化工热力学答案

第第10页化工热力学第二章作业解答试用下述三种方法计算673，4.053MPa（）（）用R-K（）用普遍化关系式解（1）用理想气体方程（2-4）RT 8.314673V＝ ＝ ＝1.381×10-3m3·mol-1P 4.053 106（2）用R-K方程（2-6）从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为Tc＝190.6K，Pc＝4.600Mpa，ω＝0.008将Tc，Pc值代入式（2-7a）式（2-7b）0.42748R2T2.5 0.42748(8.314)2(190.6)2.5a pc

4.6106

＝3.224Pa·m6·K0.5·mol-20.0867RTb cpc

0.08678.314190.6＝2.987×10-5m3·mol-14.6106将有关的已知值代入式（2-6）8.3146734.053×106＝

3.224－V2.987105 (673)0.5V2.987105)迭代解得V＝1.390×10-3m3·mol-1(注：用式2-22和式2-25迭代得Z然后用PV=ZRT求V也可)（3）用普遍化关系式TT 673 3.53

P4.0531060.881r Tc 190.6

r Pc 4.61062-9由式（2-44、式（2-44）求出B0和B10B＝0.083－0.422/Tr1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6＝0.026901B＝0.139－0.172/Tr4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2＝0.1381代入式（2-43）BPcB

0.02690.0080.1380.0281RTc 0 1由式（2-42）得 Z1BPcPr10.0281 RTcTrV＝1.390×10-3m3·mol-1

3.53试分别用）VanderWaals（）R-（）S-R-K方程计算273.15K时将CO2压缩到比体积为550.1c3·mo1所需要的压力。实验值为3.090MP。解：从附录二查得CO2得临界参数和偏心因子Pc＝7.376MPa ω＝0.225（1）VanderWaals方程P RT aVb V227R2T2 27(8.314)2(304.2)2式中 a

c64pc

647.376

＝3.658×105MPa·cm6·mol-2RT 8.314304.2b 8pc＝87.376 ＝42.86cm3·mol-1c则得8.314273.15 3.658105P － ＝3.268Mpa550.142.86 (550.1)23.0903.268误差％＝

3.090

×100％＝－5.76％（2）R-K方程p RT aVb Tb)0.42748R2T2.5 0.42748(8.314)2(304.2)2.5a pc

＝7.376＝6.466×106MPa·cm6·K0.5·mol-20.0867RTb pc则得

0.08678.314304.2＝ 7.376 ＝29.71cm3·mol-18.314P

6.466106－ ＝3.137Mpa550.129.71 (273.15)0.5(550.1)(550.129.71)3.0903.137误差％＝

3.090

×100％＝－1.52％（3）S-R-K方程RT a(T)P Vb Vb)式中 a

0.42748R2T2a T c Tc pcT)1m'(1-Tr0.5)2m'0.4801.5740.1762=0.480+1.5740.225-0.1760.22520.8252 273.152得 )10.8252

304.2

1.088 a

0.42748(8.314)2(304.2)2 1.0884.033105MPa·cm6·mol-27.376又 b

0.0867RTcpc

0.08678.314304.2＝ 7.376 ＝29.71cm3·mol-1将有关的值代入S-R-K程，得8.314273.15P

4.033105－ ＝3.099Mpa550.129.71 550.1(550.129.71)3.0903.099误差％＝

3.090

×100％＝－0.291％比较（（）与（）结果，说明Vanderwaals方程计算误差较大，S-R-K方程的计算精度较R-K方程高。10.3MPa643K下的摩尔体积，并与水蒸气表查出的数据（V=0.0232m3·kg-1）进行比较。已知水的临界常数及偏心因子为：Tc=647.3K，Pc=22.05MPa，ω＝0.344。（））R-K（）解:（a）理想气体方程V=RT/P=8.314×10-3×643/10.3=0.519m3·kmol-1=0.0288m3·kg-1误差％＝0.02320.0288100%＝－24.1％0.0232（b）R-K方程为便于迭代，采用下列形式的R-K方程：1Z 1

a h

(A)1h bRT1.51h式中 hb

bp(B)V ZRT0.42748R2Tc2.5 0.42748(8.314103)2(647.3)2.5a =14.29MPa·m6·K0.5kmol-2Pc 22.050.08664RTc 0.086648.314103647.3b

