2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度(练)(含解析)

专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度（练）1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A.摆角应尽量大些B.摆线应适当长些C.摆球应选择密度较大的实心金属小球D.用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T,并彳^出L图象，如图所示。若图线的斜率为k,则用k表示重力加速度【答案】（1）BQ（2）——k1解析】（1）此实睑中的摆角不能大于KT,否则就不是单摆了，故选项A错误』摆老啦适当长些j可减小卖噎的误差，选项B正确,摆球应选择密度较大的实心金属小球，以减小振动中的空气阻力，选项C正确j用传表测量周期时，应取摆球摆至最低点时开始计时，选项D错误/故选阮.（2）根据『三29口得，7*三则图线的斜率七三尤，解得重力加速度的测量值W三虻.TS右考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T2J1,会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等；此题是基础题目。.在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上（填字母）。1m长的细线A.1m长的粗绳1m长的细线C.半彳至为lcm的小木球E.C.半彳至为lcm的小木球E.时钟 FG.最小刻度为mni勺米尺I.铁架台 J【答案】B、D、F、GI,半径为lcm的小铅球.秒表H.最小刻度为cm的米尺.附祛码的天平【解析】由单摆振动周期公式T2J-,g±J,需要测量的物理量为时间、,gT长度，故选BDFGI考点：考查探究单摆周期与摆长关系的实验。点评：本题难度较小，注意理解周期公式以及相关字母的物理意义.在“用单摆测重力加速度”的实验中，小明同学的操作步骤为：A.取一根细线，下端系着直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；B.用刻度尺量彳#细线长度l;C.在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球；D.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到周期T=-;ne,…4汽21E.用公式g二万=计算重力加速度（1）为减小实验误差，小明同学应在小球经过（选填“释放位置”或“平衡位置”）时开始计时。（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。【答案】（1）平衡位置；（2）偏小【解析］a＞由于搭璘s过平衡勿盖归，速度最式,在相目视五距离误差;，引起的时间误浸最小，测一I量周西比较灌谪.刷为了漏小测量同组的误差，应在平衡位置开始计时m槐提：国二笄案求解加速宴,I为据长，丁为周期,排长实际值为：名既加球的半接一而在计亶b寸葡国巴线的长度当地播长造亍计篁，所以/喈小丁，故计篁出的重力力晦度偏小.|考点：“用单摆测重力加速度”的实验【名师点睛】单摆周期采用累积法测量.单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不等于摆线长.基本题..用单摆测重力加速度时，（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于（）A.测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-I次B.错把摆线长当了摆长

C.把摆球直径当作了半径D.测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出f-L图像如图所示。则小球的直径是cm,所测的重力加速度是m/s2（该空保留两位小数）八“FT?-0.599.5炭E-0.5【答案】（【答案】（1）ABD⑵1.0cm；9.86(9.87)由⑴根Jd以一二湘据由⑴根Jd以一二湘据4/ u =叱=S，，斛有弁之，由唇绅口惶哨”-0时£一15加玳入可疝aLDc皿4「IGOxlOr1,解得普中初口好4后£不；则堂.司期r时，把n壮振戏的加数卷也为产1改,测停的周明偏大，幽测得的重内加速度值幅小，曲项A正翎；错*叫盟檄长W了攫长，则提长三小则呈固偏小，重力机直施测里值偏小,造阡R正福，把探诗直径当作了半径.则设柠偈士.可测得的重力加速底值偏大.出1亟C错误；测量过建悬点松动导地性鳗长度边长,喇测得的围期肯定儡大，被测得的重力加速度情偏小,选】fj口正确、考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差.由单摆周期公式变形，得到T2与L的关系式，分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径..在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d,则摆长为；（2）测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数1次，测「出经过该位置N次（约60~100次）的时间为t,则周期为。【答案】（1）L+d;（2）平衡位置，一工2N1【解析】（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d;则摆长为：L+d2（2）测周期时，经过平衡位置时物体速度较快，时间误差较小，当摆球经过平衡位置时开始2t计时并数1次，测出经过该位置N次（约60〜100次）的时间为t,则周期为一2一N1考点：用单摆测定重力加速度【名师点睛】（1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；（2）经过平衡位置时速度最大，

