北师大版数学五年级下册整册单元知识点归纳

行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题异分母分数加减法1.计算异分母分数加减法的方法:先通分,化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。2.计算结果能约分的要约成最简分数。计算23+34【解答】23+=812+=15分数加减混合运算1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。2.在一个没有括号的算式中,根据分数的特点,几个分数先通分,再按运算顺序依次进行加减运算。3.整数加法的运算定律和减法的性质对分数加减法同样适用。计算34-15+3【解答】34-15+35=1520-420+1220=1120+1220=2320

或34-15+35=34+35分数、小数互化1.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数不为0),用字母表示为a÷b=ab(b≠2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。3.小数化成分数的方法:把小数改写成分母是10,100,1000……的分数,再约成最简分数。把小数化成分数,把分数化成小数。759【解答】75980.36=36100=第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题长方体的认识1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。2.长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫作长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。3.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12。(易错题)长方体的棱长总和是36cm,长是5cm,宽是3cm,高是多少厘米?【解答】36÷4-(3+5)=9-8=1(cm)。答:高是1cm。展开与折叠1.长方体、正方体展开图的特点:(1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等;(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个正方形的面积相等。2.判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。下面图形()沿虚线折叠后能围成长方体。【解答】①长方体的表面积1.长方体、正方体表面积的定义:长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。4.有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。挖一个长30m,宽25m,深2m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?【解答】30×25=750(m2)30×25+(30×2+25×2)×2=750+220=970(m2)答:这个游泳池的占地面积是750m2,抹水泥部分的面积是970m2。露在外面的面1.露在外面的面的观察方法:从不同方向观察。2.露在外面的面的面积的计算方法:各个露在外面的面的面积之和。有5个棱长为60cm的正方体放在墙角处。有几个面露在外面?露在外面的面积共有多少平方厘米?【解答】1060×60×10=3600×10=36000(cm2)答:有10个面露在外面,露在外面的面积共有36000平方厘米。第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数乘法的意义1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数与分数相乘,可以看成求其中一个分数的几分之几是多少。填空。(1)23×6表示()或()(2)34×13表示求【解答】(1)6个23是多少23的(2)34的1分数乘法的计算方法计算分数乘法时,分母和分母相乘的积作为分母,分子和分子相乘的积作为分子,能约分的要先约分,再计算。(易错题)计算56×59【解答】56×59=5×5解决问题求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:这个数(单位“1”)×几分之几=部分量。饲养场养的鸭有500只,鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只?【解答】500×35=300(只)答:鸡比鸭多300只。倒数1.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。(易错题)判断:27是倒数。 ()【解答】✕第4单元归纳总结重要考点考点解析典型例题体积与容积1.体积:物体所占空间的大小。2.容积:容器所能容纳物体的体积。(易错题)判断:有一块长方体形状的橡皮泥,将它捏成一个正方体,体积变小了。 ()【解答】✕体积和容积的单位1.常用体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。2.容积单位:升和毫升(L,mL)。1L=1000mL。3.单位换算:1L=1dm3,1mL=1cm3,1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3。4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。填一填。18m3=()dm31400cm3=()dm331L=()mL5500mL=()cm3【解答】180001.4310005500长方体、正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。3.长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。一个长方体仓库从里面量长7m,宽6m,高4m,求这个仓库的容积。