最新北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》整章共5课时课件

第四章一次函数目录4.1函数4.2一次函数与正比例函数4.3一次函数的图象(第1课时)

一次函数的图象（第2课时）4.4一次函数的应用第四章一次函数14.1函数4.1函数2

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许3问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时4O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O1234567895O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O1234567896O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O1234567897O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O1234567898O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O1234567899O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O12345678910O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O12345678911O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O12345678912根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……143647313对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪14瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加15对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题16问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃17本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学18

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h19在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y20回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都211、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-222那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探23根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……111137424问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增25问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃26函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于271、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知28下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min29问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层30问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围

。t≥-273℃问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃311、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中32下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min33问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层34问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃352、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。合作交流探究新知2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取362.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些371、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范38习题4.1：第1题第2题课堂小结布置作业习题4.1：第1题课堂小结布置作业39人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语404.2一次函数与正比例函数4.2一次函数与正比例函数411、什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法创设情境温故探新1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如42

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

合作交流探究新知1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物432、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x合作交流探究新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。44上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？合作交流探究新知上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x451.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.3x1x-22(2),(3)(3)合作交流探究新知1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=46例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数合作交流探究新知y=πx2例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的47例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？合作交流探究新知例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办48解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。合作交流探究新知解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(491、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；课堂小结布置作业1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关504.3一次函数的图象(1)第四章一次函数4.3一次函数的图象(1)第四章一次函数511、在下列函数2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是

，是正比例函数的是

.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3、你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?创设情境温故探新1、在下列函数2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式52

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。创设情境温故探新把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为53例1

画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法合作交流探究新知例1画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-154描点xy100-12-2…………24-2-4连线画函数图象的一般步骤有哪些？列表：合作交流探究新知描点xy100-12-2…………24-2-4连线画函数图象的55（1）画出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．合作交流探究新知（1）画出正比例函数y=-3x的图象．合作交流探究新知56(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？合作交流探究新知(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(2)正比例函57正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。两点法合作交流探究新知正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例58在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．x01y=x01y=3x03y=-x0-1y=-4x0-4解：列表合作交流探究新知在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,x01y=x01y59合作交流探究新知合作交流探究新知60上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;合作交流探究新知上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?在61（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？合作交流探究新知（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增621、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出；合作交流探究新知1、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一633、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.反馈练习巩固新知3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）64（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线；（3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，就能很快作出．

一般取(0，0)，(1，k)这两点。(4)正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k<0时，y的值随x的增大而减小。图象经过二、四象限。课堂小结布置作业（1）函数与图象之间是一一对应的关系；(4)正比例函数y65人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语66第四章一次函数3.一次函数的图象（第2课时）第四章一次函数3.一次函数的图象（第2课时）671、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？2、正比例函数图象有什么性质?正比例函数图象是一条经过原点的直线创设情境温故探新1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？2、正比例函68正比例函数y=kx性质：

（2）象限：当k>0时，图象过______象限；当k<0时，图象过______象限。一、三二四（3）增减性当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小（4）倾斜度当k＞0,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大当k<0时，k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大（1）过一条直线原点（0，0）和（1，K)O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy

（2）象限：当k>0时，图象过______象限；当k<0时，图象过______象限。一、三二四（3）增减性当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小（4）倾斜度当k＞0,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大当k<0时，k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大（1）过一条直线

（2）象限：当k>0时，图象过______象限；当k<0时，图象过______象限。一、三二四（3）增减性当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小（4）倾斜度当k＞0,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大当k<0时，k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大（1）过一条直线创设情境温故探新正比例函数y=kx性质：（2）象限：一、三二四（369-4-3-2-154321

o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线一次函数的图象是什么？-1

-5画出函数y=-2x+1的图象.【解析】列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3合作交流探究新知-4-3-2-154321o-2-70一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b合作交流探究新知一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？一次函数y=kx＋b71

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？一般选直线与两坐标轴的两交点，即（0，b)和(,0)合作交流探究新知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为72

在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象

y=2x+6

y=－xy=－x＋6y=5x0x465321235-1-2647-1-2-31yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+6合作交流探究新知0x465321235-731yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+60x465321235-1-2647-1-2-3（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？（2）y=-x和y=-x+6的位置关系如何？能通过移动得到吗？y=kx和y=kx+b有怎样的位置关系？（3）y=2x+6和y=-x+6有什么共同特点？你能从y=kx+b的图像上看出b的数值吗？合作交流探究新知1yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+60x46532174一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直线。当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;合作交流探究新知一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直线。当k>751.判断下列各图中的函数k、b的符号.0

k>0

b>0

k<0

b>0

k>0

b<000反馈练习巩固新知1.判断下列各图中的函数k、b的符号.0k>0b761y0x465321235-1-2647-1-2y=-xy=－x+6-3（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行）反馈练习巩固新知1y0x465321235-1-2647-1-2y=-xy=77（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？1y0x465321235-1-2647-1-2y=2x+6y=-x+6-3（相交）反馈练习巩固新知（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？1y0x78正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)课堂小结布置作业正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠798．（济南·中考）一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限B

