工程力学天津大学答案要点

习题10-1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力解：梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax=30kN.m查表知20a工字钢Wz=237cm3贝u厂max =30106=126.6106Pa=126.6MPaWz 2370010-2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为 l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。qlhqlh解：梁的弯矩方程为Mx4q,-y则曲率方程为ElzMx则曲率方程为ElzMx_1Elz梁下边缘的线应变；x二竺梁下边缘的线应变；x二竺L丄qlx」qx2'丿旳）2Elz「2 2下边缘伸长为Ioql322Ebh下边缘伸长为Ioql322EbhZh曰2—•IO-X10-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画岀正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力10-4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 I=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力第十章 梁的应力和强度计算第十章 梁的应力和强度计算解：作内力图由"-'maxMmaxV由"-'maxMmaxV!-丨得Wz ■■=235.3cm3查表选20a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为-max2F-max2FS,maxSz,max 4010一17.2疋10"l2汉0.007Izb=33.22106Pa=33.22MPa：：：[.]所以工字钢型号为20a。l=3m，胶缝的许用切应力10-仃图示简支梁是由三块截面为 40mrrl=3m，胶缝的许用切应力[T=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载 F40mm40mm40mm解：梁内的最大剪力值为0.5F则胶缝处的最大切应力为maxSzmax0.5F 90404010』ImaxSzmax0.5F 90404010』Izb39012012=61.73F10429010“由max-[]得F<8100N10-1810-18图示结构中,AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b，已知解：1、对于上梁作内力图2f10-由”-'max=叫^J|得Wz■所以有F...4JWz_l3Fs,maxMmax26 0.1X0.141010663.63=1.85210N=1.852kN’门得j芈，即存学又由血"24[.A42.21060.10.1所以有F、对于下梁作内力图由"-'max=29.33103N=29.33kN1FMmax I得Mmax!■"Wz1，即22&W2勺0叼06汇ON。.15所以有F影Wa又由 _3FS,max乂由Tbax_ 2a所以有F空4'A1=3综上，取F=1.852kN61.3'J得Fs,max乞233=5.7710N=5.77kN642.2100.10.15 3m44.010N=44.0kN3佃图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。已知[o]=10Mpa,[T=3Mpa。木梁的横截面为矩形，其高宽比-b3，试选择梁的截面尺寸。21mb解:F位于跨中时，梁内出现最大弯矩 Mmax_Fl401031=10103N=10kN二max二MF小I得Wz_Mmaf即Wz tr」10-为5KN,bh2又当3 39b3 Mmax10103 o3>r彳= 10-为5KN,bh2又当3 39b3 Mmax10103 o3>r彳= 6=1.0江10m324 , 1010F位于靠近左右支座时，梁内岀现最大剪力3Fs,max f] 3FsTax=2A兰山J得A~~^]~，即bh=3b2_常住=320年=1010,2 2±」 2X3X106综上取b_138.7mm,h_208.0mm从而有Fs,maxb_0.1387m=138.7mm2m从而有b亠0.0816m=81.6mm20图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重最大起重量为10KN，钢材的许用应力［d=170Mpa，［沪100Mpa。CD梁长I=12m，试选择工字钢的型号。ImUml*~T*~*1II解:1、设吊车A点距C端为X，则有Ma=13.75x-1.25x2，M -1.25x211.25x12.5从而确定出MAmax=37.8125kN.mx=5.5m，MBmax=37.8125kN.mx=4.5m37.8125kN.m即梁内岀现的最大弯矩为37.8125kN.m则由-maxMmax.：：：Wz _37牛叭2.22410^3170106Iz=2W；ymax ymax3 3m=111.2cm'W. 2.22410* 3 3m=111.2cm所以Wz= 1.1121022查表选16号工字钢。2、设吊A点距C端为x,则支反力2、Fc=13.75_1.25x,Fd=1.25x1.25从而确定出Fcmax=13.75kN.mx=0m,Fdmax=13.75kN.m