2022-2023学年江苏省苏州市苏苑高级中学数学高一上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，则=A. B.C. D.2．已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含 B.内切C.相交 D.外切3．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.4．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.5．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到6．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.7．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A. B.C. D.8．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.9．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π10．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.211．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.12．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设则__________.14．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________16．使得成立的一组，的值分别为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围18．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.19．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域20．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程21．已知幂函数图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.22．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算2、B【解析】由于圆，即

表示以为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于等于半径之差，故两个圆内切故选B3、A【解析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.【详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则故选：A4、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.5、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.6、B【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.7、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，，所以，所以故选：A.8、C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.9、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D10、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.11、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案12、D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.14、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.15、①②④【解析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.16、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，举例即可.【详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知，方程的两根是、且，所以，解得；（2），可得，，因为在上恒成立，则在上恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.19、（1）奇函数（2）【解析】（1）由奇偶性的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，，故是奇函数【小问2详解】，当时，，故，即在的值域为20、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，联立解得交点，则，故所求直线的方程为：，即21、（1）；（2）.【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题22、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对