二阶系统的时域分析课件

3－3二阶系统的时域分析2022/12/2213-3二阶系统的时域分析3－3二阶系统的时域分析2022/12/1813-3二阶1.二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程：特征根：2022/12/2223-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程2.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2输入：输出：2022/12/2233-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼[s]o2022/12/2243-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼[s]o2022/12.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/12/2253-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to1过阻尼响应稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。j0[s]

过阻尼时极点分布2022/12/2263-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to12.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t)

临界阻尼响应o[s]是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。2022/12/2273-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t)2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼[s]o(a)C(t)(b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将代入2022/12/2283-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼[s]o(a)C(t√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2

ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωt

h(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼2.二阶系统的单位阶跃响应(7)2022/12/2293-3二阶系统的时域分析√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ω2.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。2022/12/22103-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着的增加3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间根据定义，当时，。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/12/22113-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间根据定义，当3.二阶系统的性能指标(2)－峰值时间当时，[s]o2022/12/22123-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(2)－峰值时间当时，[s]3.二阶系统的性能指标(3)－超调量将峰值时间代入2022/12/22133-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(3)－超调量将峰值时间3.二阶系统的性能指标(4)－调节时间根据定义，当t≥ts时|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne取：所以2022/12/22143-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(4)－调节时间根据定义，当t≥ts时3.二阶系统的性能指标(5)－小结阻尼系数是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但长。当时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。在欠阻尼情况下工作时，若过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到只与有关，所以一般根据来选择。

越大，（当一定时）为了限制超调量，并使较小，一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。2022/12/22153-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(5)－小结阻尼系数是二阶系统的一[例]：求系统的特征参数并分析与性能指标的关系：[解]：闭环传递函数为：

时，

。快速性好，振荡加剧(矛盾!!)；

时，-3.二阶系统的性能指标(6)－举例2022/12/22163-3二阶系统的时域分析[例]：求系统的特征参数并分析与性能指标的关系：4.二阶系统性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tc’t1)动态特性与全体闭零极点均有关；2)响应类型仅取决于闭极点；3)零点使阻尼增大,超调量减小,调节时间变短；4)输入端噪声较强时,比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相当于增加开环零点的作用。2022/12/22173-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)4.二阶系统性能的改善（2）－测速反馈控制---2)由于自然频率不变，故调节时间减小；1)

等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超调量减小；3）测-反控制将使稳态误差增大；（开环增益增大）4）测速-反馈与比例-微分可取相同的开环传递函数，但闭环传递函数并不相同。2022/12/22183-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（2）－测速反馈控制---2)由于自4.二阶系统性能的改善（3）－举例1[解]：①③当T不变时，K=4②[例3-1]：如图所示系统，试求：①和;②和③若要求时，当T不变时K=?2022/12/22193-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（3）－举例1[解]：①③当T不变时，4.二阶系统性能的改善（4）－举例2[解]：[例3-2]：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。为使，求的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。

--2022/12/22203-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（4）－举例2[解]：[例3-2]：上4.二阶系统性能的改善（5）－小结（1）改善二阶系统动态性能的措施（2）附加开环零点的影响增加阻尼

（3）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能比例+微分控制提前控制2022/12/22213-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（5）－小结（1）改善二阶系统动态性能本节总结二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。

典型二阶系统的瞬态响应—二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。典型二阶系统的性能指标—主要是超调量和调整时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。具有零点的二阶系统—单位阶跃响应的紧凑形式；性能指标；速度顺馈校正；2022/12/22223-3二阶系统的时域分析本节总结二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指3－3二阶系统的时域分析2022/12/22233-3二阶系统的时域分析3－3二阶系统的时域分析2022/12/1813-3二阶1.二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程：特征根：2022/12/22243-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程2.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2输入：输出：2022/12/22253-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼[s]o2022/12/22263-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼[s]o2022/12.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/12/22273-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to1过阻尼响应稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。j0[s]

过阻尼时极点分布2022/12/22283-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to12.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t)

临界阻尼响应o[s]是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。2022/12/22293-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t)2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼[s]o(a)C(t)(b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将代入2022/12/22303-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼[s]o(a)C(t√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2

ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωt

h(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼2.二阶系统的单位阶跃响应(7)2022/12/22313-3二阶系统的时域分析√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ω2.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。2022/12/22323-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着的增加3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间根据定义，当时，。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/12/22333-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间根据定义，当3.二阶系统的性能指标(2)－峰值时间当时，[s]o2022/12/22343-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(2)－峰值时间当时，[s]3.二阶系统的性能指标(3)－超调量将峰值时间代入2022/12/22353-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(3)－超调量将峰值时间3.二阶系统的性能指标(4)－调节时间根据定义，当t≥ts时|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne取：所以2022/12/22363-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(4)－调节时间根据定义，当t≥ts时3.二阶系统的性能指标(5)－小结阻尼系数是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但长。当时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。在欠阻尼情况下工作时，若过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到只与有关，所以一般根据来选择。

越大，（当一定时）为了限制超调量，并使较小，一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。2022/12/22373-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(5)－小结阻尼系数是二阶系统的一[例]：求系统的特征参数并分析与性能指标的关系：[解]：闭环传递函数为：

时，

。快速性好，振荡加剧(矛盾!!)；

时，-3.二阶系统的性能指标(6)－举例2022/12/22383-3二阶系统的时域分析[例]：求系统的特征参数并分析与性能指标的关系：4.二阶系统性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tc’t1)动态特性与全体闭零极点均有关；2)响应类型仅取决于闭极点；3)零点使阻尼增大,超调量减小,调节时间变短；4)输入端噪声较强时,比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相当于增加开环零点的作用。2022/12/22393-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)4.二阶系统性能的改善（2）－测速反馈控制---2)由于自然频率不变，故调节时间减小；1)

等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超调量减小；3）测-反控制将使稳态误差增大；（开环增益增大）4）测速-反馈与比例-微分可取相同的开环传递函数，但闭环传递函数并不相同。2022/12/22403-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（2）－测速反馈控制---2)由于自4.二阶系统性能的