=0.02115m3·kmol-1Pc 22.05a 14.29= =4.984bRT1.5 0.02115(8.314103)(643)1.5b 0.02115 = =3.956×10-3MPa-1 RT 8.314 103 643将上述有关值分别代入式（A）和（B）得：1Z11h

4.984 h 1h

(C) 3.95610310.3 0.04075h = (D)Z Z利用式（C）和式（D）迭代求解得：Z=0.8154ZRT 0.81548.314103643因此V ＝ =0.4232m3·kmol-1=0.02351m3·kg-1P 10.3误差％＝0.02320.02351100%＝－1.34％0.0232(c)普遍化关系式T 643 P 10.3Tr

0.993 Pr 0.467Tc 647.3 Pc 22.05由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9的曲线上方，故用普遍化第二维里系数关系式计算。0.422 0.422B00.083

T1.6r

0.083 (0.993)1.6B10.139由式BP

0.1720.139 0.172 0.0382T4.2 (0.993)4.2rcB0ω10.3440.344（-0.03820.357RTc将有关数据代入式（2.42）得：Z1BP

BPP1 c

1(0.357)0.4670.832rRT RTrc

T

0.993则 V

ZRT 0.8328.314103643 m3·kmol-1=0.024m3· P 10.3误差％＝0.02320.024100%＝－3.45％0.02322试分别用下述方法计算CO（1）和丙烷400K13.78MPa2下的摩尔体积。Redlich-Kwong方程，采用Prausnitz建议的混合规则（令k＝0.；ijPitzer解（1）Redlich-Kwong方程

0.0867RT

和丙烷的临界参数值把这些值代入以及b cii Pci和a ij

0.4278R2TcijPci

，得出如下结果：ijTcij/KPcij/MPaVcij/(m3·kmol-1)Zcijωijbi/(m3·kmol-1)aij/(MPa·m6·K0.5kmol-2)11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84.2460.20300.2810.1520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.1859.519混合物常数由式（2-58）和（2-59）求出：bm=y1b1+y2b2=0.35×0.0297+0.65×0.0628＝0.0512m3·kmol-1111am=y111

+2yya

+y2a

=0.352×6.470+2×0.35×0.65×9.519+0.652×18.3151212222=12.862MPa·m6·K0.5kmol-21212222先用R-K方程的另一形式来计算Z值1Z 1

a h

(A)1h bRT1.51h 式中 hb

bp(B)a 12.862

V ZRT bRT1.5 0.0512 (8.314 103) (400)1.5bp 0.051213.78 = =0.2122 RT 8.314 103 400a bp将 和 的值分别代入式（A）和（B）得：bRT1.5 RT1Z11h

3.777 h 1h1h

(C)0.2122hZ

(D)联立式（C）和式（D）迭代求解得：Z=0.5688， h=0.3731ZRT 0.56888.314103400因此V ＝ =0.137m3·kmol-1P 13.78Pitzer求出混合物的虚拟临界常数：Tcm=y1Tc11+y2Tc22=0.35×304.2+0.65×369.8=346.8KPcm=y1Pc11+y2Pc22=0.35×7.376+0.65×4.246=5.342Mpa400Trm=346.8=1.1513.78Prm=5.342=2.58在此对比条件下，从图2-7和图2-8查得和值Z＝0.480， Z＝0.0250 1＝ yω＝yω+yω=0.35×0.225+0.65×0.152=0.173i i 1 1 2 2由式（2-38）Z=Z0+Z1=0.480+0.173×0.025=0.484由此得ZRT 0.4848.314103400V＝ P

13.78

=0.117m3·kmol-1化工热力学第三章作业解答试证明同一理想气体在T-S（）任何二等压线在相同温度时有相同斜率（）二等容线在相同温度时有相同斜率。（1Maxwell能量方程导数式：H

T (1)SP对理想气体 dHCP结合式（1）与（2）得：

dT (2)CTp T

T T S C P P P对同一理想气体，Cp值只与温度有关，不随压力而变化，所以相同温度时T/Cp为一常量，在T-S图上任何二等压线其斜率相同。（2）Maxwell能量方程导数式：U

