2022-2023学年江苏省陆慕高级中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.82．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.3．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.44．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件6．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.7．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为8．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点9．函数的零点所在的区间是A. B.C. D.10．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．定义在上的函数则的值为______12．已知向量，若，则实数的值为______13．命题“，”的否定为____.14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.15．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知关于x的不等式：a（1）当a=-2时，解此不等式；（2）当a>0时，解此不等式17．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.18．设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.21．如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一.永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.（1）试确定在时刻(单位:分钟)时点距离下层桥面的高度(单位:米)；（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B3、D【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D4、D【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，∵，∴平面与球心的距离为，∵截球所得截面的面积为，∴时，，故由得，∴，∴球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.5、A【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：6、B【解析】由散点图直接选择即可.【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.7、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误故选：D.8、D【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题9、B【解析】∵，，，，∴函数的零点所在区间是故选B点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得

这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.10、B【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、；【解析】由题意得13、，【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.14、【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：15、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）{x|x<-12（2）当a=13时，解集为∅；当0<a<13时，解集为{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小问1详解】当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－12或x＞【小问2详解】当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0当a＝13时，1a＝当0＜a＜13时，1a＞3，解得3＜x＜当a＞13时，1a＜3，解得1a＜x综上：当a＝13时，解集为当0＜a＜13时，解集为{x|3＜x＜1a当a＞13时，解集为{x|1a＜x17、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题18、（1）证明详见解析；（2）a＞1；（3）证明详见解析.【解析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，利用定义说明区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，则所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，满足定义所以区间（0，2）是函数的V区间（2）因为区间[0，a]是函数的V区间，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因为在[0，a]上单调递减所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求实数a的取值范围为a＞1（3）因为，，所以f（x）在上存在零点，又因为f（0）＝0所以函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点，因为函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，又因为f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1所以区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间【点睛】本题考查了函数的性质，对新定义的理解，要求不仅好的理解能力，还要有好的推理能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数为R上的奇函数，所以，解得，所以，经检验满足题意；【小问2详解】由（1）知：，，另，因为t在上递增，则，函数转化为，当时，取得最小值-4，此时，即，解得，则，所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.21、（1）米.（2）米.【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系，以为始