用待定系数法确定一次函数表达式课件讲义

用待定系数法确定

一次函数表达式用待定系数法确定

一次函数表达式1y=kx+b(k、b为常数且k≠0)y=kx（k为常数且k≠0)

一次函数和正比例函数的表达式各是什么？回顾y=kx+b(k、b为常数且k≠0)一次2

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，3

如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？新知探索如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），4

因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数5想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的？1、设函数模型（设）2、列“系数”方程组（列）3、解方程组（解）4、将系数代入函数模型（代）

简写为：

设→列→解→代想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的6

已知一次函数中，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式。解：∴

k+b=12k+b=3

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵设这个一次函数的表达式y=kx+b当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.练习解：∴k+b=17求下图中直线的函数表达式

31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3

k+b=0

解得

k=-3b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx设列解代练习求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的8议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式9

已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的表达式．

∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个函数的表达式为y=-2x．设列解代解：设这个函数的表达式为y=kx（k≠0）.练习已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函10

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

新知运用温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温11

C=kF+b，由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得解

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为:C=kF+b，由已知条件，得212k+12

华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？思考=F华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？思考=F13知识小结一、待定系数法：1、设函数模型（设）2、列“系数”方程组（列）3、解方程组（解）4、将系数代入函数模型（代）简写为：设→列→解→代二、用函数表达式和图像解决实际问题（体验“数形结合法”）知识小结一、待定系数法：14

在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.（1）请写出y与x之间的关系式。（2）并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.练习在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（k15【解析】1.设一次函数的表达式y=kx+b,根据题意，得14.5=b,①16=3k+b,②将①

代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.2.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm【解析】1.设一次函数的表达式y=kx+b,根据题意，得116用待定系数法确定

一次函数表达式用待定系数法确定

一次函数表达式17y=kx+b(k、b为常数且k≠0)y=kx（k为常数且k≠0)

一次函数和正比例函数的表达式各是什么？回顾y=kx+b(k、b为常数且k≠0)一次18

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，19

如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？新知探索如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），20

因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数21想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的？1、设函数模型（设）2、列“系数”方程组（列）3、解方程组（解）4、将系数代入函数模型（代）

简写为：

设→列→解→代想一想：刚才我们求一次函数表达式的过程中，分为几个步骤完成的22

已知一次函数中，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式。解：∴

k+b=12k+b=3

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵设这个一次函数的表达式y=kx+b当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.练习解：∴k+b=123求下图中直线的函数表达式

31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3

k+b=0

解得

k=-3b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx设列解代练习求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的24议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式25

已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的表达式．

∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k

解得

k=-2∴这个函数的表达式为y=-2x．设列解代解：设这个函数的表达式为y=kx（k≠0）.练习已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函26

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

新知运用温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温27

C=kF+b，由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得解

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为:C=kF+b，由已知条件，得212k+28

华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？思考=F华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？思考=F29知识小结一、待定系数法：1、设函数模型（设）2、列“系数”方程组（列）3、解方程组（解）4、将系数代入函数模型（代）简写为：设→列→解→代二、用函数表达式和图像解决实际问题（体验“数形结合法”）知识小结一、待定系数法：30

在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.（1）请写出y与x之间的关系式。（2）并