T (3)Sv又因为： dUCV

dT (4)所以：

CT T TV SV

V

S CV V对同一理想气体，CV只是温度的函数，即在相同温度下CV值相等，T/CV为一常量，在相同温度时有相同斜率。试用普遍化方法计算丙烷气体在378K、0.507MPaTc=369.8K,Pc=4.246MPa,ω＝0.152则： Tr=378/369.8=1.022 Pr=0.507/4.246=0.119此状态位于图2-1曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵。0.422 0.422B00.083B10.139

0.083 0.325T1.6 r0.1720.139 0.172 0.018T4.2r

(1.022)4.2dB0dTr

0.675T2.6r

0.675(1.022)2.6

0.638dB1dTr

0.722T5.2r

0.722(1.022)5.2

0.645由式（3-61）

HRP

B0T

dB0

rB1r

dB1RT rc

rdTr

rdT由式（3-62）

0.1190.3251.0220.6380.1520.0181.0220.6450.1190.97700.1520.67720.1258mol1HR0.12858.314369.8mol1SRP

dB0

dB1 R mol-1mol-1K-10.119(0.6380.1520.645)0.088

SR0.0888.3140.732J633K、9.8×104Pa57497J·mol-1R-K633K、9.8MPa下水的焓值。（已知文献值为53359J·mol-1；因水为极性物质，R-K方程中参数取a＝0.43808R2T2.5cpc

，b＝

0.08143RTc）pc解：从附录二查得Tc=647.3K, Pc=22.05MPa则： Tr=633/647.3=0.978 Pr=9.8/22.05=0.440.43808R2T2.5 (0.43808)(8.314)2(647.3)2.5a＝ pc0.08143RTb＝ cpc

1.464107MPa·cm6·K0.5·mol-222.05(0.08143)(8.314)(647.3)= 19.87cm3·mol-122.05将ab值代入方程式（2-6）得：9.8＝8.314633V19.87

1.464107(633)0.5V(V19.87)解得 V=431.2cm3·mol-1按式（2-22）和（2-25）要求，先求出h和A/Bh＝bV

＝19.87431.2

0.0461A a

1.464107

5.565B bRT1.5

19.878.314Z＝1 1h

A h B1h

110.0461

5.565 0.0461 0.8031 1 由式（3-56）得HH*Z13Aln1BPRT 2B Z 0.8031135.565ln0.04612HH*(0.5731)8.3146333016J·mol-1HH*301657497301654481J·mol-1已知文献值为53359J·mol-1误差％＝5335954481100%2.11%53359以上结果表明以焓差值计算误差还是相当大的，说明这只能作为工程估算。232（）（）（）混合相的熵。t＝232℃时232℃V(m3·kg-1)H(kJ·kg-1)S/(kJ·kg-1·K-1)饱和水（l）0.001213999.392.6283饱和蒸气（g）0.068992803.26.19891kgxkg，则0.041660.06899x0.001213(1x)0.041660.001213x0.068990.001213

0.5968即混合物中含有蒸气59.68％，液体40.32％混合相的焓HxH (1x)Hg 10.59682803.2(10.5968)999.39=2075.9kJ·kg-1混合相的熵SxSg

(1x)S10.59686.1989(10.5968)2.6283=4.7592kJ·kg-1·K-1化工热力学第四章作业答案若有1mol的理想气体在温度为350K，经一台压缩机可逆等温压缩，若压缩比为可逆轴功是多少？解：WSR

RTln

28.314350ln44033.9KJ/KmolPP1P813K、4.052MPa1kmol373K、1.013MPa时可能做的理想功。大气的T0＝293Kp0=0.1013MPaN2kJ·kmol-1·K-1P1155-6)解：氮气在非流动过程中的理想功，按式（5-39）代入已知条件进行计算。W UTid

Sp0

V (5-39)U值不知道，但U＝HPV所以

HTSPVpVid 0 0设氮气在813K、4.052MPa及373K、1.013MPa状态下可用理想气体状态方程，则：Wid＝-13386－（－3658.16）－293（－12.083）+141.13＝－6046.39kJ·kmol-氮气在稳定流动过程中的理想功，按式（5-41）有关数据进行计算W HTid

