304二次函数的应用第三课时-冀教版九年级数学下册课件

30.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第三课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题30.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第三1学习目标1.根据题意求出二次函数.2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解.3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.学习目标1.根据题意求出二次函数.2创设情境，引入新课

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.创设情境，引入新课汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后3创设情境，引入新课

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.

请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？创设情境，引入新课甲、乙两车在限速为40km/h的湿4新课学习分析：根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速.即由y的值或y的取值范围，求出x的值或x的取值范围.解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即

0.1x+0.01x2=12

解得x=30或x=－40（舍去）所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h故甲车没有违章超速.转化为一元二次方程解决问题新课学习分析：根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速5新课学习乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜

x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；

由题意，s乙=x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，转化为一元一次不等式组解决问题新课学习乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜x＜48k6新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？x=-5(40,20)●●(0,0)甲的刹车距离为12m,因此甲没有超速.新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、7新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？乙的刹车距离超过了10m,因此乙超速了.新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、8归纳总结

同样，当二次函数y=ax2+bx+c

的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题.

当一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题.

函数与方程的关系归纳总结同样，当二次函数y=ax2+bx+c的某一9巩固练习

1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？巩固练习1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的10巩固练习解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元.y=(x-40)[500-10(x-50)]

=－10x2＋1400x－40000把y=8000代入，得－10x2＋1400x－40000=8000解得x1＝60，x2＝80．∵月销售成本不超过10000元∴40×[500-10（x-50)]≤10000解得，x≥75∴取x=80答：月销售单价应定为80元/千克.巩固练习解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元.把y=11典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？问题一：图中出现了几何中常见的什么基本型？问题二：题中出现“K”形，一般会用到什么知识？问题三：在一元二次方程章节，我们是如何处理“能不能”的问题的？K型相似方程有没有根，即利用根的判别式典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD12典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？解：设BE=x,CE=1-x.又∵∠ABE=∠ECF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.321∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠2.∴方程没有实数根方法一典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD13典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？解：设BE=x,CF=y.与方法一相同，可证△ABE∽△ECF即方法二(0＜x＜1)∵a=-1＜0,抛物线开口向下典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD14典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.解：由题意得即解得∴当BE的长为或时，CF的长为

.典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD15归纳总结

1.当二次函数y=ax2+bx+c

的某一个函数值y=m,就得到一元二次方程ax2+bx+c=m.则将二次函数问题转化为一元二次方程问题.就可以用一元二次方程的知识解决问题，如：解方程、根的判别式等等.

例1反思

2.可以利用相似的知识得到二次函数的表达式.

归纳总结1.当二次函数y=ax2+bx+c的某一个16巩固练习1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P、Q同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的为112c㎡.PQCBA设经过x秒，四边形APQC的面积为112c㎡答案：∴经过2秒或4秒，四边形APQC的面积为112c㎡.巩固练习1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm17巩固练习2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P、Q同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小.PQCBA设经过x秒，四边形APQC的面积为yc㎡答案：∵a=4＞0,∴当x=3时，y有最小值.∴经过3秒，四边形APQC的面积最小.巩固练习2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm18典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.思考：（2）用函数解决最值时，首先要解决什么问题？利用函数解决最值的问题.HGFEDCBAM求矩形EFGH的最大值.（1）通常我们会怎样解决“最大”的问题？确定函数的表达式.（3）在本题中，需要确定什么样的函数表达式？以矩形边长为自变量，面积为函数的表达式.典例精析例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=119典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.解：设HG为xcm,矩形EFGH的面积为yc㎡.求矩形EFGH的最大值.由题得，HG∥BC∴△AHG∽△ABCHGFEDCBAM典例精析例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=120典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.求矩形EFGH的最大值.HGFEDCBAM∴当x=60时，y有最大值为4800.即矩形EFGH的最大值为4800c㎡.典例精析例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=121归纳总结

1.求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大或最小值，就需要列出以这个数量为函数的表达式，再用函数的顶点坐标或增减性解决问题.

例2反思

2.与图形相关的函数问题，往往会和以前的相似知识相联系.

