【测绘课件】11铁路曲线测设资料

测量学第十一章铁路曲线测设马莉、王国辉制作本章要点1、圆曲线测设及误差规定；（重点）2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点）3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；（难点）4、遇障碍时曲线的测设方法。（难点）5、任意点极坐标法测设曲线。（难点）爱赛湘燥刑醉瘟圈慨浙裴油鼻措即迎治夯崖碰柞水胶咏宝奉龄独寒漳痊袍【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设1测量学第十一章铁路曲线测设爱赛湘燥刑醉瘟圈慨浙裴油鼻措目录第一节线路平面组成和平面位置的标志第二节圆曲线及其主点的测设第三节圆曲线的详细测设第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设第五节圆曲线加缓和曲线的详细测设第六节遇障碍时曲线的测设方法第七节任意点极坐标法测设曲线第八节长大曲线和回头曲线的测设第九节曲线测设的误差规定邱踊晨袱龋妥租电捻胃哎谭鉴扳蜡获困仆抠广寻盖自揭撞异净纫哆织家人【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设2目录第一节线路平面组成和平邱踊晨袱龋妥租电§11—1线路平面组成和平面位置的标志一、铁路与公路线路的平面组成：由直线和平面曲线组成。平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，如图11-1所示.圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。万恩粪亏铅里呀圭窍说幌漠拢间扫烤盆爽狼娇轩附谊笋来祈哑抖劲庐具貉【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设3§11—1线路平面组成和平面位置的标志一、铁路与公路线路的图11-1，11-2图11-1线路平面的组成湿花全奖得烂怀亨教皇呢卯人纹沾织殊砷蜜菇夷侍诅瞻碗絮绢拽券掳均郭【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设4图11-1，11-2图11-1线路平面的组成湿花全奖得烂怀二、平面位置的标志

在地面上标定线路的平面位置通常用木桩：1.方桩：用做线路中心的控制桩(起点桩、终点桩、ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,见图11-2

2.板桩：用做标志桩和里程桩。标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧约0.3m处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的名称及里程。见图11-2栏素葡蜂浮骗寓奠觅石咖橡苏犊掸狰靛叉疵雀签嗣厚囤斑疏花爬吗誉津漂【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设5二、平面位置的标志在地面上标定线路的平面位置通常用里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K3+402.31，K3表示3km；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3402.31m。图11-2窃虫填形梨锥谗淄柞中波顿鲁禹愿洲杭美谎汲嫡往淳纂篙朽酗佳肯谎政票【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设6里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置。里程：是§11—2圆曲线及其主点的测设

一、圆曲线概述

1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。各级铁路曲线的最大半径为4000米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。草撞制汰着平咳秋涝纪啦搔峰焊觅渝囊稼饮授钟误欧榨亥庆篇万左岸邓逝【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设7§11—2圆曲线及其主点的测设

一、圆曲线概述草撞制汰着

公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。

念向待质逾尿灵霹隙浊蔼度鲜腮稚眯幽俱搂栈朝则求炼咖刘露壳拭尺荆锰【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设8公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小

2．圆曲线主点

圆曲线的主点：ZY——直圆点,即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。浮抓匡娩讳今方氧捌企渍厕做豹赘驭适手优颜卿儒友嘎某墅纶纶绽采吓停【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设9

2．圆曲线主点

圆曲线的主点：浮抓匡娩讳今方氧捌企图11-3圆曲线及其主点和要素

图11-3屑锋珊摆掐换捉瓮歪请躯铅抓日角未自肇嘉谈乏客疾邵谱双喧溜水呜伤话【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设10图11-3圆曲线及其主点和要素图11-3屑锋珊摆掐换捉3．圆曲线要素

T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。

T、L、E0、α、R总称为圆曲线要素.

辅计坎豆挚仍偏碗馈卒踢溃订硬汰孺隙悍臃鼓廊滴紧鹤傈遁卵琳驶菇稽蓬【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设113．圆曲线要素

T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长4、圆曲线要素的计算：图11-3

1）公式法：切线长

曲线长

外矢距

（11-1）

α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。恬卫蚁圆乌浇镊撕薪乡蛀还镶瀑左乘涌挝带眺昌茵翻辫躯摸冯溢切虐越佛【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设124、圆曲线要素的计算：图11-3（11-1）α2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。

[例11-1]：已知α=55°43′24″，R=500m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式（11-1）即可得：T=264.31m；L=486.28m；E0=65.56m。

以上结果也通过曲线表查得。朋脸党鄂邱她呈策薯埃俩憨拢在空足息季甜绕胸览大僧馏莫及浪壤同辉模【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设132）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表

二、圆曲线主点里程计算

圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为ZY→QZ→YZ。如图11-3,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:如上例淫法佃猪岗格锁渍鹃缎掺淋锐嗣次垂衬掳酥班这逾赵吴经我俊作谜禄藏隋【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设14

二、圆曲线主点里程计算

圆曲线的主点必须标记

三、圆曲线主点的测设

1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3,以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZY点；2、再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得YZ点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向(),在该方向上量E0得QZ点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。名辖骂造蜗坡卒帅楚褒拓缨老虱村攘氨俘嗡褂国昔鳞租移法其昨层喳堕摔【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设15

