《锐角三角函数-正切》课件

九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系我们从梯子的倾斜程度来进入锐角三角函数之正切九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系我们从梯子的倾1温馨寄语：锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系。它既新奇，又富有魅力，同学们可要与它建立好感情哟！温馨寄语：锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一2你猜一猜：这幢高楼有多高?看看谁的本领大大家请看这幢高楼：

有的放矢1直挂云帆济沧海再来想想：你能运用所学的数学知识测算出这幢高楼的高度吗?你猜一猜：这幢高楼有多高?看看谁的本领大大家请看这幢高楼：3AB12本领大不大,悟心来开道办法不只一种哟！

想一想2小智在A处仰望高楼顶，测得∠1的大小，再往楼的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小。根据这些他就求出了高楼的高度。那你知道他是怎么做到的吗？直挂云帆济沧海AB12本领大不大,悟心来开道办法不只一种哟！想一4源于生活的数学：我们从梯子的倾斜程度来说起吧！

想一想3梯子是我们日常生活中常见的物体直挂云帆济沧海那你能比较下这两个梯子哪个更陡吗？你有何办法？源于生活的数学：我们从梯子的倾斜程度来说起吧！想一5生活问题数学化小智的办法,如图:

想一想4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？直挂云帆济沧海6m3mCBA2mE6mDF生活问题数学化小智的办法,如图:想一想4梯子AB和6有比较才有鉴别小颖的办法,如图:

想一想5直挂云帆济沧海梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5mA4mCB2.5mE3.5mDF有比较才有鉴别小颖的办法,如图:想一想5直挂云帆济7知道就做,别客气哟！

做一做6小智和小颖这样想,如图:如图,小智想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;直挂云帆济沧海而小颖则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度。你同意小颖的看法吗?AB1C2C1B2知道就做,别客气哟！做一做6小智和小颖这样想,如图8由感性到理性：直角三角形的边与角的关系：

议一议7(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你能得出什么结论?直挂云帆济沧海AB1C2C1B2C3B3由感性到理性：直角三角形的边与角的关系：议一议7(9进步的标志：

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数

想一想8在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。直挂云帆济沧海ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即进步的标志：

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角10八仙过海,尽显其能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议9与tanA有关：tanA的值越大，梯子AB1越陡。与∠A有关：∠A越大，梯子AB1越陡。直挂云帆济沧海AB1C2C1B2八仙过海,尽显其能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗11行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏10解:甲梯中,直挂云帆济沧海β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较12用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

议一议11老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有13八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

随堂练习122.如图,某人从山脚下的点A走了150m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是45m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍2.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根14八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家——是真是假：

随堂练习13老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC15m20m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().A75.0tan=八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家——是真是假：随堂15八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大20倍,tanB的值（）A.扩大20倍B.缩小20倍C.不变D.不能确定随堂练习145.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和16八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习157.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanB的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得?┍┌ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练17回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.18P6习题1.11,2,3题独立作业1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.驶向胜利的彼岸2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=,求AC,AB和BC.3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.P6习题1.11,2,3题独立1.在Rt△ABC中,∠19结束寄语☻☻锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！

再见结束寄语☻☻锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是20九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系我们从梯子的倾斜程度来进入锐角三角函数之正切九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系我们从梯子的倾21温馨寄语：锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系。它既新奇，又富有魅力，同学们可要与它建立好感情哟！温馨寄语：锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一22你猜一猜：这幢高楼有多高?看看谁的本领大大家请看这幢高楼：

有的放矢1直挂云帆济沧海再来想想：你能运用所学的数学知识测算出这幢高楼的高度吗?你猜一猜：这幢高楼有多高?看看谁的本领大大家请看这幢高楼：23AB12本领大不大,悟心来开道办法不只一种哟！

想一想2小智在A处仰望高楼顶，测得∠1的大小，再往楼的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小。根据这些他就求出了高楼的高度。那你知道他是怎么做到的吗？直挂云帆济沧海AB12本领大不大,悟心来开道办法不只一种哟！想一24源于生活的数学：我们从梯子的倾斜程度来说起吧！

想一想3梯子是我们日常生活中常见的物体直挂云帆济沧海那你能比较下这两个梯子哪个更陡吗？你有何办法？源于生活的数学：我们从梯子的倾斜程度来说起吧！想一25生活问题数学化小智的办法,如图:

想一想4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？直挂云帆济沧海6m3mCBA2mE6mDF生活问题数学化小智的办法,如图:想一想4梯子AB和26有比较才有鉴别小颖的办法,如图:

想一想5直挂云帆济沧海梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5mA4mCB2.5mE3.5mDF有比较才有鉴别小颖的办法,如图:想一想5直挂云帆济27知道就做,别客气哟！

做一做6小智和小颖这样想,如图:如图,小智想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;直挂云帆济沧海而小颖则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度。你同意小颖的看法吗?AB1C2C1B2知道就做,别客气哟！做一做6小智和小颖这样想,如图28由感性到理性：直角三角形的边与角的关系：

议一议7(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你能得出什么结论?直挂云帆济沧海AB1C2C1B2C3B3由感性到理性：直角三角形的边与角的关系：议一议7(29进步的标志：

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数

想一想8在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。直挂云帆济沧海ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即进步的标志：

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角30八仙过海,尽显其能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议9与tanA有关：tanA的值越大，梯子AB1越陡。与∠A有关：∠A越大，梯子AB1越陡。直挂云帆济沧海AB1C2C1B2八仙过海,尽显其能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗31行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏10解:甲梯中,直挂云帆济沧海β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较32用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

议一议11老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有33八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

随堂练习122.如图,某人从山脚下的点A走了150m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是45m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍2.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根34八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家——是真是假：

随堂练习13老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC15m20m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().A75.0tan=八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家——是真是假：随堂35八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大20倍,tanB的值（）A.扩大20倍B.缩小20倍C.不变D.不能确定随堂练习145.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和36八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习157.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanB的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模