【解答】7×6×4=168(m3)。答:这个仓库的容积是168m3。求不规则物体的体积求不规则物体的体积:将量杯中放入一定量的水,将要测量的不规则的物体放入,转化为可测量的水的体积。一个长50cm,宽40cm,高30cm的长方体容器中,水深20cm,将一块不规则的铁块完全浸入水中,水面升高了8cm(水没有溢出),求铁块的体积。【解答】50×40×8=16000(cm3)。答:铁块的体积是16000cm3。第5单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数除法(一)1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。2.分数除以一个整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。画一画,算一算。【解答】画一画略23÷2=23×1分数除法(二)1.一个数除以分数的计算方法:除以一个分数等于乘这个分数的倒数。2.判断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法:主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。比较大小。13÷351354【解答】><分数除法(三)1.已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答,也可用除法列式计算。2.解决分数除法应用题的步骤:(1)画线段图;(2)找准单位“1”的量;(3)列等量关系式;(4)设单位“1”的量为x;(5)列方程解决问题。(易错题)六(2)班举行跳绳比赛。果果1分钟跳了72下,是贝贝1分钟跳的下数的89。贝贝1分钟跳了多少下?【解答】方法一:解:设贝贝1分钟跳了x下。89xx=72÷8x=72×9x=81答:贝贝1分钟跳了81下。方法二:72÷89=72×98=81(答:贝贝1分钟跳了81下。第6单元归纳总结重要考点考点解析典型例题确定位置1.根据方向和距离确定物体的位置。2.根据图示用数对确定物体的位置。3.描述路线的方法:按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。(易错题)以广场为观测点,填一填。书店在偏的方向上;科技馆在偏的方向上;在北偏西50°的方向上。

【解答】东南45°西南30°商店第7单元归纳总结重要考点考点解析典型例题解方程1.形如ax+bx=c解:(a+b)x=c(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b)x=c÷(a+b)形如ax-bx=c解:(a-b)x=c(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b)x=c÷(a-b)2.列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。3.两个未知数的表示方法:在解决实际问题中,遇到两个未知数时,比较两个未知数,找出一倍数或一份数,把表示一倍的数或一份的数设为x,另一个数用含有x的式子表示出来。某小学五年级共有360人参加体育课外小组,男生人数是女生的2倍,参加体育课外小组的男生有多少人?女生有多少人?【解答】解:设参加体育课外小组的女生有x人。x+2x=3603x=360x=1202x=2×120=240答:参加体育课外小组的男生有240人,女生有120人。相遇问题1.相遇问题中的等量关系:甲行的路程+乙行的路程=总路程。2.路程和=速度和×相遇时间A,B两地相距1050km,货车每小时行60km,客车每小时行90km,同时分别从A,B两地相对开出,几小时后相遇?【解答】解:设x小时后相遇。60x+90x=1050(60+90)x=1050150x=1050x=7答:7小时后相遇。第8单元归纳总结重要考点考点解析典型例题复式条形统计图1.复式条形统计图的定义:在统计过程中存在两组(或两组以上)数据,又需要在一个统计图中表示这两组(或两组以上)数据,就要用两种(或两种以上)不同的颜色(或底纹)的直条来表示不同数量的条形统计图,就是复式条形统计图。2.复式条形统计图的特点:复式条形统计图不但能表示出两组(或两组以上)数据数量的多少,还可以比较两组(或两组以上)数据相对数量的大小。3.复式条形统计图的制作:与单式条形统计图的制作基本相同,只是要表示两组(或两组以上)数据,需要用两种(或两种以上)不同颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。某校秋季运动会五(1)班和五(2)班的得分情况统计图如下图所示。某校秋季运动会五(1)班和五(2)班的得分情况统计图根据统计图,回答下列问题。(1)哪个班在短跑项目上占优势?(2)五(1)班在哪些项目上占优势?【解答】(1)五(2)班在短跑项目上占优势。(2)五(1)班在跳高和跳远项目上占优势。复式折线统计图1.复式折线统计图的定义:在统计过程中存在两组(或两组以上)数据,需要在一个统计图中表示这两组(或两组以上)数据,就要用两种(或两种以上)不同颜色(或其他形式)的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。2.复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少以及数量的增减变化情况,还能比较两组(或两组以上)数据的变化趋势。下面是某鞋厂甲、乙两个车间上半年月平均产值统计图。请根据统计图回答问题。重要考点考点解析典型例题复式折线统计图3.复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。(1)甲、乙两个车间()月产值最低,分别是()万元和()万元。(2)甲车间()月份到()月份产值增长的幅度最大。(3)()月份两个车间产量之和最多,是()万元。【解答】(1)12025(2)34(3)694平均数平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。