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文档简介
6.2反比例函数的图象与性质反比例函数反比例函数6.2反比例函数的图象与性质反比例函数反比例函数11.什么是反比例函数?一般地,形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2.下列函数中哪些是反比例函数?
①②③
④
⑤⑥
⑦
⑧
y=2x-1y=x2y=3x5y=9xy=-32xy=19xy=x1y=x43.已知函数是正比例函数,则m=___;
已知函数是反比例函数,则m=___。451.什么是反比例函数?一般地,形如y=—(k是常数,2
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.回顾:一次函数y=2x+1的图象的作法过程:解:列表:x…-2-1012…y=2x+1……-3-1135描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作3
y
x3021-1-2-3-1-2-312345连线:把这些点依此连接起来,得到y=2x+1的图象。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线y=2x+1x……y=2x+1……-2-3-1-1011325它是一条直线。反比例函数的图象是否也是一条直线?y3021-1-2-3-1-2-312345连线:把这些4思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图象的三个步骤是什么?列表、描点、连线。解:列表:x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1二、探求新知例1.画出函数的图象。因为分母不能为零,所以x0。≠思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图5列表连线
描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●议一议:你认为作反比例函数图象时应注意什么?列表连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-46作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性;6.图像是延伸的,注意不能有明确端点。作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可7解:列表:描点:连线:x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。画出函数
的图象解:列表:描点:连线:x…-8-4-3-2-1…12348-1-2-4-8
8421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20....
yxy=-—4x.....-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12349y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20
三、想一想x-56-601324561345-5-3-4-1-2-4-3-2-12观察并比较反比例函数和的图象,它们有什么相同点和不同点?1.当k>0时,两曲线分别位于在第一、三象限内。2.当k<0时,两曲线分别位于第二、四象限内。反比例函数图象都是双曲线。它们关于原点对称。y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-31245610“双胞胎”之间的差异
四、随堂练习xyoxyo“双胞胎”之间的差异四、随堂练习xyoxyo11五、归纳与概括:反比例函数y=—有下列性质:kx三、(1)当k>0
时,两支曲线分别位于第、象限,一三(2)当k<0
时,两支曲线分别位于第象限.二、四
(3)反比例函数图象与坐标轴不相交。二、两曲线关于原点对称。一、反比例函数图象是由双曲线组成的。五、归纳与概括:反比例函数y=—有下列性质:kx一12函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______:选一选:DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.函数与在13联系拓广●●y=x-1在同一坐标系内作出函数与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.●●●●●●●●●●(-1,-2)(2,1)联系拓广●●y=x-1在同一坐标系内作出函数14
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一:xyoMNp12xy=如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、15
如图所示,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC.若△ABC面积为S,则______变式二:(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)无法确定A如图所示,正比例函数与反比16如图:一次函数的图象与反比例函数交于M(2,m)、N(-1,-4)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.M(2,m)20-1N(-1,-4)yx超越自我如图:一次函数的图象与反比例函数17M(2,m)20-1N(-1,-4)yx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;解:(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M(2,m)在反比例函数图象上∴m=2∴M(2,2)∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴∴解得M(2,m)20-1N(-1,-4)yx(1)求反比例函数和18yx20-1N(-1,-4)M(2,m)(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围.答:由图象得:当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.yx20-1N(-1,-4)M(2,m)(2)根据图象写出反196.2反比例函数的图象与性质反比例函数反比例函数6.2反比例函数的图象与性质反比例函数反比例函数201.什么是反比例函数?一般地,形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2.下列函数中哪些是反比例函数?
①②③
④
⑤⑥
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⑧
y=2x-1y=x2y=3x5y=9xy=-32xy=19xy=x1y=x43.已知函数是正比例函数,则m=___;
已知函数是反比例函数,则m=___。451.什么是反比例函数?一般地,形如y=—(k是常数,21
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.回顾:一次函数y=2x+1的图象的作法过程:解:列表:x…-2-1012…y=2x+1……-3-1135描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作22
y
x3021-1-2-3-1-2-312345连线:把这些点依此连接起来,得到y=2x+1的图象。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线y=2x+1x……y=2x+1……-2-3-1-1011325它是一条直线。反比例函数的图象是否也是一条直线?y3021-1-2-3-1-2-312345连线:把这些23思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图象的三个步骤是什么?列表、描点、连线。解:列表:x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1二、探求新知例1.画出函数的图象。因为分母不能为零,所以x0。≠思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图24列表连线
描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●议一议:你认为作反比例函数图象时应注意什么?列表连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-425作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性;6.图像是延伸的,注意不能有明确端点。作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可26解:列表:描点:连线:x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。画出函数
的图象解:列表:描点:连线:x…-8-4-3-2-1…123427-1-2-4-8
8421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20....
yxy=-—4x.....-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…123428y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20
三、想一想x-56-601324561345-5-3-4-1-2-4-3-2-12观察并比较反比例函数和的图象,它们有什么相同点和不同点?1.当k>0时,两曲线分别位于在第一、三象限内。2.当k<0时,两曲线分别位于第二、四象限内。反比例函数图象都是双曲线。它们关于原点对称。y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-31245629“双胞胎”之间的差异
四、随堂练习xyoxyo“双胞胎”之间的差异四、随堂练习xyoxyo30五、归纳与概括:反比例函数y=—有下列性质:kx三、(1)当k>0
时,两支曲线分别位于第、象限,一三(2)当k<0
时,两支曲线分别位于第象限.二、四
(3)反比例函数图象与坐标轴不相交。二、两曲线关于原点对称。一、反比例函数图象是由双曲线组成的。五、归纳与概括:反比例函数y=—有下列性质:kx一31函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______:选一选:DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.函数与在32联系拓广●●y=x-1在同一坐标系内作出函数与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.●●●●●●●●●●(-1,-2)(2,1)联系拓广●●y=x-1在同一坐标系内作出函数33
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一:xyoMNp12xy=如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点
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