归纳总结1.求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大22课堂小测1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为

.2.一根高2m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3m，同一时刻测得一幢大楼的影子长xm，设这幢大楼的高度为ym，则y与x之间的关系式为

.当x=24m时，这幢大楼的高度为

.10s16课堂小测1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm23课堂小测

3.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？

解：由题意得，S=8585=1.8t+0.064t2解方程得：t1=25或t2=－53.125（不合题意，舍去）所以，他通过这段山坡需要25秒的时间课堂小测3.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S24课堂小结当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法：1.根据题意先确定这个二次函数的解析式

y=ax2

+

bx+c；2.令y=m，构成ax2

+

bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值.

如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.课堂小结当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的25同学们再见同学们再见2630.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第三课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题30.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第三27学习目标1.根据题意求出二次函数.2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解.3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.学习目标1.根据题意求出二次函数.28创设情境，引入新课

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.创设情境，引入新课汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后29创设情境，引入新课

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.

请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？创设情境，引入新课甲、乙两车在限速为40km/h的湿30新课学习分析：根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速.即由y的值或y的取值范围，求出x的值或x的取值范围.解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即

0.1x+0.01x2=12

解得x=30或x=－40（舍去）所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h故甲车没有违章超速.转化为一元二次方程解决问题新课学习分析：根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速31新课学习乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜

x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；

由题意，s乙=x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，转化为一元一次不等式组解决问题新课学习乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜x＜48k32新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？x=-5(40,20)●●(0,0)甲的刹车距离为12m,因此甲没有超速.新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、33新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？乙的刹车距离超过了10m,因此乙超速了.新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、34归纳总结

同样，当二次函数y=ax2+bx+c

的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题.

当一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题.

函数与方程的关系归纳总结同样，当二次函数y=ax2+bx+c的某一35巩固练习

1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？巩固练习1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的36巩固练习解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元.y=(x-40)[500-10(x-50)]

=－10x2＋1400x－40000把y=8000代入，得－10x2＋1400x－40000=8000解得x1＝60，x2＝80．∵月销售成本不超过10000元∴40×[500-10（x-50)]≤10000解得，x≥75∴取x=80答：月销售单价应定为80元/千克.巩固练习解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元.把y=37典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？问题一：图中出现了几何中常见的什么基本型？问题二：题中出现“K”形，一般会用到什么知识？问题三：在一元二次方程章节，我们是如何处理“能不能”的问题的？K型相似方程有没有根，即利用根的判别式典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD38典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？解：设BE=x,CE=1-x.又∵∠ABE=∠ECF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.321∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠2.∴方程没有实数根方法一典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD39典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？解：设BE=x,CF=y.与方法一相同，可证△ABE∽△ECF即方法二(0＜x＜1)∵a=-1＜0,抛物线开口向下典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD40典例精析ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.解：由题意得即解得∴当BE的长为或时，CF的长为

.典例精析ABDCEF例1如图，已知边长为1的正方形ABCD41归纳总结

1.当二次函数y=ax2+bx+c

的某一个函数值y=m,就得到一元二次方程ax2+bx+c=m.则将二次函数问题转化为一元二次方程问题.就可以用一元二次方程的知识解决问题，如：解方程、根的判别式等等.

例1反思

2.可以利用相似的知识得到二次函数的表达式.

归纳总结1.当二次函数y=ax2+bx+c的某一个42巩固练习1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P、Q同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的为112c㎡.PQCBA设经过x秒，四边形APQC的面积为112c㎡答案：∴经过2秒或4秒，四边形APQC的面积为112c㎡.巩固练习1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm43巩固练习2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P、Q同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小.PQCBA设经过x秒，四边形APQC的面积为yc㎡答案：∵a=4＞0,∴当x=3时，y有最小值.∴经过3秒，四边形APQC的面积最小.巩固练习2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm44典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.思考：（2）用函数解决最值时，首先要解决什么问题？利用函数解决最值的问题.HGFEDCBAM求矩形EFGH的最大值.（1）通常我们会怎样解决“最大”的问题？确定函数的表达式.（3）在本题中，需要确定什么样的函数表达式？以矩形边长为自变量，面积为函数的表达式.典例精析例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=145典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.解：设HG为xcm,矩形EFGH的面积为yc㎡.求矩形EFGH的最大值.由题得，HG∥BC∴△AHG∽△ABCHGFEDCBAM典例精析例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=146典例精析例2

如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H