导数的概念公开课一等奖课件

第三章导数及其应用3.1.2导数的概念第三章导数及其应用3.1.2导数的概念自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。自由落体运动中，物体在不同时刻的平均速度不一定能反映物体在某例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s

，3.001s

各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，1解：设在[3所以同理所以同理例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了△t>0时的情况下面再来计算△t<0时的情况解：设在[2.9，3]内的平均速度为v4，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.999，3]内的平均速度为v6，则所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.99当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g△t>0

v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--

各种情况的平均速度当△t→0时，△t>0v△t<0v0在t=3s

这一时刻的瞬时速度等于在3s

到(3+△t)s

这段时间内的平均速度当△t→0的极限，在t=3s这一时刻的瞬时速度等于

设物体的运动方程是s=s(t),物体在时刻t

的瞬时速度为v,一般结论就是物体在t

到t+△t

这段时间内,当△t→0时平均速度的极限，即设物体的运动方程是s=s(t),一般结论让我们再来看一个例子让我们再来看一个例子P相切相交再来一次例２、P相切相交再来一次例２、QPQQT再来一次QPQQT再来一次设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P及P点邻近的任一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，则直线PQ的斜率为上面我们研究了切线的斜率问题,可以将以上的过程概括如下：设曲线C是函数y=f(x)的图象，上面我们研究了切线的当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x

变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，当△x→0时，PQ无限靠近一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是一般地，上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：或即上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：或注意：1、函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。

2、在定义导数的极限式中，△x趋近于0可正、可负，但不为0，而△y可能为0。3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关，与△x无关。注意：1、函数应在点的附近有定义，2、在定义导数的极限式中，4、若极限不存在，则称函数在点x0处不可导。4、若极限不存在物体的运动方程s=s(t)在t0处的导数即在t0处的瞬时速度vt0函数y=f(x)在x0处的导数即曲线在x0处的切线斜率．物体的运动方程s=s(t)在t0处的导数函数y=f(x)在导数可以描述任何事物的瞬时变化率．瞬时变化率除了瞬时速度，切线的斜率还有：点密度，国内生产总值(GDP)的增长率，经济学上讲的一切边际量等．导数可以描述任何事物的瞬时变化率．瞬时变化率除了瞬时速度，切例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。解：第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率就是f'(2)和f'(6)根据导数定义：例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+15所以，同理可得f'(6)=5f(x)=x2-

f

'(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升；说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；f'(6)=5说明在第6h附近，原油温度说明练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t--gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。12练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛1所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.所以由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量由导数的定义可知,求函数y=f(x)在(2)求平均变化率(3练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在小结:函数y=f(x再见再见小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您导数的概念公开课一等奖课件导数的概念公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一导数的概念公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔第三章导数及其应用3.1.2导数的概念第三章导数及其应用3.1.2导数的概念自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。自由落体运动中，物体在不同时刻的平均速度不一定能反映物体在某例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s

，3.001s

各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，1解：设在[3所以同理所以同理例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了△t>0时的情况下面再来计算△t<0时的情况解：设在[2.9，3]内的平均速度为v4，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.999，3]内的平均速度为v6，则所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.99当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g△t>0

v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--

各种情况的平均速度当△t→0时，△t>0v△t<0v0在t=3s

这一时刻的瞬时速度等于在3s

到(3+△t)s

这段时间内的平均速度当△t→0的极限，在t=3s这一时刻的瞬时速度等于

设物体的运动方程是s=s(t),物体在时刻t

的瞬时速度为v,一般结论就是物体在t

到t+△t

这段时间内,当△t→0时平均速度的极限，即设物体的运动方程是s=s(t),一般结论让我们再来看一个例子让我们再来看一个例子P相切相交再来一次例２、P相切相交再来一次例２、QPQQT再来一次QPQQT再来一次设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P及P点邻近的任一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，则直线PQ的斜率为上面我们研究了切线的斜率问题,可以将以上的过程概括如下：设曲线C是函数y=f(x)的图象，上面我们研究了切线的当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x

变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，当△x→0时，PQ无限靠近一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是一般地，上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：或即上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：或注意：1、函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。

2、在定义导数的极限式中，△x趋近于0可正、可负，但不为0，而△y可能为0。3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关，与△x无关。注意：1、函数应在点的附近有定义，2、在定义导数的极限式中，4、若极限不存在，则称函数在点x0处不可导。4、若极限不存在物体的运动方程s=s(t)在t0处的导数即在t0处的瞬时速度vt0函数y=f(x)在x0处的导数即曲线在x0处的切线斜率．物体的运动方程s=s(t)在t0处的导数函数y=f(x)在导数可以描述任何事物的瞬时变化率．瞬时变化率除了瞬时速度，切线的斜率还有：点密度，国内生产总值(GDP)的增长率，经济学上讲的一切边际量等．导数可以描述任何事物的瞬时变化率．瞬时变化率除了瞬时速度，切例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。解：第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率就是f'(2)和f'(6)根据导数定义：例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+15所以，同理可得f'(6)=5f(x)=x2-

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'(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升；说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；f'(6)=5说明在第6h附近，原油温度说明练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t--gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。12练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛1所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.所以由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量由导数的定义可知,求函数y=f(x)在(2)求平均变化率(3练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在小结:函数y=f(x再见再见小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您导数的概念公开课一等奖课件导数的概念公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一导数的概念公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员