8．（济南·中考）一次函数的图象经过（）B809.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是()A.B.C.D.D9.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大8110.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大.（2）函数图象与y轴的负半轴相交.（3）函数的图象过原点.【解析】且1-2m≠010.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下82人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语83

4.4一次函数的应用4.4一次函数的应用841.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？３.一次函数具有什么性质？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线创设情境温故探新1.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？３.一85一次函数图象

性质k>0时y随x的增大而

图象必经过

象限k<0时y随x的增大而

，图象必经过

象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小增大三、一二、四bbbbbb常数项b决定一次函数图象与

轴交点的位置.y创设情境温故探新

86(3)y=3+0.5x(4)y=100－0.18xk=0.5,b=3k=-0.18,b=100注意：一次函数书写一般写成(1)y=0.5x+3

(2)y=-0.18x+100指出下列格式中的k和b:(1)y=x+5(2)y=-xk=-1,b=0k=1,b=5创设情境温故探新(3)y=3+0.5x(4)y=100－0.18xk=87V/(米/秒)t/秒O

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间

t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v

与t

的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)（２，５）设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t创设情境温故探新V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它88确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个创设情境温故探新确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个两个创设情境温故探89例

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。合作交流探究新知例在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体90解：设y=kx+b(k≠0)

由题意得：16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.合作交流探究新知解：设y=kx+b(k≠0)合作交流探究新知91

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：合作交流探究新知由于持续高温和连日无合作交流探究新知92(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？···合作交流探究新知(2)干旱持续10天，蓄水（1）水库干旱前的蓄水(3)蓄水量93(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？合作交流探究新知(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？合作交流探94t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：合作探究：还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k=-20，V=-20t+1200（3）再代入各组

t或

V的值对应的求V与

t的值合作交流探究新知t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)95例2根据图象回答问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.

（3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.合作交流探究新知例2根据图象回答问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少96如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=

元，销售成本=__元；2000300012345678y/元O600050004000300020001000x/吨l2l1合作交流探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销20003000197如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(2)当销售量为6吨时，销售收入=

元，销售成本=__元；6000500012345678y/元O600050004000300020001000x/吨l2l1合作交流探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销60005000198如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(3)当销售量等于

时，销售收入等于销售成本；12345678y/元O600050004000300020001000x/吨l2l14吨合作交流探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销1299如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(4)当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；由此你能得到什么结论？12345678y/元O600050004000300020001000x/吨l2l1大于4t小于4t合作交流探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销由此你能得到什么结论100利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。合作交流探究新知利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处y1=y101如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(5)l1对应的函数表达式是

，l2对应的函数表达式是

。12345678y/元O600050004000300020001000x/吨l2l1合作交流探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销12102例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。合作交流探究新知例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A合作交流探究新知103下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ合作交流探究新知下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的104（2）A、B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。75合作交流探究新知（2）A、B哪个速度快？t从0增加到10时，246810105可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明，15分钟时B尚未追上A。246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15合作交流探究新知可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。106246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1、l2相交于点P。因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P合作交流探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214107246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。10合作交流探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ12141081、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。①写出AB两点的坐标.②求直线AB的表达式.

lxAB反馈练习巩固新知1、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。l109③若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=

.

④直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为().

①若y=kx的图象经过(1，2)点，那么它一定过（）A.（2，-1）B.（-0.5，-1）C.（-2，1）D.（-1，0.5）②根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时,y=6，求y与x的函数表达式反馈练习巩固新知③若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则110１.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。

２.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______。反馈练习巩固新知１.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=_111解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2

又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+2３.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。反馈练习巩固新知解：设直线l为y=kx+b,３.已知直线l与直线y=-2x1124.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l2468101214t/天y/cm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9cm12cm12天y=t+9

91天反馈练习巩固新知4.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系113

怎样求一次函数的表达式？１.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于Kb的方程３.解——解方程求出Kb

值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法课堂小结布置作业怎样求一次函数的表达式？１.设——一次函数表达式y=kx1141、两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。2、利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。课堂小结布置作业1、两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共115思维拓展：1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P（3，-6）．（1）求两函数解析式．（2）求两函数图象与x轴围成的三角形面积．思维拓展：116人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语117第四章一次函数目录4.1函数4.2一次函数与正比例函数4.3一次函数的图象(第1课时)

一次函数的图象（第2课时）4.4一次函数的应用第四章一次函数1184.1函数4.1函数119

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许120问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时121O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789122O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789123O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789124O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789125O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789126O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789127O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789128O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789129根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……1436473130对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪131瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加132对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题133问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃134本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学135

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h136在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y137回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都1381、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2139那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探140根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……1111374141问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增142问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃143函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于1441、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知145下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min146问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层147问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围

。t≥-273℃问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃1481、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中149下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min150问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层151问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃1522、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。合作交流探究新知2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取1532.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些1541、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范155习题4.1：第1题第2题课堂小结布置作业习题4.1：第1题课堂小结布置作业156人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语1574.2一次函数与正比例函数4.2一次函数与正比例函数1581、什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法创设情境温故探新1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如159

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

合作交流探究新知1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物1602、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x合作交流探究新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。161上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？合作交流探究新知上面的三