分式典型易错题难题

分式一分式的看法一般地，若是，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的看法时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线分开．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式没心义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本看法【例1】在以下代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【例2】代数式中分式有（A.1个B.1个

）

C.1个

D.1个练习：以下代数式中：，是分式的有：

.二、分式有意义的条件【例3】求以下分式有意义的条件：⑴⑵⑶⑷

⑸⑹

⑺【例4】⑴为何值时，分式有意义？

⑵要使分式没有意义，求的值

.【例5】为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？【例6】若分式有意义，则；若分式没心义，则；【例7】⑴若分式有意义，则;⑵若分式没心义，则;练习：当有何值时，以下分式有意义1、（1）（2）（3）（4）（5）2、要使分式有意义，则须满足的条件为．3、若有意义，则().A.没心义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对4、为何值时，分式有意义？三、分式值为零的条件【例8】当为何值时，以下分式的值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹（7）（8）【例9】若是分式的值是零，那么的取值是．【例10】为何值时，分式分式值为零？练习：1、若分式的值为0，则的值为．2、当取何值时，以下分式的值为0.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）四、关于分式方程的增根与无解它包含两种状况：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明以下：【例11】解方程【例12】解方程．【例13】例3若方程=无解，则m=——．【例14】（1）当a为何值时，关于x的方程会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a为何值时，关于x的方程无解？练习：1、当k为何值时，方程会出现增根？2、已知分式方程有增根，求a的值。3、分式方程有增根，则m的值为多少？4、a为何值时，关于x的方程有解？5、关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。6、使分式方程产生增根的m的值为___________7、当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。8、若方程会产生增根，则（）A、B、k=2C、k=－2

D、k为任何实数9、若解分式方程产生增根，则

m的值是（

）A.－1或－2

B.－1或

2

C.1或

2

D.1或－210、已知关于的方程有负数解，求的取值范围。11、当m为何值时，关于x的方程无实根分式二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：（M不为0）2．分式的变号法规：【例15】分式基本性质：（1）（2）（3）（4）【例16】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）（3）（4）练习：不改变分式的值，把以下各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴⑵【例17】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）练习：；（2）【例18】未知数同时扩大或减小相同的倍数1、若，的值扩大为原来的倍，以下分式的值如何变化？⑴⑵⑶2、若，的值都减小为原来的，以下分式的值如何变化？（1）（2）（3）练习:1．若是=3，则=（）A．B．xyC．4D．2．若是把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．减小到原来的3．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变4．若是把分式中的x和y的值都减小为原来的，那么分式的值（）A．扩大3倍B．减小为原来的C．减小为原来的D．不变5．若是把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．减小为原来的C．扩大为原来的16倍D．不变6．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．减小3倍C．减小6倍D．不变7．若是把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C减小5倍D扩大4倍8、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A、B、C、D、【例19】直接通分化简1、已知：，求的值.2、已知：，求的值.3、若的值是多少？练习：1、已知，求2、已知，求的值3、已知，求的值．（8分）4、已知：，求的值.5、若是，则.【例20】先化简成x+或，再求值1、若，求x+，x2+,的值.2、已知：，试求的值.3、已知：，求的值.练习已知：，求的值.【例21】利用非负性求分数的值1、若，求的值.2、若，求的值.练习：若，求的值.若，求的值.【例22】求待定字母的值1、若，试求的值.2、已知：，试求、的值.练习：1、已知：，则_________．2、若已知（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；【例23】较难分式化简求值练习：【例24】代数式值为整数1、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.2、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.2、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.分式三.分式的意义及分式的值例题1、当=3时，分式的值为0，而当=2时，分式没心义，则求的值时多少？例题2、不论取何值，分式总有意义，求的取值范围。.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局，整体代入例3、已知，求的值.例4、已知，求的值.二、巧妙变形，构造代入例5.已知不等于0，且，求的值.例6.若b+=1，c+=1，求。三、参数辅助，多元归一例7、已知，求的值。.四、打破老例，倒数代入例8、已知，求的值.例9.已知,求的值.(五)活用(完好平方)公式,进行配方.例10.设实数满足，求的值。(六)英勇消元,解后代入例11.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求的值..无条件的分式的求值计算例10.计算:＋＋＋＋。例题11、计算四.分式方程的无解及增根给出带参数的分式方程求增根例12.关于的方程有增根．则增根是()A2B.-2C.2或-2D.没有已知分式方程的增根求参数的值例13.分式方程有增根，则m的值为多少？已知分式的的有增根求参数值例14.已知分式方程有增根，求a的值。已知分式方程无解求参数的值例15（2007湖北荆门）若方程=无解，则m=——————．例16.当a为何值时，关于x的方程①无解？已知分式方程解的状况求参数的范围例17.已知关于的方程有负数解，求的取值范围。.阅读理解型问题例18.阅读以下资料方程－=－的解为x=1,方程－=－的解为x=2,方程－=－的解为x=3,(1)请你观察上述方程与解的特色,写出能反响上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.依照(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.例19.阅读以下资料:关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=;x－=c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；x＋=c＋的解是

x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.(1)请观察上述方程与解的特色,比较关于x的方程程解的看法进行考据.

x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方由上述的观察,比较,猜想,考据可以的出结论;若是方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋=a+

,方程右边形式与左边的完好相同,可是把其中未知数换练一练:1、若方程有增根，则增根是。2、取时，方程会产生增根；3、若关于

x的方程有解,则必定满足条件

(

)A.a

≠，bc≠dB.a

≠，bc≠-d

C.a≠-b,c

≠dC.a≠-b,c-d≠4、若分式方程有增根，则

a的值是5、当m=______时,方程会产生增根.6、若方程有增根，则增根是

.7、关于

x的分式方程有增根

x=-2，则

k=

.8、.关于x的方程无解，m的值为_______________。9.若使分式没有意义，那么a的值是（）A、0B、或0C、±2或0D、或

010.分式有意义，那么

a的取值范围是11.分式的值为0，则x的值为（）A、B、C、D、12.已知的值是，那么的值是13.已知的值为14.已知的值是15.已知的值为16.已知17.已知的值为（）A、B、C、D、18.若的值是19.计算:＋＋＋＋20.若x＋y=4，xy=3，求+的值.已知,求的