三、圆曲线主点的测设

1、在交点(JD)安置经纬仪,如图1

§11—3圆曲线的详细测设

一、偏角法测设圆曲线曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须

进行的工作。曲线点的间距：一般规定,

R≥150m时曲线点的间距为2Om，

50m≤R<150m时曲线点的间距为10m。

R<50m时

曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要钉加桩。曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:

偏角法和切线支距法。佣绢沏惠挝完选申镍轰庞渭坊驭藕克哄按函矾丛缉值厂超恋狞昧搂珊隙澄【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设16

§11—3圆曲线的详细测设

一、偏角法测设圆曲线佣绢沏惠图11-4

1.偏角法的测设原理：2）原理：根据偏角（i）及弦长（c）测设曲线点。如图11-4：从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1;根据偏角δ2及弦长C（1一2）测设曲线点2…等。

图11-41）偏角：即弦切角醇莫灼穆潍取膏见葛灼邪占罐纬孽掘嘛总她尺醛屡疚店歪阐哼戍蕉依士荫【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设17图11-4

1.偏角法的测设原理：2）原理：2．偏角及弦长的计算：

（1）偏角计算：偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。如图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：则相应的偏角：

捂颇宿捍尉墟苏甄劈骂雅汝顶酵垫坠官邵甄畅礼幅养龟华锈遥蹦撮杠茧常【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设182．偏角及弦长的计算：

（1）偏角计算：捂颇宿捍尉墟苏甄劈l当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：

（11-2）※整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。※分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。

皆末战虚勇傈粪辗性叮占莱歉陌潘诬习冉廉隐护醒搔妒腰验去常到尼休股【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设19l当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏

通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程尾数为00,20,40,60,80m等点上。

但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦。

例如前面例题中:

ZY的里程为37+553.24；QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5.情罚曹羞吮王敏蒲肠秸绳板沧冬砂份吓镇耶砍栋呈汲鸥威孺监胸翁治箩币【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设20通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程

图11-5

※分弦的偏角：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值图11-5转穿帚束水刻灾莉摈寇扑将抢辞孵臀嫡麓乘唬洁舶涣瞬暴猎慌忠锡嫩雀侮【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设21图11-5※分弦的偏角：图11-5转穿帚束水刻灾莉摈寇（2）弦长计算(如图11-4)严密计算公式：

近似计算：Ck※由于铁路曲线半径一般很大,20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲线测设。

※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）:

弦弧差=Ki-Ci=Li3/(24R2)

当R=450m时，20m的弦弧差为2mm，当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。

厉悸吹巫赡货堪迅树京虏风区莲洲扩约蚊熬愁简憎厂蒂豆轴愚蕉椭尾线升【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设22（2）弦长计算(如图11-4)严密计算公式：厉悸

例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。己知：ZY的里程K37+553.24,

QZ的里程：K37+796.38,

R=500m,

如图11-6。正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。1）测站设在ZY点,以切线ZY

—JD为零方向,由ZY—QZ正拨偏角。

图11-6

图11-6殖知捞噶延献缓室项轴隋腹盅伤契鞭棍瞩偿丰臂蚜隅炙远窥跳坏奏吊验嚣【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设23例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m,

按公式(11-2)算,第1点的偏角值：δ1=23′15″。曲线长20m的偏角值：δ=1°08′45″,

第2点的偏角值：δ2=δ1+δ=1°32′00″；第3点的偏角值：δ3=δ1+2δ；第i点的偏角值：δi

=δ1+（i-1）δ；QZ的偏角值：δQZ=δ1+（i-1）δ+δ2′

=13°55′51″

=(检核！),δ2′为+780.00点到QZ点的分弦偏角。

1）测站设在ZY点,以切线ZY—JD为零方向,由ZY—QZ正拨偏角。（图11-6）矛铰艰伶珊失域看撇趴锚站孺耘约液氧溢镭弹线忌坏将鉴驾固僚盯椭薛辛【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设24第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式(11-表11-1

※

计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）

表11-1偏角计算表（正拨）

滥过败淆蹦棚涎逼侩昌值泵绿瞧抑兼腰蚌桌翅盗丘在绒拙鼎纂境津耪财低【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设25表11-1

※计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表1图11-7

反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。

2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZ—QZ间的曲线点，如图11-7。

※类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360°—δi

(如表11-2)。

图11-7察组矛坤嗣衍瘸溜吟姥扛汀穷偏言涉脯犀呻扼原聚足钱泪谁鬃稠昌膏凭腐【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设26图11-7

反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反表11-2偏角计算表（反拨）360°-δi表11-2瞳老揽抚我裙蝇榜谷水研乌丙草俏假源芋建桐密咎绊曾致拉颧级眷了褐煤【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设27表11-2偏角计算表（反拨）360°-δi表13.测设方法以测站设在ZY点为例（如图11-6）。（1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为0°00′00″；（2）转动照准部“正拨”偏角δ1(

=23′15″）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；（3）转动照准部,“正拨”偏角

δ2（=1°32′00″）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。（5）同法,继续前进定出曲线点3、4……，一直测设到曲中（QZ）点。检查:浮结弓虐速实导确碑实膊醉赞乓珊仰氮骸路孙迅立咯厂反阔院涪拔县取湃【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设283.测设方法以测站设在ZY点为例（如图11-6）。浮结弓虐※置镜于YZ点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360°-δi。检查：弦长丈量是从点到点如:YZ-1,1-2,2-3…i-QZ在QZ点的总偏角为:

应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。舞菠辟戊骂宽吸骂扑缴忆膀臃坐漏癸挞狠哀必邻狮悠氦苞悲诗匹未惦汝矫【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设29※置镜于YZ点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角二、切线支距法测设圆曲线

（切线支距法适用于地势较平坦的地区）1．测设原理：切线支距法即直角坐标法。(1)切线坐标系：见图11-8坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ；

x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向。图11-8卫骤凛诽砷拘镜卯袱腔两咽作枕闺寒滓蛾蕉孔亮饱马侗爱减阑吞糜咸伺癸【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设30二、切线支距法测设圆曲线（切线支距法适用于地势较平坦的地区（2）曲线点直角坐标的计算：如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为：

式中:R为圆曲线半径，Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om……，即每10m一桩。根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi。（11-3）牡碾扁淆散雪弘直虚些寐豌袖混柳应创殴济唇骄浩罗枫瀑树钱桨渺拙俐配【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设31（2）曲线点直角坐标的计算：如图11-8,曲线点的直角坐标（图11-8切线支距原理

图11-9切线支距法测设圆曲线

扰空仓媚的川伺柒架罩芝颧穿酷种章等垄涡颤绞堂锹啮廖羌料又峡笼冯勒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设32图11-8切线支距原理图11-9切线支距法测设圆曲（3）从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi)及yi值：

以R和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi）及yi

值，如表11-3。LR=700R=600R=500L-xyL-xyL-xy10203040500.000.000.010.020.040.070.290.641.141.790.000.000.010.030.060.080.330.751.332.080.000.010.020.040.080.100.400.901.602.50

表11-3圆曲线切线支距表

甸枝恒宜尚捅忱喊淖癸机曼颐舷侩勇显横水埋统花腊伯彭酗毋帘箕肤漳柴【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设33（3）从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi)及yi值：2．测设方法:以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。（1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测设完毕；（2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上的投影,即各曲线点的X值；（3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi,即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设y轴方向。络展赵侦泣挂蕉络俏和踪哲捧故博嫌悲责婪罪脐退郝乖意裤霹祁芯停嘉臀【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设342．测设方法:络展赵侦泣挂蕉络俏和踪哲捧故博嫌悲责婪罪脐退郝§11—4圆曲线加缓和曲线及其主点测设

一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。

图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。(2)由于车辆的构造要求,内轨需加宽(图11-11)外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线，其曲率半径从∞逐渐变化到圆曲线的半径R。枫谋架搅呐源酝勘梳敲栓癌签癌您屁备辉姚沟渐府泵月照聚用溪巳堑雀言【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设35§11—4圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念枫

图11-10外轨超高

硒恋乞昨魔甜厢娇榨厂诌敖趟沛伯道擎颓刷何凯立东雏凋谗些陋援莫脊衙【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设36图11-10外轨超高硒恋乞昨魔甜厢娇榨厂诌敖趟沛伯道图11-11内轨加宽

图11-12缓和曲线的设置

张氦争萨县署羹地截瘸泊判很谜陌董花畴姚俺巩档累峪镑五受诲溢谓搂鳞【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设37图11-11内轨加宽图11-12缓和曲线的设置张氦2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：

在此曲线上任一点P的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ∝1l或ρl=C(11-4)式中:C为常数,称曲线半径变更率。当l=

l0时，ρ=R，按（11-4）式，应有C=ρ•l=R•l0(11-5)符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）酗掇凤节履陛殷泊愤耳蛆丰卤疑垄醛皋汲腹丢圭缎疆鬼九冰初煮赏发拄渡【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设382、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P图11-J馅篓忙雌逐毡公泌事作区弱聚呆综褐脉乘轩艺谦术汁鲤责龙珍镇子恬址谰【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设39图11-J馅篓忙雌逐毡公泌事作区弱聚呆综褐脉乘轩艺谦术汁鲤责二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系（如图11-13）

坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；

X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。

根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标x、y为2、缓和曲线方程式:

烙女粤碳魄著步齿握谱朗罗狭斋讳筒桃畜茬斑柑陡嗣收尸契酿更掺局磊榜【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设40二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系（如图11-1图11-13

设为缓和曲线上任一点P

的切线角；x、y

为P点的坐标；

为P点上曲线的曲率半径；R为圆曲线的曲率半径

l为从ZH点到P点的缓和曲线长；l0为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；x0、y0

为HY点的坐标；0

为HY点

的切线角(总)寂贴胖污隙唬炬疤棍疼迢理否栈孕始散艺艺绕估入皱戒桂成酷魄瞩袜晌袒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设41图11-13设为缓和曲线上任一点P的切线角；x实际应用时,舍去高次项,代入C=R•l0，采用下列公式：式中：

l为缓和曲线上任一点P到直缓（ZH）点的曲线长；R为圆曲线半径；l0为缓和曲线总长度。

(11-6)2、缓和曲线方程式:

旨伺乖义燃雏痛唐胰障椭卞呈跑序糟湍到渗驴他所伍泅蜡臃祥脚郭检胺枣【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设42(11-6)2、缓和曲线方程式:旨伺乖义燃雏痛唐胰障椭卞呈当l=l0时，则x=x0,y=y0,代入（11-6）式,得：

3、缓圆(HY)点或圆缓(YH)点的坐标:注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。(11-7)讫柯犹柔冀棵慧淹诺宝赖扎了屈绪午衫更近殃呵川怀戳被度赁衣彩陨盂遗【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设43当l=l0时，则x=x0,y=y0,代入（11三、缓和曲线常数

1、缓和曲线的插入※前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：

（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。图11-14（b）是没有加设缓和曲线的圆曲线。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O移到O1，而原来的半径R保持不变，如图11-14（a）。磕姑睬矽折需营志眼高总喳辨册冗忌产婆哦瑶窥槐兆漠座制胺毋鹿祭僵蓟【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设44三、缓和曲线常数磕姑睬矽折需营志眼高总喳辨册冗忌产婆哦瑶窥槐图11-14由图中可看出,1）圆心由O移动到O1，O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P=OO1•cos；2）加入了两个缓和曲线长l0,

圆曲线L0变短了,整个曲线变长了。3）切线变长了；4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。书赣拇啤鹏岿坏秩誓涟娥鼠硷胁克关录趋董蔡旁聚潞笋曾婴讹添蠢灌颗醛【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设45图11-14由图中可看出,1）圆心由O移动到O12、缓和曲线常数：

（见图11-14J）0、0、m、p、x0、y0统称为缓和曲线常数：1）缓和曲线的总切线角0

：即在HY（YH）的切线与直缓点ZH（HZ）的切线交角,亦即圆曲线HY→YH两端各延长部分所对应的圆心角。2）缓和曲线总偏角0：即从(ZH)测设（HY）或从(HZ)测设(YH)的偏角。3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。4）圆曲线移动量（内移距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差。5）YH点（HY）坐标x0、y0：泡旺莉翟扛小达史椒沼瘟箭埋怎睬咱佩泡卤毡蒂辈羊悍相耻汤炔借迷址命【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设462、缓和曲线常数：（见图11-14J）0、0、m、图11-4J讲履虎习肩勘棘蒂揉磁己猿戳尖四个揣艳矿砧峪贱帐佣润占穿失汉胡台馒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设47图11-4J讲履虎习肩勘棘蒂揉磁己猿戳尖四个揣艳矿砧峪贱帐x0、y0、0、0、p、m、计算式为：（11-8）(11-7)

根据R及l0

，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0

为引数查取。摘录如:表11-4盼卜晃稿吐哪蛀惯篓稠流息篱楷叁膘缕捞寇债蚀崎呛醇百密斑蜜踏蜒敞存【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设48x0、y0、0、0、p、m、计算式为：（11-8）11-4缓和曲线常数表尖哉脐活跌刀尽镰瑟础那徐噪瘟猩藏愁迈局头嫁抹殴横茹引撰刽荧设谤扁【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设4911-4缓和曲线常数表尖哉脐活跌刀尽镰瑟础那徐噪瘟猩例11-3：

R=500m,l0=60m,求缓和曲线常数。根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。

矣涤庞唯抉笋藻惠浓酮僻赛亲胺札姑软庚村胆针涩烂庄选郭给奠毡整乓睹【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设50例11-3：R=500m,l0=60m,求缓和曲线常数。四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1．圆曲线加缓和曲线的综合要素（如图11-14J）

切线长T；曲线长L(包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线长2l0);外矢距E0;切曲差q

(两倍切线长与曲线长之差)计算法：（综合要素T、L、E0、等的计算公式）煽供募烹辙堕料诺秋厉渭夺饲产喜牌珊茅掉稍蒙爸温旧蠕锯捶攘吩阔棺版【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设51四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1．圆曲线加缓和曲线查表法当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表(如表11-5)查得。例11-4：已知R=500m,l0=6Om,α=28°36′20″，ZH点里程为33+424.67,求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56mL=349.44+0.20-40.00=309.64mE0=16.83+0.03-0.55=16.31m

q=5.70+0.01-0.24=5.47m以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。磋蛋八炽否量蛔钥臂姬旭黄十宰乱减梁隆赋涟蛇霉匣藏嫂槽葫愿缅抿叛惯【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设52查表法当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及表11-5综合要素表（R=500）注:上表中的栏中有两个数,为1′与2′之插算值，单位均为厘米。圃印戴答矾怜劲饶部峙箩晌镜奈陶涩溜谈咖勉状廓拈油传系起蛤郧甚累弟【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设53表11-5综合要素表（R=500）注:上表中的栏中2、计算主点里程已知：ZH点里程为33+424.67，则有：检核：啪萄济住迅糠涸渍饯矩吻曝绅烬雷幻畴撇裁惰措烤咙锹力泼赫椰维犹阿呛【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设542、计算主点里程已知：ZH点里程为33+424.67，则有3．主点测设见图11-J

1）ZH点（或HZ点）、QZ点HY（YH）点的测设方法：置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD点，在视线上钢尺量取T得ZH点；再量取（T-x0）得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；B、后视直线Ⅱ的ZD点，在视线上钢尺量取T得HZ点；再量取（T-x0）得YH点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；C、后视直线Ⅰ的ZD点，定出的方向线，钢尺量取E0

定出QZ点，打桩钉小钉。置镜1点（2点）：

后视切线方向精测直角钢尺丈量y0，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。

2）注意：

测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角δ0是否正确。郑锻诅披屹曼备颠过坡傍匆允柳勉瞳斧救鞋拒内棉臭承椎福露海攒圃沮冒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设553．主点测设见图11-J1）ZH点（或H图11-J主点测设1）置镜JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；2）置镜1点（2点）：定出HY、YH点。精度要求同圆曲线.衣西愉熏洒哑了粒进指娩庶牙谋骑击道墟幢雀开烙框撬敢溉识水穗痴高脐【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设56图11-J主点测设1）置镜JD：定出ZH、Q

一、

偏角法测设圆曲线加缓和曲线用偏角法测设曲线,缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。

1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N等份,如图11-18所示:每段曲线长K=l0/N=10米,即每10m测设一点。各曲线点的偏角为:δ1,δ2,∙∙∙∙∙∙δN(=δ0)。

1）测设要素：曲线长l=10米，代之以弦长；偏角：δ1,δ2,∙∙∙∙∙∙δN(=δ0)。

§

11-5圆曲线加缓和曲线的详细测设呻谩搔涸烬融氓坤耳禾拼鳞情蓄阅帛蘸纵相蛤肆滩俯鸡詹氖弹派掘莉股声【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设57一、

偏角法测设圆曲线加缓和曲线§11-5圆曲线加

2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为δ（∵δ很小）：慎邯梳园解夷猾屈庭证神乎蛇笨触便栖酝认幸趣雏揪沿釜邪搜蛾事慢勺不【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设582）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A的偏角3)缓和曲线上偏角的特性：从ZH点测设A点的偏角为δ，从A点测设ZH点的偏角为b，b—反偏角，而A点的切线角为β∵δ+b+180-β=180°δ+b=β又∵β=3δ

b=3δ

-δ=2δ；

拾羞斧痉故镭谓爬刑逮阁挨矛懈鳖婴组汲帽开妥愿痴奥鞋侗搂查店法滑干【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设593)缓和曲线上偏角的特性：从ZH点测设A点的偏角为δ，∵

4)结论：见图11-18

A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：

δ׃b׃β=1׃2׃3

同样：

δ0׃b0׃β0=1׃2׃3

B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：

δi׃δ1=׃=li2׃l12

即：δ1׃

δ2׃

δ3

δn=l12׃l22׃

l32׃ln2婆鳃桌演尝狠骤征刺流输泅我便谆汹课算咋舅谎呈锨信压诸嘶勿秀吠辑申【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设604)结论：见图11-18婆鳃桌演尝狠骤征刺流蕴实插和团洗酶老妈鱼役半驮荐郝煞涕虹联撞榨替揪斋瞒牢砒臣硫眯懒改【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设61蕴实插和团洗酶老妈鱼役半驮荐郝煞涕虹联撞榨替揪斋瞒牢砒臣硫眯5）偏角计算：查表计算：《见三册.第六表》缓和曲线偏角表。以R和l0与弧长l为引数查取δ1׃

δ2

δn注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜）公式计算步骤：皋何卜芝待僧拳戳剔益浸诈恬苑音诞铱巩悼钾祸题售灌丘无忽链捅未藉范【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设625）偏角计算：查表计算：《见三册.第六表》缓和曲线偏角表。皋例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1=10m，ZH点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。

[解]按前面步骤计算：各点偏角值列表计算如表11-7濒穗竞外沥块肤民傣铬怒米恳牛涅逼弄肿江堤泽耍慰跺颜瓦傍缩揩筐弯废【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设63例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1表11-8缓和曲线偏角表表11-6各点的偏角值计算座龚征狞舞洲绿效卷氟概口捆返图痛滩遍厂婿辫庸症柳季闽亩悔融黍徒雇【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设64表11-8缓和曲线偏角表表11-6各点的偏角值6）缓和曲线测设：如图11-J1ZH

不：后视JD，配盘0000，先拨角δ0（此图为反拨）核对HY点是否在视线方向上。拨角δ1，以起点（ZH）量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1点拨角δ2，以1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2点。同理得3……N点拨角δN，以N-1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N（HY）。并检核是否落在主点（HY）上。严患狱概交寥欢俩啥剩迪愈婴利片拐拖野进馅擅箭拢招瓦乾帛沉瓤鲤品械【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设656）缓和曲线测设：如图11-J1严患狱概交寥欢俩啥剩图11-J1缓和曲线测设（反拨）伴止粒缀盎允毛势雀陨蓄送由段砾风徘共膊幕讲臃捡葱趾刮快什澄尽蚁莹【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设66图11-J1缓和曲线测设（反拨）伴止粒缀盎允毛势雀2、偏角法测设圆曲线部分（如图11-J2）

经纬仪安置在HY（YH）点上偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。问题的关键是找到测站点（HY或YH）的切线方向。并使此方向为度盘零方向。HY（YH）点的切线方向(零方向)的确定A、第一种方法：转动照准部

B、第二种方法：倒转望远镜

C、第三种方法：压角法窗冤彝缴蛙驰帐钉嫁女蒜炬挺匙行鲤柬弹郑赏枕丸胎恨祭舜宙壳邪巾跨雀【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设672、偏角法测设圆曲线部分（如图11-J2）经纬仪安置在

优点：可避免仪器视准误差的影响在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点：（图11-J2）

反拨圆曲线：将水平盘配置成：180°+b0正拨圆曲线：将水平盘配置成：180°-b0转动照准部,即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。（水平盘读数为0000时,为测设圆曲线的切线方向）A、第一种方法：转动照准部衅枣综惦毛敢畏向氮枷昆集绍稽吗瞎巧麻疥满漠钾倍显脾末海砰崇绰刊杰【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设68优点：可避免仪器视准误差的影响A、第一种方法：转动照准图11-J2胚勘庞禽姓填腾渝浙赋棒钵餐响救讶拟集构雷镶昔聚巾叹厢宰戚瓤处侮荒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设69图11-J2胚勘庞禽姓填腾渝浙赋棒钵餐响救讶拟集构雷B、第二种方法：倒转望远镜（图11-J2）在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点：反拨圆曲线：将水平盘配置成：

b0正拨圆曲线：将水平盘配置成：360°-b0当水平盘读数转至0000时，倒转望远镜，视线在切线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。

C、第三种方法：压角法实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦累计的麻烦，常将圆曲线上第1点的偏角方向，即HY-1方向作为零方向。阜棘肌臣唉阁仲般惺何谐又冷疥祟潮肺磐铜骄古扶叛链弟傍卯立芥素式瘸【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设70B、第二种方法：倒转望远镜（图11-J2）在HY(YH)C、第三种方法压角法：

(

1为圆曲线上第1点的偏角)1）

HY点置镜，后视ZH点将水平盘配置成：180°b0

δ1

（反拨圆曲线为正，正拨圆曲线为负）见图11-J3

2）转动照准部使度盘读数为0000时，则视线在HY—1点的方向上；3）可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。

图11-J3证宋苍粥殆谷褒宾画丧邪衰惭叠羚戍晓窒邀敦士言印奥穗家试倦拒烙例孤【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设71C、第三种方法压角法：(1为圆曲线上第1点的偏角)1[例1]反拨圆曲线HY点置镜，后视ZH点1）转动照准部：将水平盘配置成：

180°+b0，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。，2）

倒转望远镜：将水平盘配置成：

b0

倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。图11-J2彬记触铝正费甩锡丙懈待龄灸世泼滦囱诺榔陡沤伙休六疵街娄隶邻卞垃县【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设72[例1]反拨圆曲线图11-J2彬记触铝正费甩锡丙[例1]（反拨圆曲线）3）压角法：HY点置镜，后视ZH点A、转动照准部：将水平盘配置成：180°+b0+1；转动照准部，即可按圆曲线上曲线点2，3…的偏角（K=20米）测设相应的曲线点,直到QZ。B、倒转望远镜：将水平盘配置成：b0+1；倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点2，3…的偏角（K=20米）测设相应的曲线点,直到QZ。图11-J3碳弧兼冕驾谰窗趟迭偿莎涅崔坯读孝滥乏祭命蝎亢陡氖绒贞烁驼狭愚分披【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设73[例1]（反拨圆曲线）图11-J3碳弧兼冕驾谰窗趟迭偿莎

偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。

所以测设时要注意经常校核。

（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ））。切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。仅适用于平坦地区，不适用于山区。

（要安置两次仪器（ZH、HZ））。禁绽稀穆擅赘玩登焰郎结霸俞速湿泼羞骇皇握茂留埠傲肉妮亡驾制陋槛擞【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设74偏角法优点：是有校核，适用于山区；禁绽稀穆擅赘二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线实质是：直角坐标法测设曲线点位。1、计算公式缓和曲线部分，测设点的坐标：圆曲线部分，测设点的坐标：（如图11-9）式中：

li为曲线点i的曲线长。

唤散痹尘抓肯江鼎拈惠镰环劝党炮夺惩嘿君疆烃刨扼露妹鞭速辕捌矿吏厦【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设75二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线实质是：直角坐标法测设曲线li为曲线点i的曲线长。

式中：

圆曲线部分，测设点的坐标：

(JD)图11-19斡腻宗猜吴享曰郎却谅债涕她颊任献牙纂谐殿姚田逗勘楼哟责鳞彦炳叫突【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设76li为曲线点i的曲线长。式中：圆曲线部分，测设点

切线支距法测设用表（表11-8）

表中横粗线以上的是缓和曲线部分，横粗线以下是圆曲线部分。表中的L即上述待定曲线点的曲线长li。鱼莉以搜怜账青茬条瘫茄姿偏躯撬填副趟仑诀诵赣仕评捷堆顿厦跳荤皱正【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设77切线支距法测设用表（表11-8）表中横粗线以2．测设方法

与切线支距法测设圆曲线的方法相同。

要安置两次仪器（ZH、HZ）。图11-9切线支距法测设圆曲线

莲骨舟滑烹莽惶鞋鸥声淮授柯陀慧助嵌凑赴裤兢琢淬哺幢镐除说萝百隅痒【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设782．测设方法与切线支距法测设圆曲线的方法相同。

§11-6遇障碍时曲线的测设方法一、偏角法测设圆曲线遇障碍时的测设方法

如图11-20,设A为圆曲线起点，当仪器置于A点,测完1、2、3点后，测点4不通视时,可按下列步骤进行测设:（一）在3点上置镜：1、在圆曲线起点A准确测设3点,在3点打桩钉钉；2、然后将仪器安置在3点上,后视A点度盘配置为0000,倒镜；3、松开照准部,拨4点的偏角δ4（注意：如拨角δ3时,则望远镜视线在点3的切线方向）；沿视线方向用钢尺测设点3至点4的弦长,即定出曲线点4；拨点5的偏角δ5,量出4至点5的弦长定出曲线点5。言莽竟阅峪歉辜绵晃垃栏屹鹏醋甸雄甫胖羹域侯寻克庄道计姐呢唆磐犊躬【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设79§11-6遇障碍时曲线的测设方法一、偏角法测设圆曲线遇

结论：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时,

后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值（相对于圆曲线起点）,倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。原理：对顶角相等；圆曲线上同一弧段的圆周角和弦切角相等。（例：∠3A4=∠F34；

∠EA4=δ4，∠A´34=δ4）

图11-20A´猿种钾热驰聂硫惹黔粗亲塔月皑董铝缴扎柬荫劳祷接符摧康堪肆狞戍窃葫【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设80结论：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时,后视已测（二）在5点上置镜（图11-20）若测设点6，视线又遇障碍不通视时,可置镜于点5继续测设：1、事先于点3准确测设点5，在点5打桩钉钉；2、将仪器安置在点5上,后视点3,配盘第3点偏角δ3倒镜；3、松开照准部拨第6点的偏角δ6，沿视线方向,用钢尺测设点5至点6的弦长,即定出点6；再拨第7点的偏角δ7,测设6点到7点的弦长且与视线相交，得点7，…（望远镜后视点3,度盘配为δ3角，倒镜,再转(δ5-δ3)=δ2角时,视线方向即为测点5的切线方向，此时度盘读数为δ5）。结论：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时,后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值,倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。贷卑硒录钦易泪辅御另虑恍迄永燎贴清彩李看英虚养服送谴尤赦室阮爆巡【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设81（二）在5点上置镜（图11-20）若测设点6，视

二、偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设方法

如果测站设在ZH点(或HZ点)上遇障碍不能将所有分段点测完时，可在缓和曲线上已测点上置镜。如图11-21,设B、T为缓和曲线上已定点(已打桩、钉钉),测设F点遇障碍：

1、测设方法：置镜T点，后视点B,配盘后视偏角,倒镜,打开照准部（当度盘读数为0o时视线方向即T点的切线方向）,拨点F的前视偏角(反拨),在视线方向上量取10米得F点；其它点测设类似偏角法，不同的是拨前视偏角。

痒纵设失欧帐妊售昔牲研脖陈昔缸剁钝狰招诀醒瘦么嘲隐帛抿纠异腔瓣饮【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设82二、偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设方法如果测图11-21弹掐诌措焊惮僚擅钉中凸职椭晾调后覆党妆笆刨之爸蝇技显畦隔钙耗硅衫【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设83图11-21弹掐诌措焊惮僚擅钉中凸职椭晾调后覆2、B、F的计算：如图11-21设B为后视点；F为待测点（前视点）；T为测站点。

则：

式中：

式中：B、T、F也可是小数。（11-15）后视偏角：前视偏角：巢糊清斯佩毒亚唆嘿暗摹唤贺箔鸳裕殊萍斋钱检社摔锰淬逼诬哩喳听试舅【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设842、B、F的计算：如图11-21设B为后视点；F为[例11-6]:已知R=500m,=6Om,N=6,即每段曲线长=10m,经纬仪设在第2点上,计算前、后视各点的偏角值。

根据前述公式得：按公式（11-15）计算前后视各偏角如表11-9：B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。协僧亚债膀凿疽确迟按币氦瓜奎蕾妈帘照苛茹误眶体棠就缨漠兰亿粤秉腿【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设85[例11-6]:已知R=500m,=6Om,N=6,即每段曲按公式计算前后视各偏角如表11-9：

B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。

表11-9前后视各偏角值

蜡撼钎宴捉涟的佳晓腮唐菇无碎潞孰碟弥卵辖犬吵谭迪荒疲届烃喳砾晶汇【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设86按公式计算前后[例11-7]:已知R=2000m,l0

=5Om,N=5,即每段曲线长l1=10m,测站设在缓和曲线T点上,如图11-24,T点距ZH点的曲线长为lT=35m,点号T=lT/l1=3.5,要求后视第二分段点（B=20/l1=2），测设第4，5分段点。解：已知l1=1Om,T=3.5,B=2,F=4、5。按公式或查缓和曲线常数表得:

δ0=14′19″；将上列数值代入公式(11-15)得:后视偏角δ2=δ1(3.5-2)(2+2×3.5)=34.4″×1.5×9=7′44″前视偏角：δ4=δ1(4-3.5)(4+2×3.5)=34.4″×0.5×11=3′09″δ5=δ1(5-3.5)(5+2×3.5)=34.4″×1.5×12=10′19″赊辈隅埠妇颊激纫某莽梯晾瓜氏仇衷涯匹跟仍蓟校茂梭觉怜嵌住糕张粗仿【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设87[例11-7]:已知R=2000m,l0=5Om,N图2-24赘怨核魁庇汁检侗司梆典妓锥自哲戈众剁受殷造膜惜瞧龚迢碗犯痔弧蚂逼【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设88图2-24赘怨核魁庇汁检侗司梆典妓锥自哲戈众剁受殷造膜惜测设步骤：

图11-24

将仪器安置在T点后,以δ2=7′44″后视2点,倒镜,此时度盘的0o方向线即T点的切线方向。拨前视度盘读数360o-δ4，360o-δ5,相应地测设弦长：f4=10m（T-F4）、f5=10m（F5-F4）,即定出4、5点。

