陕西省西安市高新一中、交大附中、师大附中2023届高一数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.2．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.4．已知向量，，若与共线，则等于（）A. B.C. D.5．的值为A. B.C. D.6．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.47．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或8．函数的大致图像是（）A. B.C. D.9．已知函数满足，则（）A. B.C. D.10．函数零点所在的大致区间的A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．_____12．已知，若，则实数的取值范围为__________13．已知幂函数的图象过点，则___________.14．计算的结果是_____________15．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若在上的值域为，求a的取值范围；（2）求函数在上的单调递增区间.17．已知函数f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值18．已知,，函数，（1）若，，求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围19．设关于x二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围20．已知，求的值.21．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】借助中间量比较即可.详解】解：根据题意，，，，所以故选：D2、C【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或故选：C.3、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题4、A【解析】先求出，，再根据向量共线求解即可.【详解】由题得，因为与共线，.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．6、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.7、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.8、D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.9、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B10、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数,x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：612、【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题13、【解析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.14、.【解析】根据对数的运算公式，即可求解.【详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.15、1【解析】求出的坐标，不妨设，，分别过，，分别代入点的坐标，变形可解得结果.【详解】因为，，，所以，，不妨设，，分别过，，则，，则，所以故答案为：1三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2），，.【解析】先选条件①或条件②，结合函数的性质及图像变换，求得函数，（1）由，得到，根据由正弦函数图像，即可求解；（2）根据函数正弦函数的形式，求得，，进而得出函数的单调递增区间.【详解】方案一：选条件①由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，解得，所以，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，，可得，，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，，.方案二：选条件②：由，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，可得，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，，可得，，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，，.【点睛】解答三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先将已知条件化为或的形式，然后再根据三角函数的基本性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质.17、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；【小问2详解】因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.18、(1)（2）见解析.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得，，即，即由，，得，（2）即不等式对任意恒成立，即下求函数的最小值令则且令1°当上单调递增，2°当，即时，3°当4°当，所以当时，；当或0<时,19、（1）；（2）.【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立令，则对称轴且，①当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则②当时，开口向上，只需，即综上，20、【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.【详解】因为，解得.所以.21、（1）；（2）见解析.【解