七年级数学瓷砖的铺设三角形华东师大版知识精讲

七年级数学瓷砖的铺设、三角形华东师大版【本讲教育信息】一授课内容：瓷砖的铺设、三角形学习目标：理解正多边形能够铺满地面的道理。认识三角形的内角、外角及其中线、高、角均分线等看法和三角形的牢固性，会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。认识几种特其他三角形与多边形的特色，研究并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形的三边关系。知识内容：一瓷砖的铺设走在大街上，进入旅店或饭店，在好多地方，我们都能够看到由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面和墙面。在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平展地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一点空隙。那么，多边形的瓷砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢多边形资料铺地板，要求资料要全等，内角和的整数倍是360°或每个内角相等时内角的整数倍是360°。因此适合的资料为三角形、四边形和各内角都相等的六边形，有时为了雅观，可以有其他形状资料混淆其中。从牢固程度考虑各边受力比较均匀1且受限制条件多的较稳，如各角都相等的六边形。二三角形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾按次连接组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。三角形能够按角来分类：所有内角都是锐角––––锐角三角形有一个内角是直角––––直角三角形有一个内角是钝角––––钝角三角形我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）。三角形的外角有两条性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，若是三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完好确定了。三角形的这个性质叫做三角形的牢固性。2用四根木条钉一个四边形，你会发现能够任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形拥有不牢固性。三角形的牢固性在生产实践中有着广泛的应用。比方桥梁、拉杆、电视塔架底座都是三角形构造。【典型例题】例1工人师傅利用边角余料铺地板时，用6个形状相同的三角形拼在一起，能够无空隙地覆遮住A点及周围小地域，用4个形状相同的四边形拼在一起，也能无空隙地遮住A点及周围小地域，从上述的两种覆盖中，我们发现：要完好遮住A点及其周围小地域，必定满足的条件是什么用边长相等、各角相等的正五边形能不能够覆遮住A点及其周围小地域，用正六边形呢试一试看。解析：这里的问题是几个完好相同的，多边形能够铺满地面的条件是什么这个问题可经过着手实践，拼一拼即可知道结果。解：必定满足的条件是拼在A处，以A为极点的几个角的度数之和为360°，正五边形三个内角和小于360°，而四个内角和大于360°，因此几个正五边形不能够铺满地面；几个正六边形拼在一起，恰好能够覆遮住A点及周围地域，由于正六边形的每个内角为120°，它的3倍为360°。例2家庭装饰采用的地砖一般是正方形、矩形或菱形资料，人行道铺的水泥砖经常是方形、三角形或是六边形，为什么要采用这样的资料，采用其他多边形资料行吗若行，需要有什么限制3解析：铺地板时，有以下几点要求：（1）平展，即资料厚度一致；（2）无空隙，要满足下面两点才能保证：①相邻两块砖拼接的对应边要完好重合，即对应边相等；②在每块砖的极点处要能拼成周角360°。（3）考虑牢固性，切合力学要求。解：三角形资料只要全等，由内角为180°，用六个全等三角形能在一个极点处拼得360°角，对应边相等，能保证相邻两个三角形拼接的边能完好重合，故三角形资料在全等条件下能铺满地板。对于全等的特别四边形资料，由内角和为360°，能够铺满地板，其实，一般的四边形资料也能。五边形因其内角和为540°，不是360°的整数倍，当这个五边形为正五边形时，每个内角为108°，它的整数倍不是360°，故不能够在极点处构造360°角，因此不能够用五边形资料铺地板。六边形资料，因其内角和高出360°，不能够用一般六边形拼成360°角，但正六边形的每个内角都为120°，它的3倍为360°。故在一个极点处，用三个这样的六边形能拼成360°，故可行。当边数多于6时，无论内角可否相等，都无法拼成360°角，因此不能够用它们来铺地板。4例3如图，中，，D为BC上一点，且，求的度数。解析：在中，已知的度数和的度数，利用三角形的内角和为180°，可求得的度数，是的一个外角，的度数已知，故的度数可求。解：在中说明：在求角度的问题中，三角形的内角和与三角形外角的性质①是两个常用的知识，要注意灵便运用。例4如图，已知中，AD是外角的均分线，且交BC的延长线于D，你能比较与的大小吗说出你的原因。解析：由于与在同一个三角形中，不能够直接比较大小，可利用一其中间量来“过渡”，图中即为“过渡”的角。解：AD均分，是的外角又是的外角说明：在比较两个角的大小时，应注意到利用三角形外角的性质2，本题还利用了不等式的传达性，即甲大于乙，乙大于丙，则甲大于丙。