S＝－13386－293(－12.083)＝－9845.7kJ·kmol-12601375℃降到315℃，已知环境温度为27℃。试确定1kg气体的比热容为1kJ（kg·。解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为2 1 0 2 △B=（H－H）－T（S－S2 1 0 2 其中0T＝27＋273.15＝300.15（K）02 1 P 2 1H－H＝C（T－T）＝1×(315-1375)=－1060.00kJ/kg2 1 P 2 1S S2 1

T2(CPT1

/T)dTCP

ln(T2

/T)1.030kJ/(kgK)K)因此该过程有效能的降低为△B＝－1060.00－300.15（－1.030）＝－750.72（kJ/kg）1kg甲烷由98.06KP300K压缩后冷却到6.667KP3001021.6K，试求（1）（）压缩与冷却的损失功；（3）（4）压缩与冷却过程的热力学效率。环境温度为To=30098.06KPa,300K时:1=953.74KJ·kg-1=7.0715kJ·kg-·-16.667KPa,300K时:2=886.76KJ·kg-1,S2=4.7198kJ·kg-1·K-1。解：以1kg为基准,（1）由稳定流动过程的能量方程可得:QWsHHWs2 1＝(886.76-953.74)-1021.6＝-1088.6kJ损失功W TSL 0 tT QTT (SS)( )0 2 1 0 1088.6300(4.71987.0715)

300 383.09kJ理想功

W HTSid 0(886.76953.74)300(4.71987.0715)66.98705.456638.53kJ热力学效率W idWWac638.531021.662.5%化工热力学第五章作业解答25℃时，某气体的P-V-TPV=RT+6.4×104P，在行节流膨胀，膨胀后气体的温度上升还是下降？解：判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数μ。J由热力学基本关系式可得到： (T)J (P)H

VT(T)PVCp

RT V RP-V-TPVRT6.4104P→VTRV

P 6.4104，其中TPP P J Cp

RTPVPCp

6.4104Cp

6.41040Cp可见，节流膨胀后，温度比开始为高。105kJ/h，蒸发温度为－1530℃，设压缩机作可逆绝热压缩，试求：压缩单位制冷剂所消耗的功。该制冷装置所提供的单位制冷量。制冷剂每小时的循环量。循环的制冷系数。解：P149，6-8由附图查出各状态点的值：(a)状态点1：蒸发温度为－15℃时，制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值H 1664 kJ/kg1S 9.02 kJ/(kgK1)12301.17MPap－H2图上找到1点位置沿恒熵线与p＝1.17MPa的定压线的交点图上读出1880 kJ/kg21状态点4：温度为30℃时的饱和液体的焓值为H 560.53kJ/kg45状态点5：H=H 560.53kJ/kg54进行计算（1）压缩单位制冷剂所消耗的功W H H=1880-1664=216 kJ/kgS 2 1（2）所提供的单位制冷量为：q H H 1664560.531093.47 kJ/kg0 1 4第11页G

Q0H H1

105 90.62 kJ/h1664560.53制冷系数

q0

1093.475.100 W 216S在某核动力循环装置，锅炉温度为320℃Q1，产生压力为7MPa、温36（10.008MPa（t0＝20（3（点4）完成循环。已知汽轮机的额定功率为105kW，汽轮机作不可逆的绝热膨胀，其等熵效率为，水泵作等熵压缩。试求：蒸汽的质量流量；乏气的湿度；循环的热效率。解：P137例6-2：5.3η=0.75s化工热力学第六章作业解答p=2MPa，T=298K1的逸度表达式为：ˆ5x8x24x3（MP，式中1是组分1的摩尔分率，ˆ

单位为MPa，试求在上述温度1 1 1 1 1（）纯组分1的逸度与逸魔系数（2）纯组分1的亨利系数1（）活度系数1x1的关系式（1的标准状态是以Lewis-Randall定则为基准。解5x8x24x31 1 1 1x1=1时，5x8x24x3 f 1f lim 1lim 1 xx x

1 1；x a 1

1 0.5P 21 1 1 1第12页第