华南师范常微分

模拟试题一模拟试题二 答案一网络学院《常微分方程》模拟考试试卷一一单项选择题(每小题2分,共40分)下列四个微分方程,为三阶方程的( 个.(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)3 D.42.为确定一个一般的n阶微分方程=02.为确定一个一般的n阶微分方程=0A.当时,B.当时,C.当时,D.当时,3.微分方程的一个解是(B.当时,C.当时,D.当时,3.微分方程的一个解是().A.B.C.D.A.B.C.D.5.若方程是恰当方程,则（）.B. C.D.若方程(

有只与y有关的积分因子 ,则可取 为B.C. D.可用变( )将伯努利方程.

化为线性方B.C.D.是满足方程 和初始条( 的唯解.B.C. D.解,

是n阶齐线性方程 的其中 是某区间中的连续函.如下叙述,正确的是( ).若 的伏朗斯基行列式为,则 线性关若 的伏朗斯基行列式不为,则 线性相关若 的伏朗斯基行列式不为,则 线性无关由 的伏朗斯基行列式是否为,不能确定 的线性相关性设线性无关的函数 和 是方程 的解则方程的通解是( )A. ( 同)B.C.D.三阶系数齐线性方程 的特征根( ).A.0,1,1 B.0,1,-1 C.1, D.1,方程 的基本解组是( ).B.C. D.方程 的待定特解可取如( )的式:A. B.C. D.和

是某一三阶齐线性方程的解,则的伏朗斯基行列式 ( ).A.3 B.2 C.1 D.0可将三阶方程 化为二阶方程的变换( ).B. C. D.方程组 满足初始条件 的解( ).B. C.D.n阶函数方阵 在 上连续,方程组 有基解矩阵,A.的每个列向量是该方程组的解向量且在某一点为零B.的每个行向量是该方程组的解向量且C.的每个列向量是该方程组的解向量且A.的每个列向量是该方程组的解向量且在某一点为零B.的每个行向量是该方程组的解向量且C.的每个列向量是该方程组的解向量且恒不为零D.的每个行向量是该方程组的解向量且恒不为零18.AnA则方程组有解为,其中是(18.AnA则方程组有解为,其中是()A.A的特征向量B.任意向量19.n阶函数方阵在上连续,方程组有两个基解矩阵和19.n阶函数方阵在上连续,方程组有两个基解矩阵和,A.存在非奇异的常数矩阵C,使得B.存在非奇异的常数矩阵C,使得C.存在非奇异的常数矩阵C,使得D.存在非奇异的常数矩阵C,使得20.设和都是由方程组n中是在上连续的函数方阵,是连续的列向量,则如下断言中正确的为( ).A.必是方程组A.必是方程组的基解矩阵B.仍是方程组的解矩阵C.是方程组的解矩阵D.也是方程组的解矩阵.21.写出把方程化为变量分离方程的变换,并将变换后的方程进行变21.写出把方程化为变量分离方程的变换,并将变换后的方程进行变量分离.22.试写出二阶欧拉方程的一个基本解组23.写出初值问题的第二次近似解.24.函数和都是初值问题的解.试用解的唯一存在性25.已知三阶方阵出1,1,25.已知三阶方阵出1,1,2,对应的特征向量分别为试写方程组t=0.26.解方程.27.解方程.28.求解方程,其中.26.解方程.27.解方程.28.求解方程,其中.29.解方程.30.求方程组的一个基解矩阵,其中30.求方程组的一个基解矩阵,其中.31.求解方程.32.求平面上过原点的曲线方程,该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.六证明题(6分)33.设都是区间33.设都是区间上的连续函数,且是二阶线性方程的一个基本解组.试证明:(i)和都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零);(ii)和没有共同的零点;(iii)和没有共同的零点.一单项选择题(每小题2分,共40分)1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.B 13.C 14.B 15.A 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C二简述题(每小题3分,共15分)21.,.21.,.22..23..24.不满足利普希茨条件.25..26.解:对应齐方程为,易得其通解: (C为任意常).利用常数变易法:令,则.代入原方程整理得,,积分有 .原方程的通解(C是任意常数)27.解:记,27.解:记,.则因知原方程为恰当方程..C..28.解:引入参数,则原方程变为..若.28.解:引入参数,则原方程变为..若,可得为解.否之分离变量并积分可得到:.由此可得原方程的参数解(C是任意常数):.29.解:令,则29.解:令,则.原方程化为.(对于,可得也是原方程的解)分离变量后容易得解:.利用,再次分离变量并积分,整理可得原方程的通解(是任意常数):.30.解: .即A的特征根为所对应的特征向量可取为所对应的特征向量可取为.31.解:特征方程为.31.解:特征方程为,特征根为.对应齐方程的通解为.对应