为∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=360°所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°．第三页，共十页，2022年，8月28日探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3六边形的外角和等于多少度？七边形呢？八边形呢？通过探索三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°，七边形的外角和也是360°（解答过程略）．第四页，共十页，2022年，8月28日探索n边形的外角和问题4

你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：

n·180°-（n

-2）·180°=

360°．

任意多边形的外角和等于360°．第五页，共十页，2022年，8月28日正多边形每个内角的度数是：正多边形每个外角的度数是：第六页，共十页，2022年，8月28日巩固多边形外角和公式解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八边形．

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？第七页，共十页，2022年，8月28日四边形课堂练习

练习1

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？第八页，共十页，2022年，8月28日.已知一个多边形每个内角都等于108°

，求这个多边形的边数？练一练：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n

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