例5以下列图，在的CA、BA的延长线上任取D、E两点，连接DE，做的均分线，使它们订交于F，求证：。5解析：在两个不相同的三角形内，用三角形内外角的关系把它们联系起来以达到目的。证明：设EF交CD于G，CF交AB于H（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和）①②EF均分，CF均分（已知）（角均分线的定义）说明：求角与角的关系时，可用三角形的内、外角关系把它们联系起来，再利用三角形的外角性质定理来求它们的关系。例6如图，D是内任一点，连接BD、CD，求证：。解析：由于AB、AC在中，DB，DC在中，我们只学过三角形两边之和大于第三边，因此应想方法使其中的某些线段在同一个三角形中。证明：延长BD交AC于E在中，①（三角形两边之和大于第三边）在中，②（三角形两边之和大于第三边）①＋②得：即6说明：判断已知的三条线段可否组成三角形要依照两边之和大于第三边，其他也可利用三角形中两边之和大于第三边来确定边与边的大小关系。（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长。（2）已知其中一边长4cm，求其他两边长。解析：（1）可直接依照定义计算；（2）由于4cm有可能作腰，也有可能作底，故要分两种情况。解：（1）设底边长为cm，则腰长为2cm三边长分别为，，（2）第一种情况：4cm的长的边为底，设腰长为cm则第二种情况：4cm的长为腰，设底边长为cm则，即发生两边的和小于第三边的情况4cm为腰不能够组成三角形，从而得这个三角形其他两边长都是7cm。说明：三角形的三边，有的各不相等，有的两条边相等，有的三条边相等，解题应注意，求三角形的边长问题，必然要考虑三角形三边关系定理，不满足定理的应舍去。7例8草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个极点，现在要修建一个维修站H，试问H建在哪处，才能使它到4口油井的距离为最小，说明原因。解：维修站应建在两条对角线的交点H处，取异于H的点H’，依照三角形的两边之和大于第三边，有：为最小例9已知，中，AD是BC边上的中线，求证：解析：由于AD是BC边上的中线，因此BD＝DC因此，要证明，只要证明即证明这就需要在和中，利用三角形三边关系来解决。证明：AD是BC边上的中线，在中，在中，（三角形的两边之和大于第三边）【模拟试题】（答题时间：60分钟）经过本节的学习，你感觉几个完好相同的多边形瓷砖能够铺成一片的要点是什么8以下列图，有长方形和正方形两种瓷砖。若单用长方形瓷砖铺地面，你能设计出几种铺法若单用正方形瓷砖铺地面，你能设计出几种铺法若采用这两种瓷砖铺地面，你有几种铺法试画出图形。3用大小为1×1，2×2，3×3的瓷砖铺一个23×23的正方形地面。（1）请设计一种方案，只用1块1×1的正方形及若干2×2，3×3的瓷砖铺满地面。（2）证明要铺满地面，没有1×1的正方形不能够。设计并绘制两种不相同的瓷砖铺设方案，注意讲究雅观。工人师傅常把一批形状、大小完好相同，但不规则的四边形边角余料用来铺地板，按如图那样拼接四边形木块，即可不留空隙，拼成一片，你能说出其中的原因吗？6如图，，，，则_______。7如图，__________度。，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的腰长是______cm。9在中，BC＝10，那么AB＋AC的取值范围是_____________。10现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，其他两边之差大于2（以上单位为cm），那么能够拼成的不相同的三角形的种数为_______________。9以下说法中正确的选项是（）A斜三角形是锐角三角形B钝角三角形是斜三角形C任意三角形是斜三角形D等腰三角形是斜三角形以下判断正确的选项是（）①均分三角形内角的射线叫三角形的角均分线②三角形的中线，角均分线都是线段③一个三角形有三条角均分线和三条中线④三角形的中线是经过极点和对边中点的直线A①②③④B②③④C①④D②③三角形的三条高中，在三角形的外面最多有（）条条条条三角形的三个外角中，钝角的个数最少有（）个个个个中，，则是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形，则等于（）AB10CD已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D以上三种情况都有可能以以下长度为边的三条线段不能够组成三角形的组数是（）①1，2，3②2，3，4③4，5，5④5，6，10A①B②C③D④19已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边a的取值范围是（）ABCD20一个三角形的两边分别是5和11，第三边长是一个偶数，则第三边长是（）以上都不对21如图，中，已知AD是高，AE是角均分线，，求和的大小。22如图，在中，的均分线与的外角均分线订交于点D，求证：23如图，已知CD＝AB，求证：11【试题答案】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。23（1）在23×23的正方形中央铺设1×1的瓷砖，再把剩下的部分划分为4个11×12的矩形，其中每一个矩形可分成2