开始计时误差较小；完成一次全振动所需的时间为一个周期；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2兀1.知道摆长为摆线长度和摆球半径之和，从平衡位置开始计时误差较小.g6.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长1,测得多组周期T和l的数据，作出T2l图像，如验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长图所示:(1)实验得到的t21图像是；(2)小球的直径是cm;(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s2(取三位有效数字)【答案】(1)C;(2)d=1.2cm;(3)g9.86m/s2[睚析】曰T-*[睚析】曰T-*■得;人5r〃+目.则由物学美东得斜率为二员阿求得:：2，闪散J屯内^=0£cheJ1.I]0考点:,则：上・9考点:单摆测定重力加速度【名师点睛】由重力加速度的表达式求得2【名师点睛】由重力加速度的表达式求得T1的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义.可分析各物理量；本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义。.有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成.两个单摆摆动平面前后相互平行.(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s,则两单摆的周期差AT=s；(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的.摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置一由此可得出释放两摆的微小时间差.若测得释放两摆的时间差At=0.165s,则在短摆释放s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向(填方向)通过(填位置);(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是.【答案】(1)0.02(2)8.085左平衡位置(3)增大两摆摆长，同时使周期之差减小【解析】谩长摆运加巾同为人贝惰"■吗即如1■生仃代入射拥有*0用&7」储，解得，=S2兔,因长牌的混为工二L,故长期的振动次教也为S.23,此肘拉厘为平密位置口向交运动，抠播运动时同力8一”一仇1招=¥@"，考点：探究单摆的周期与摆长的关系【名师点睛】本题的突破口在于：两摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，分析得出两摆振动的位相相同。.甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。A.由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据，作出T2-1图象，如图乙所示。①实验得到的T2-1图象是;②小球的直径是cm;甲B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示。将摆球拉开小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图1所示的v-1图线。A.由图丙可知，t^单摆的周期T=s；B.更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-1图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程T2=4.041+0.024。由此可以得出当地的重力加速度g=m/s2。（取兀2=9.86,结果保留3位有效数字）【答案】（1）C1.2偏小（2）2..09.76工解析】（1）由单攫的硼公式'2,则由触学美系将科率4■《%，观放距Hb=日因方一』因整W藏蛇为正，则国景在尤C.2日图条C的班域距可得d=2b=2J<0.6ceq—Ucm.绳子松就导缴党长变性，但测量值偏小，由r=2需口■加重力加速度的辿•隹偏小.口〕祐!据简i皆运动的图线知，单据的匿期人2心.相挺T=2在白得；ra=—Z,如图线堀率Jfe三"=4.04,解富[kXX考点：考查用单摆测定重力加速度.【名师点睛】本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义..用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=（用L、n、t表示）22（2）用多组实验数据做出TL图像，也可以求出重力加速度g,已知三位同学做出的TL图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是（选填选项前的字母）。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值（3）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间

的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变QA间细线长度以改变摆长。实验中，当QA间细线的长度分别为11和12时，测得相应单摆的周期为工、T2c由此可得重力加速度g=(用11、12、T1、上表示)。【答案】(1)42n【答案】(1)42n2L

t2(2)B(3)42(1112)T12 T2242(1211)(T22T12)【般析】(1)里提轻动的周期丁.根娓笆旭的雕公式：可解得：身生拜12》根据里搭的周期公式「=町上得jTl=f根据翻早知识可知，RZ图象的斜率方=它，Vx於月岂地蚪重74吸度gr纪.若将悬点部小球F端的距离记为摆长职处摆长交班摆城的长度匚匕则有fc^=—,小强数学知识可知，的he图象主说，tj=-=—斜率相零,SSS£曲者去速平行，-胡士是蹦j雌出的詈工图象中自纯的原因可肓混误将悬点到小球七常的距离记琥S长，/A锢温,实播中俣将停次令振动片为国茂，则底即的洲阜情偏小,导致事打加速度的测量值斓大，图荻的科率k。小.战B正确.由图可知，蹄立G对应的胭率k•0小，根据口■1图象的弱率人二日,£当地勺适/立磁度"二纪可知，f;恒大于衰恿b对应的g首一敏仁艳厚一软苣取S(3)根据单摆的周期公式T2/上，有：第一次:……421112联立解得：gT12T22考点：单摆测重力加速度【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式T2A,从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：A.按装置图安装好实验装置；TOC\o"1-5"\h\zB.用游标卡尺测量小球的直径d;C.用米尺测量悬线的长度1;D.让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0,此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t;E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D;F.计算出每个悬线长度对应的t2；G以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线。结合上述实验，完成下列任务:TOC\o"1-5"\h\z(1)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2=404.01+2.0。由此可以得出当地的重力加速度g=m/s2。(取兀2=9.86,结果保留3位有效数字)(2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是()A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数;C.不应作t2-1图线，而应作t-1图线；\o"CurrentDocument"21D.不应作t-1图线，而应作t2(1—d)图线。2【答案】(1)9.76;(2)D【解析】(1)1雎空式周期公式*也£,即士产-40。/+：,故且」图象的斜率裹不纹叱的大小,由题意划补率I国.US贝1；竺四44410,得：料./S摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-1图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D;考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度；要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和.求解加速的前提是推导出t2-1图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g。5.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s.则

