有理数的乘方及混合运算（提高）巩固练习

PAGE【巩固练习】一、选择题1．下列说法中，正确的个数为()．①对于任何有理数m，都有m2＞0；②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．A．1B．2 C．3 D．02.（2015春•句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24 B． 82 C． 28 D． 2163．设，，，则a、b、c的大小关系为（）．A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）．A．0B．2C5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（）．A．B．8C．D．6．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()．A．1.30×109 B．1.3×109C．0.13×1010 D．1.3×10107．计算的结果是（）．A．-33B．-31C．31D．33二、填空题8．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为．10．若，则．11．当x=时，有最大值是．12．如果有理数m、n满足，且，则．13.（2015春•濮阳校级期中）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有个孙悟空．三、解答题14．计算：(1)(2)(3)(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(5)15．用简便方法计算：(1)；(2)．16.（2015•宜兴市期末）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+…+263；则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；两式相减得s=264﹣1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有盏灯？【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】①错：当m为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数． 2.【答案】A．3．【答案】B【解析】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b．4．【答案】C【解析】3n+1的个位数是以4为周期进行规律变化，2009＝4×502+1．因此32009+1的个位数字与31+1的个位数字相同．5．【答案】A【解析】．6．【答案】B【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B7．【答案】C【解析】原式=．二、填空题8．【答案】15【解析】每组数中，左边的幂的底数与最下方的数的关系是：．9．【答案】【解析】将160亿=16000000000用科学记数法表示为10．【答案】0【解析】绝对值与平方均具有非负性，，所以，代入计算即可．11．【答案】1，4【解析】因为平方均有非负性，所以当，即时，原式有最大值为4．12．【答案】【解析】由m+2n=0得：m=-2n，所以13.【答案】230．三、解答题14．【解析】解：（1）（2）（3）（4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37（5）15．【解析】解：（1）原式；（2）原式16.【解析】解：问题1：设s=1+5+52+53+54+…+52014，则5s=5