(有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉最大数和最小数,然后求平均数)(易错题)两个射击小组进行射击训练,第一小组4人,平均每人命中82环;第二小组2人,共命中158环。这两个小组平均每人命中多少环?【解答】(82×4+158)÷(4+2)=486÷6=81(环)答:这两个小组平均每人命中81环。1数与代数一、看谁算得又对又快(9分)12+32=129-13=5627×12=1÷17=3825+16÷56=1122×12=219二、想一想,填一填(16分)1.()+()=()2.37的倒数是(),0.2的倒数是()3.34×()=35÷()=0.125×(4.把0.85,78,56按从大到小的顺序排列是(5.在里填上“>”“<”或“=”。98×1298÷12290.32×34825×341517÷15176.78的35是(),()的457.原价为860元的一套西装,打八折出售,售价是()元。三、选一选(10分)1.甲数是乙数的57(甲、乙两数均不为0),那么乙数是甲数的()A.75B.872.a(a>0)的倒数小于1,a与1的大小关系是()。A.a>1B.a<1C.a=1D.无法确定3.一袋米重25千克,用去了45,还剩()A.20B.1215C.5D.24.4.黑兔的只数是白兔只数的37,黑兔有21只,白兔有()A.20B.49C.9D.245.下列分数化成小数正确的是()。A.35=0.6B.325=0.08C.10510=10.05D.2四、我会算(40分)1.计算。(8分)45+38×43-32.用简便方法计算。(20分)35+67+259-18-7834+23+16÷1123335÷3.解方程。(12分)23+x=347x+x=1.613x-2x=1五、解决问题(25分)1.(北京·期末)地球上一昼夜是24小时,而乘坐“神舟十号”遨游太空的3名宇航员经历一昼夜的时间仅为地球的116。你知道乘坐“神舟十号”遨游太空的3名宇航员的一昼夜是多少分吗2.据统计,我国城市中,有23的城市供水不足,其中又有14的城市严重缺水,严重缺水的城市数3.(西安·期末)育才小学的同学们献爱心捐款,低年级捐款1000元,中年级捐款1300元,低、中年级捐款数占全校捐款数的25,育才小学的同学们共捐款多少元钱4.五(1)班有45名学生,五(2)班的学生人数是五(1)班的89,同时又是五(3)班的57,五(3)5.两辆车分别从甲、乙两地同时相对开出,两地相距120千米,甲车的速度是乙车的2倍,4小时后两车相遇,甲、乙两车的速度各是多少?(用方程解)★挑战题大约在一千五百年前,我国的古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,题目如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这就是著名的“鸡兔同笼”问题!鸡和兔各有几只?1数与代数一、212938177325二、1.2329892.73534.78>0.85>565.<>==6.214055三、1.A2.A3.C4.B5.A四、1.11452.16781419323.x=112x=0.2五、1.24×116=32(小时)32×60=90(分)2.23×14=163.1000+1300=2300(元)2300÷25=5750(元)4.45×89÷57=56(名)5.解:设乙车的速度为x千米/时。(x+2x)×4=120x=1010×2=20(千米/时)答:甲车的速度为20★挑战题解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。4x+2(35-x)=94x=12鸡:35-x=35-12=23(只)答:鸡有23只,兔有12只。2图形与几何一、想一想,填一填(34分)1.3.5mL=()cm3450dm3=()m32500cm2=()dm26.7m3=()L2.在括号里填适当的单位。一杯茶大约为280()。一个集装箱的容积约为60()。一台冰箱的容积约为150()。3.长方体的长是5cm,宽是4cm,体积是60cm3,则高是()cm。4.(长春·期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。5.用8个棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。7.把一个长8dm,宽6dm,高5dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50cm2的长方体容器中,水面升高了6cm(水未溢出),这块石头的体积是()cm3。二、选一选(14分)1.用棱长为1cm的小正方体木块拼成长8cm,宽5cm,高3cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。A.16B.158C.120D.402.一个长方体的棱长之和是120cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。A.12B.40C.30D.603.下面图形折叠后能围成正方体的有()。A.2个B.3个C.4个D.5个4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。A.2B.4C.16D.85.将3个棱长为1cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。A.5B.7C.9D.126.把4个棱长是2dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。A.16B.12C.24D.727.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。A.B.C.三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)1.2.四、解决问题(30分)1.用一根铁丝正好做一个棱长为5cm的正方体框架,这根铁丝至少有多长?2.(吉林·期末)豆豆家有长6dm,宽4.5dm,高5dm无盖的玻璃鱼缸。(玻璃厚度忽略不计)(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?(2)鱼缸的蓄水高度为缸深的34,这个鱼缸可以蓄水多少升3.