图4图4（1）记录时间应从摆球经过开始计时，小球直径为cm,测得重力加速度g值为m/s2（保留小数点后两位有效数字）（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值（填“偏大”或“偏小”或“准确”）（3）如果该同学在测摆长「时忘记了加摆球的半径，则测量结果（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T）为横坐标作出了l—T2图线，由.图象测得的图线的斜率为k,则测得的重力加速度g=。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）【答案】（【答案】（1）平衡位置2.880 9.73.（2）偏大（3）偏小4712k准确Cfiitfl里摆在摆角比较。•时，里提的这动才可以看成筒i笛A动.摆时物平衡位笈时速度鼠工，此时计时，误差之较根据单据的公式1=叫:,推导生5的表达式.再根据3的表达式分析误差形成的博因.里摆修球笠过平所位宽的速度最大，最大色移处速财M在平衡位贪讲寸记差最少，由因可加,小球的直竹A■以皿总州皿产1£-廷-加mT990tm聿逑的摆长为及皿】里摆的硝八如】根旗里描的幺大小2孔片।所以g-《4Q+D/2）承-【42」的（97晚LQ前。加加：.试脸中将救次领动裁为即方会导致:则得同期偏小"艮据尸■工辽足.如测停武力工噬度偏大.〈3.如果,岫品长时忘记了割盘城的牛径，会M软测得居长端小，根尼日篁辽小,知测崔亚力M速度瑞小.图线的斜率为k=i/r,拱尔3=娇口尸，可知,卢"祉.J【名师作L/图象.求重力;］口速度误差最小，团为描点后国翻寸要求尽可言第的直在该葬壮，其余点尽可部均健坨分布在该亘步防1则“【名师点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2I-,以及知道测量时形成误差的原因.,g1星弊成裔题——I1.12015・天津•9（2）】16.某同学利用单摆测量重力加速度

(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cn精度为1mmB勺钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L,用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=【答案】(1)BC(2)工解析】U)为了肺小堂气电力的误差选程度大"楸小的小球，人错.如果时跟大(大于照小球的运动不在呈简谐运动，所以谯差较大，口错误”要求」1对在运罚过程申摆K不变，目是单摆，而不能是圆谯理故送BC”门)414臼理得与前式*明必可得唐二竺纥，考点:SS』-考点:单摆测定当地的重力加速度。【名师点睛】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律(单摆的周期公式)了,最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。2.12015・北京•21(2)】用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。(1)组装单摆时，应在下列器材中选用(「选填选项前的字母)

图2A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直彳至为1.8cm的塑料球D.直彳仝为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次摆长Lcm50次全振动所用的时间rs振动周期Ts重力加速度飙也•请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2(4)用多组实验数据做出T2L图像，也可以求出重力加速度g,已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图「线b,下列分析正确的是(选填选项前的字母)。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家

里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度以改变摆长。实验中，当QA间细线的长度分别为1和l2时，测得相应单摆的周期为Ti、丁2.由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、丁2表示)。,222〃【答案】(1)AD(2)——2^-L(3)2.01,9.76(9.76〜9.77)(4)B(5)——-(-1【答案】(1)AD(2)tTi2T22242(12li)-=""2="2(T22Ti2)【解析】(1)在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD⑴凡还殳旅市笆时间为h则根由硬为据竟聿度周期公式注,可归«\srtn*次至振动的0」何为1005力则痂动周胡为T二工=照£=2。匕，代人公式求得n50⑷由鱼上可知一上图像的斜聿电三衬，b曲续为正确豹图袤。C、制率越小，对应的堇力而SS速度岑越大J选项C宅孤。儿在图家中怪遥与耕鞋止半期咽交表示计算攫长偏小，加温加T明半注，与觐审就至雌柜空态示延长幅: