2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪训练2命题及其关系充分条件与必要条件文

2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪训练2命题及其关系充分条件与必要条件文[基础巩固]一、选择题1．(2021·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题[解析]原命题明显为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．故选D.[答案]D2．(2021·河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3<b3”是“2a<2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，因此a3<b3⇔a<b⇔2a<2b，即“a3<b3”是“2a<2b”的充要条件．故选C.[答案]C3．(2021·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由题意得，直线a和直线b相交⇒平面α和平面β相交，反之，由“平面α和平面β相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A.[答案]A4．(2020·安徽卷)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]q：2x>1⇔x>0，且(1,2)(0，＋∞)，因此p是q的充分不必要条件．故选A.[答案]A5．已知p：(a－1)2≤1，q：∀x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由(a－1)2≤1解得0≤a≤2，∴p：0≤a≤2.当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对∀x∈R恒成立；当a≠0时，由∴q：0≤a≤4.得0<a≤4，∴p是q成立的充分不必要条件．故选A.[答案]A6．(2020·昆明三中、玉溪一中统考)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范畴是()A．[21，＋∞)B．[9，＋∞)C．[19，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤m＋1，又因为p是q的充分不必要条件，因此有或解得m≥9.故选B.[答案]B二、填空题7．(2021·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．[解析]要使该命题为假命题，只需证a>b>c时，a＋b≤c(a，b，c∈R)为真命题，因此c<b<a<0.不妨取a＝－2，b＝－3，c＝－4(不唯独)，经检验，符合题意．[答案]－2，－3，－4(答案不唯独)8．(2021·湖北百校联考)命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为____________________．[解析]由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为“若x<1，则x2－4x＋2<－1”．[答案]若x<1，则x2－4x＋2<－19．(2020·河北保定期中)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范畴是________．[解析]p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又q：x>a，故a≥1.[答案][1，＋∞)10．(2021·山东威海教学质量检测)下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________．[解析]①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，明显该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零，故a≠0，因此②是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°是真命题，故其逆否命题也是真命题．故填②③.[答案]②③[能力提升]11．(2021·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设复数z＝a＋bi(a，b∈R)．p1：p2：z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，则2ab＝0，因此a＝0或b＝0.因此z为实数或纯虚数，是假命题；p3：设z1＝－2＋i，z2＝2＋i，则z1z2∈R，但z1≠2，是假命题；＝＝－i∈R，则b＝0，∴z∈R，是真命题；p4：z∈R，因此b＝0，∴∈R，是真命题．故选B.[答案]B12．(2021·河北衡水中学第三次调研)△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝(sinA)cosB”的()cosA＋A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由角A，B，C成等差数列，得B＝；由sinC＝(cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(cosA＋sinA)cosB，化简得cosAsin＝0，因此A＝或B＝，因此“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝([答案]AcosA＋sinA)cosB”的充分不必要条件，故选A.13．(2021·吉林长春一模)设a，b差不多上非零向量，则使A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－b＝成立的充分条件是()C．a∥bD．a＝2b[解析]关于A，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，现在≠；关于B，当a＝－b时，≠；关于C，当a∥b时，与可能不相等；关于D，当a＝2b时，＝＝.综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b，选D.[答案]D14．(2021·贵州贵阳月考)以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数差不多上素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A<B是sinA<sinB的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．3[解析]①中，令a＝2，b＝－3，则a＋b<2，故逆命题是假命题；②中，令a＝b＝2，lg(a＋b)＝lga＋lgb成立，故命题②是真命题；③中，依照命题否定的规则，能够判定命题③是真命题；④中，在△ABC中，A<B⇔sinA<sinB，是充要条件，故命题④是假命题．综上，真命题的个数为2.故选C.[答案]C15．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范畴．[解]设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴或所求实数a的取值范畴是[延伸拓展].(2021·湖北荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－4ax－lnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A．a∈C．a∈B．a∈D．a∈[解析]f′(x)＝2ax－4a－，f(x)在(1,3)上不单