2015年江苏对口单招数学试卷和答案

XX省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每小题4分，共40分.〕.已知集合M{1,1,2},N{a1,a23}若MN{2},则实数a=〔〕A、0B、1C、2D、3.设复数z满足iz1i,则z的模等于〔〕A、1B、73c、2D、夜3.函数f(x)sin(2x-)在区间［3.函数f(x)sin(2x-)在区间［0,5］上的最小值是〔〕A、2B B、21 1 .2-C>—D> 4.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是〔〕A、2880B、3600C、4320D、7205.若sin(\1 5.若sin(\1 ./)2，sin(tan

tanA、3—B、2—C>—D6.已知函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过定点P,且P在直线2mxny40上，则mn的值等于〔〕A、1B、2C、1D、37.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为〔〕A、-3 B、225/3C、6d、、6A、-3 B、225/3C、6d、、68.函数f(x)log2x(0(2)x(xx1)的值域是1)A、(,2)B、(2, )C、1(0,3d、(,0). .. . .. 2 29.已知过点P〔2,2〕的直线与圆(x1)y5相切，且与直线axy10垂直，则a的值是0A、 1B、2C、1D、22A、 1B、2C、1D、22 2.已知函数f(x)lgx,若0ab且f(a)f(b),则2ab的最小值是〔〕A、72B、2夜C、3s/2D、4应二、填空题〔本大题共5小题，每小题4分，共20分〕.逻辑式ABCABCABA=o.题12图是一个程序框图，则输出的值是。a10a1二a2015是

1[输出ai /结束题12图..某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表与题14图，则同学乙得票数为。学生甲乙丙票数12615%题14表题14图15.在平面直角坐标系中，已知ABC的两个顶点为A[-4,0)和C〔4,0〕，第三个顶点B22xysinB在椭圆———1上，则。259sinAsinC三、解答题〔本大题共8小题，共90分〕.〔8分〕设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时TOC\o"1-5"\h\zx1...22f(x)3(x1)m,〔1〕XX数m的X围；〔2〕求x3xm0不等式的解集1r1(5)f(7)的值。.已知函数f(x)klogax(a0,a1)的图像过点A(8,2)和点B(1,1r1(5)f(7)的值。一一1k和a的值；〔2〕求f(3)f(5)f(7)f(-)f\o"CurrentDocument"22.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2AB・ACa2(bc)2；〔1〕求角A的大小；〔2〕若角a4^,S,ABC4J3,求角b和c。.盒中共装有9X各写一个字母的卡片，其中4X卡片上的字母是x,3X卡片上的字母是y,2X卡片上的字母是z,现从中任取3X卡片，求下列事件的概率。〔1〕A{3X卡片上的字母完全相同}；〔2〕B{3X卡片上的字母互不相同};〔3〕C{3X卡片上的字母不完全相同}。.已知数列an的前n项和为Sn,a11,且满足an12s1(nN)。〔1〕求数列an1的通项公式；〔2〕设bnlog3an1,求数列bn的前n项和Tn；〔3〕设Cn——，求数列2TnCn的前100项和R100。.〔10分〕某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用f(n)表示前n年的总利润。注：“0=前门年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。〔1〕问：小李最短需要多长时间才能收回成本；〔2〕若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？.M2分〕某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2，「一xy23.〔14分〕在平面直角坐标系中,已知椭圆E：F二123.〔14分〕在平面直角坐标系中,a2b2过右焦点F(x,0),且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为拽，设直线yt(t0)与3椭圆E交于不同的两点A、B,以线段AB为直径作圆M。〔1〕求椭圆E的标准方程；〔2〕\o"CurrentDocument"3若圆M与X轴相切，求圆M的万程；〔3〕过点P(2—,2—)作圆m的弦，求最短弦的长。\o"CurrentDocument"22XX省2015年普通高校对口单招文化统考数学答案1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.B121113622答：〔1〕m=-4,〔2〕(1,4)TOC\o"1-5"\h\z答：〔1〕k1,a2,〔2〕6•2..答：〔1〕A-，〔2〕bc43.答〔1〕P(A)C4^土〔2〕P(B)CCC22,〔3〕P(C)1P(A)79\o"CurrentDocument"C984C9784.答〔1〕an3n1,〔2〕Tnn(n1),〔3〕100210121.解〔1〕21.解〔1〕f(n)50n[12nn(n1)4]722n240n72f(n)02n18,所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。〔2〕方案一：年平均利润l(n)n〔2〕方案一：年平均利润l(n)n22n240n72

n36402(n—)4022616当且仅当n—即n6时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144万n元；方案二：f(n)2n240n722(n10)2128当n10时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143万元；因为144>143,所以方案一更好。.解：设应租用中巴、大巴分别为x,y辆，费用为z则minz110x250y18x40y1880x60y8当x6,y2时，minz1160元TOC\o"1-5"\h\z22xy.解：〔1〕一—1「,一……「,一……t寸 t2〔2〕因为点(t,t)在椭圆上，所以—12t2一2-2HYPERL