多边形和内角和(优质课件)1

三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补1三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°292o60o1155°60°21245°35°3由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察3由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察3四边形由这图形你抽象出什么几何图形？4四边形由这图形你抽象出什么几何图形？4由这图形你抽象出什么几何图形？五边形5由这图形你抽象出什么几何图形？五边形5六边形由这图形你抽象出什么几何图形？6六边形由这图形你抽象出什么几何图形？6由这图形你抽象出什么几何图形？八边形7由这图形你抽象出什么几何图形？八边形7人教版数学教材七年级下7.3.1多边形8人教版数学教材七年级下7.3.1多边形8三角形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究19三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形10在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次

多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。11多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1探究2：多边形的相关概念顶点边12内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n13n边形有_____个顶点，总结1nnn2n13连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线14连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形15从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)16n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究317（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD18多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。19ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或B正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形20正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。例你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？

认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的边都相等21你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？认真观来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.22来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。232.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角

任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究一24任意四边形的内角和等于多少度ABCD探究一24探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP25探究四边形的内角和ABCD2×180º4×180º-36探究多边形的内角和探究二26探究多边形的内角和探究二26多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－227多边形图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八边形的内角和的度数是1080o。28应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是答：2、一个多边形内角和等于1260°，它是几边形？

解：设它是n边形，由题意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九边形。292、一个多边形内角和等于解：设它是n边形，由题意得：293.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？（2）那么正六边形呢？正八边形呢？正n边形的每个内角为：

108°120°135°（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？303.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？（2）那么正六能力训练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______．2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加

度31能力训练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．5.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E323．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）4.一6、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分别为120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°336、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

7、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()

A．增加B．减小C．不变D．不定

8、小明想设计一个内角和为2012°的多边形。他的想法会实现吗？

.

347、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。35清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。35（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？36（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（1）小明每从ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ37ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：3想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。38想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于360ْ39想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？多边形议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？40议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？随堂练习：1.一个多边形的外角和都等于60,这个多边形是几边形?41随堂练习：1.一个多边形的外角和都等于60,这个多解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：这个多边形的边数为12。2.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.42解：设这个多边形的边数为n，由题意得：2.已知一个多边形各个解法二：每个内角相应的外角度数是：

180o-150°=30o360o÷30o=12

所以多边形的边数是12。43解法二：43正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？比一比看谁算得快6009001080120044正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形的内角分别是1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6双基检测451.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于____4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.73.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A12464.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补47三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°4892o60o1155°60°21245°35°3由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察49由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察3四边形由这图形你抽象出什么几何图形？50四边形由这图形你抽象出什么几何图形？4由这图形你抽象出什么几何图形？五边形51由这图形你抽象出什么几何图形？五边形5六边形由这图形你抽象出什么几何图形？52六边形由这图形你抽象出什么几何图形？6由这图形你抽象出什么几何图形？八边形53由这图形你抽象出什么几何图形？八边形7人教版数学教材七年级下7.3.1多边形54人教版数学教材七年级下7.3.1多边形8三角形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究155三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形56在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次

多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。57多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1探究2：多边形的相关概念顶点边58内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n59n边形有_____个顶点，总结1nnn2n13连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线60连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形61从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)62n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究363（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD64多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。65ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或B正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形66正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。例你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？

认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的边都相等67你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？认真观来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.68来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。692.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角

任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究一70任意四边形的内角和等于多少度ABCD探究一24探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP71探究四边形的内角和ABCD2×180º4×180º-36探究多边形的内角和探究二72探究多边形的内角和探究二26多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－273多边形图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八边形的内角和的度数是1080o。74应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是答：2、一个多边形内角和等于1260°，它是几边形？

解：设它是n边形，由题意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九边形。752、一个多边形内角和等于解：设它是n边形，由题意得：293.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？（2）那么正六边形呢？正八边形呢？正n边形的每个内角为：

108°120°135°（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？763.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？（2）那么正六能力训练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______．2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加

度77能力训练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．5.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E783．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）4.一6、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分别为120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°796、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

7、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()

A．增加B．减小C．不变D．不定

8、小明想设计一个内角和为2012°的多边形。他的想法会实现吗？

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807、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。81清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。35（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？82（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（1）小明每从ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ83ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：3想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