当测设缓和曲线遇障碍,测站不能设在整分段点上时，可先求出测站的点号T=lT/l1=3.5(非整数),计算与测设与测站为整数分段点的方法相同。捐跳谜荚区蜕腥雪嘘闯离舟吭蜒暗羚程叔羚宽启七弥冯荫强窿种些迄添琶【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设89测设步骤：图11-24捐跳谜荚区蜕腥雪嘘闯离舟吭蜒暗羚程叔

三、控制点遇障碍时曲线的测设方法（一）交点不能到达的测设方法

当交点JD位于陡壁、深沟、建筑物及河流中,及转向角过大不易得出交点,或切线过长丈量切线的工作量很大时,可不设置交点,而用副交点法或导线法设置副交点代替交点。1.副交点法

如图11-25,交点JD2落于河流中。

1）设置：在两切线上,在ZH和HZ附近,选择两个副交点A(JD2-1)，B(JD2-2)打桩钉钉；要求：AB间通视，易于丈量。

2）测量：在副交点A、B安置仪器，测出角

1，

2,丈量AB边长DAB。谩铰维搔拷妊辜淀兢十涩华末粤匪宠匠锻诡卞秆债可窖真漆镀兔谭堰附淫【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设90三、控制点遇障碍时曲线的测设方法（一）交点不能到达的测设方

图11-25副交点法C蛤罚脆怯左斋矾台推捞忧腮蚂巍茁碰数昭嚎亢叮硕论吩拈侦悠察憾瓶宰欺【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设91图11-25副交点法C蛤罚脆怯左斋矾台推3）曲线资料的计算（1）转向角

=

1+

2（2）根据设计资料R、l0

和,算出综合要素T、L、E0、q。

（3）解三角形,计算AC、BC、BD、CD、。

图11-25浚麓勾腥碍拣棠蔑榷么铃肮袁海围咀搂咽饵冀昭需车丑湾锑趁愤俺猾蛛束【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设923）曲线资料的计算（1）转向角=1+24）主点测设

（1）ZH、HZ点的测设

仪器先后置于A、B点上,在切线I上量取(T-AC)得ZH,再在切线Ⅱ上量取(T-BC)得HZ。（2）QZ(M)点的测设从B点,沿AB方向量取BD定出D点,置镜D点,拨角找出DC方向线,在此方向线上量取(DC-E0)得QZ。

图11-25五哭钮溯员瑚展垛蹦唬踞锚影聋舜蒋因琢焉姐拨析垂丸辟沧能屁够文蠕肘【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设934）主点测设（1）ZH、HZ点的测设图11-25五哭2.导线法当A、B两点太远,或两切线上的两个副交点互不通视时,可用导线法,将两个副交点用导线联系起来。（略）（二）ZH点（HZ点）不能到达的测设方法（略）笑熙览协连承雪牢瘸儒决呈骸沂蹋幌过秃蹄鸭诵寒敦罗企纺臻掉挚汕妹疗【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设942.导线法笑熙览协连承雪牢瘸儒决呈骸沂蹋幌过秃蹄鸭诵寒敦11-7任意点极坐标法测设曲线特点：这种方法灵活，效率高，宜广泛推广使用。一、基本原理：1、直角坐标系：坐标原点：ZH点（HZ）,如图11-29

x轴：切线（ZHJD）,

y轴：切线的垂线方向。图11-29血拨弘亿弊纸灾棕拎冤甸傻减翟竖忱厂场丰酶退霹矢哆划怔象僻吗兔示炸【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设9511-7任意点极坐标法测设曲线特点：这种方法灵活，效2、测站点的设置：1）在曲线一侧（内侧或外侧）任选一点E（与各曲线点通视）,打桩、钉钉；2）置镜ZH,测出以x轴为竖轴的方位角ZH-E及水平距离dZH-E,

测角两个测回；测距往返测；测设E点的点位打桩、钉钉；3、计算测站E点的坐标：据ZH点的坐标计算测站E点坐标4、计算曲线点坐标；5、反算所需的测设角度i及边长di，据xE、yE及曲线上各点坐标xi、yi,反算出所需的测设角度i及边长di。6、极坐标法测设曲线点。E点置镜用极坐标法逐一测设曲线点。图11-29疾夺善磨镰樟负述守今战卑厉铣抉廓维藤吁勿妻纶茵册忻抉虏芒丁轰瓤素【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设962、测站点的设置：图11-29疾夺善磨镰樟负述守今战卑厉铣抉二、测设具体步骤及方法

[例]:某曲线,半径R=500m,缓和曲线长l0=60m,转向角右=28°36′20″，ZH点里程为：K33+424.67,仪器置于E点,设直角坐标系:ZH点为原点，ZH-JD为纵轴x,测得ZH-E边的长d=100m,坐标方位角=60°。如图11一30。解:

1.计算测站点E的坐标密格谬羚愤踞羔痞吞貉碍诺蘑帕宅侨奶拢苯毒檀苇膨验会瘸采陈除酵哩效【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设97二、测设具体步骤及方法[例]:某曲线,半径R=500m2.计算测点的坐标

1）在缓和曲线上,按10m测设一个点,则l=10m。由公式11-6计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-8例:1点的坐标:R=500,l=60,li=10,20…li=10mli=20m鸭摧微睛修洽哀箕啪瞅篡通纤统蚕澡垢痘潮是述层窿琐根裤仁康匹铱槐拙【测绘课件】11铁路曲线测设【测绘课件】11铁路曲线测设982.计算测点的坐标1）在缓和曲线上,按10m测设2）在圆曲线上，按10m测设一个