理学院微积分B第二学期月考试卷9及答案_第1页
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第8页共8页交通大学2015-2016学年第二学期《微积分B》第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，满分10分）设函数,则极限存在,但在点处不连续.极限存在,且在点处连续.极限不存在,故在点处不连续.极限不存在,但在点处连续.答（C）函数在点的某邻域内偏导数存在且连续是在该点可微分的充分条件,但不是必要条件.(B)必要条件,但不是充分条件.充分必要条件.(D)既不是充分条件,也不是必要条件.答（A）3．设在点的某邻域内具有直到二阶的连续偏导数，则为极大值的充分条件是(A)(B)(C)(D) 答（D） 4．设则必有(B)(C)(D)但符号无法判定.答（B）5．设是有界闭域上的连续函数,则当时,的极限不存在.(B)等于等于(D)等于答（B）二、填空题（每小题2分，满分10分）1．设，则=———。 2．函数在点（1，2）沿方向的方向导数是———。3．函数在闭域上的最大值是______。4．设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知=_______________.5．二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为___________.三、（10分）计算二重积分其中D：x2+y2≤4,x2+y2≥2x.四、（10分）计算二次积分五、（10分）设，有二阶连续偏导数，证明： 。 （4分） （8分）故 （10分）六、（10分）设具有一阶连续偏导数，其中由方程所确定，求。 (4分) (8分)消去 (10分)七、（10分）设，其中具有二阶连续导数，满足方程：，求。 故 （7分）即是待定常数） （10分）八、（10分）求曲线在点处的切线及法平面方程。由代入点解得对应的切线方向向量 （6分）切线方程为 （8分）法平面方程为 或 （10分）九、（10分）求平面和柱面交线上与平面距离最短点的坐标。曲线上点到平面的距离平方 令 4分由 得驻点 8分且因最小值必定存在，故所以所求点的坐标为

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