学校操场上有一个用来跳远的沙坑,长8m,宽3m,深80cm,占地面积是多少?需要多少填充物刚好填平?4.一个长方体的长是12cm,宽是8cm,高是长的56,5.一个长方体水槽,从里面量长10分米,宽6分米,高4分米,往里倒入150升的水后,水离水槽口还有多少分米?五、下面是皮皮家、图书馆、公园和足球场的平面图(12分)1.说一说在皮皮家观测其他三个场所的位置。2.皮皮从家出发,先到图书馆学习,然后去公园玩,再去足球场踢球,最后回到家,他一共要走多远的路程?3.如果皮皮先去足球场踢球,再去公园玩,最后直接回家,那么需要走多远?★挑战题一个长方体,如果高增加2cm,就变成一个正方体,这时表面积比原来增加56cm2,原来长方体的体积是多少立方厘米?2图形与几何一、1.3.50.452567002.mLm3L3.34.162905.64cm396cm26.25251257.125dm38.300二、1.C2.C3.C4.A5.B6.C7.A三、1.表面积:(6×8+6×5+8×5)×2=236(cm2)体积:8×6×5=240(cm3)2.表面积:3×3×6=54(cm2)体积:3×3×3=27(cm3)四、1.5×12=60(cm)2.(1)6×4.5+(6×5+4.5×5)×2=132(dm2)(2)6×4.5×5×34=101.25(dm3)101.25dm3=101.25L3.8×3=24(m2)80cm=0.8m8×3×0.8=19.2(m3)4.12×56=10(cm)表面积:(12×8+12×10+8×10)×2=592(cm2)体积:12×8×10=960(cm3)5.150升=150立方分米4-[150÷(10×6)]=1.5(五、1.足球场在皮皮家正北方向600米处。图书馆在皮皮家西偏北18°,680米的地方。公园在皮皮家北偏西45°,1200米的地方。2.680+600+680+600=2560(米)3.600+680+1200=2480(米)★挑战题56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3)3统计与概率一、甲、乙两种品牌的电视机第一、二、三、四季度的销售情况如下图(20分)1.乙品牌电视机第一季度的销售量比第四季度的销售量少多少台?2.哪种品牌电视机四个季度的销售总量最大?3.甲品牌电视机哪个季度的销售量最大?4.请你根据统计图分析一下乙品牌电视机的销售趋势。二、下图是某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图。看图回答问题(20分)某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图1.哪条折线表示的是毛衫销量?哪条折线表示的是衬衣销量?2.如果你是销售部经理,这个统计图对你有什么帮助?三、下面是裁判员记录的一组参加立定跳远的同学的成绩(单位:cm)(10分)155150150150148147145110601.请你计算出这组数据的平均数。2.这个平均数能不能代表这一组同学的立定跳远的水平?为什么?四、某小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计如下(15分)根据上面的统计表,完成下面的统计图,并回答问题。某小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计图1.()组的总人数最多,()组的总人数最少。(4分)2.三年级参加兴趣小组的人数

是四年级参加兴趣小组的人

数的几分之几?(5分)五、(北京·期末)展览馆上星期六有两种展览,一种是恐龙展览,另一种是鲨鱼展览。在星期六那天,工作人员记录了不同时间点参观每种展览的人数,如下表(15分)时间8:009:0010:0011:0012:00参观恐龙展览的人数915212733参观鲨鱼展览的人数8121418201.按照这个规律,13:00时,两种展览各有多少人参观?(2分)2.根据上面的统计表完成下面的折线统计图。(6分)上星期六不同时间点参观恐龙展览和鲨鱼展览的人数统计图3.10:00时,参观鲨鱼展览的人数是参观恐龙展览人数的几分之几?(3分)4.在8:00~12:00期间,参观恐龙展览和鲨鱼展览的人数各呈怎样的变化趋势?(4分)六、2018年北京市、桂林市各季度平均气温统计表(20分)1.根据上面的统计表制成复式折线统计图。2.这两个城市的平均气温哪个季度相差最小?3.北京市哪两个相邻季度的平均气温相差最大?桂林市呢?4.这两个城市各季度的平均气温变化有什么相同特点?★挑战题甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?3统计与概率一、1.220-130=90(台)2.甲:210+200+170+190=770(台)乙:130+160+190+220=700(台)770>700甲品牌电视机四个季度的销售总量最大3.第一季度4.销量逐渐增加,估计还会持续增加。(答案不唯一)二、1.实线表示的是毛衫销量,虚线表示的是衬衣销量。2.此统计图可帮助我确定进货的数量与时间的关系。三、1.(155+150+150+150+148+147+145+110+60)÷9=135(cm)2.不能代表这一组同学的立定跳远的水平。因为有一名同学成绩比较低,使得平均数低于这组同学立定跳远的一般水平。四、统计图略1.电脑美术2.(10+18+12+15)÷(12+25+8+20)=55÷65=11五、1.参观恐龙展览的人数:39人参观鲨鱼展览的人数:24人。2.图略。3.14÷21=234.六、1.略2.第二季度3.北京市第一季度和第二季度的平均气温相差最大桂林市第一季度和第二季度,第三季度和第四季度气温相差最大。4.略★挑战题18×2=36(棵)17×2=34(棵)19×2=38(棵)(36+34+38)÷2=54(棵)甲组:54-38=16(棵)乙组:54-34=20(棵)丙组:54-36=18(棵)附录：教师课程表午别内容时间星期一星期二星期三星期四星期五上午早读第一节第二节第三节午休下午第四节第五节第六节课外活动做学生喜欢的老师亲其师信其道，良好的师生关系能使学生拥有良好的情绪去面对学习。学生会因为喜欢一位老师而喜欢一门功课，同样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标