毕业论文（设计）电力系统无功电压优化

毕业论文〔设计〕-电力系统无功电压优化浙江大学硕士学位论文电力系统无功电压优化姓名：陈韶昱申请学位级别：硕士专业：电气工程指导教师：方鸽飞20040501浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化摘要无功电压优化控制是减少电网损耗、保持电压稳定性、提高电力系统平安性和经济性的有效措施。无功电压优化是个非线性、多变量、多约束和多目标的优化问题。本文在总结常用的电力系统无功电压优化方法的根底上，建立了以网损、电压质量和无功潮流分布为目标函数的数学模型。遗传算法是一种基于自然选择和进化机制而形成的一种自适应全局优化算法，它非常适宜处理离散的、多变量的组合优化问题。本文介绍了遗传算法的基本原理和数学机理，然后对根本遗传算法作了一些改良，劳将改良的遗传算法应14节点系统进行验证。测试结果说明改良遗传算法对解决无功电压优用到IEEE化问题非常有效和可靠。关键词：无功电压优化，遗传算法，电力系统。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化AbstractThereactiveisanmeasuretoreduceeriectivepower／voltageoptimizationpowerandisasystemsafetylosses，keepvoltagestability,improvepowereconomy．Itmuki．constrainandmulti．0biectivenon-linear,multi．variableoptimizationproblem．Afterandtheusualreactivesummarizinganalyzingpower／voltageoptimizationmethodsofestablishesamathematicalmodelwi山thepowersystem．thePat'erofthereactiveflowobjectivesystemlosses，voltagequality,anddistributing．Theisabndofmethodbasedonoptimizationgeneticalgorithmself-adaptingistodeal也emechanicsofnaturalselectionandevolution．hwi血theappropriateandmulti．variablecombinedintroducesthediscreteoptimizationproblem．ThePaplerbasicandmathematicalfoundationsofthetheorygeneticalgorithm．Thenimprovedistosolvethereactiveoptimizationadoptedpower／voltageproblem．geneticalgorithmtestnlemethodiStotheIEEE14busesresultsystems．TheimprovedappliedpowertoiSandreliablesolvereactivethateffectiveshowstheimprovedgeneticalgorithmoptimization．power／voltageword：reactiveoptimizationgeneticalgorithmKeypower／voltages37stems．power2浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化第一章绪论1．1无功电压优化的目的和意义随着科学技术的不断进步和经济的不断开展，电能已成为一种最重要的能源；具有易于大量生产、集中管理、长距离输送、环保等优点，与国民经济和人民生活患息相关，被广为利用。现代电力系统不断向超高压、长距离、大容量的方向开展，随着系统规模越来越大、电网结构越来越复杂，在提高了经济性的同时，电力系统平安稳定运行的问题越来越突出；因为电网越庞大、电压等级越高，事故造成的后果越严重。如何保证大电嘲的平安稳定经济运行已成为目前研究的重点，无功电压优化就是其中重要的一个方面。所谓电力系统无功电压优化是指在满足各种运行约束条件的同时，用尽可能少的无功功率投入或尽量少的无功补偿设备投资来到达最大限度改善电压质量、确保系统平安稳定、降低网损等目的。电力系统无功电压优化问题可分为规划优化和运行控制优化两类；规划优化是指优化无功补偿设备的安装位置、类型、容量，以到达节省投资费用和降低网损等目的；运行控制优化是指在已有无功补偿设备的条件下，根据实际系统负荷、潮流、电压的变化，按照预定的无功电压优化方案调整无功补偿设备的投切和主变压器分接头的档位，以到达电压合格、潮流分布合理、网损最小、运行费用最少等目的。本文所涉及的无功电压优化是指运行控制优化。电力系统无功电压优化可分为无功潮流优化和系统电压控制两局部内容，但实际上二者又是互相影响、密不可分的，这是由电力系统无功功率一节点电压之间的密切关系决定的。一方面节点电压有效值大小对无功功率的分布起决定作用，线路中传输的无功功率大小近似与线路两端节点电压有效值之差大小成正比，无功功率从节点电压高的一端流向节点电压低的另一端，节点电压有效值的变化将使流经线路的无功功率随之发生变化，即系统节点电压的变化会引起无功功率潮流的变化。另一方面无功功率对系统电压水平起决定性影响，根据系统负荷的无功功率一电压特性，无功功率随电压上升蕊增加，随电压下降而减小，当系统无功功率缺乏时各节点电噩下降，负荷从系统吸取的无功功率减小；如果系统内有大量无功功率流动，还会造成途经的各个节点电压下降，网损增加。电力系统无功功率容量和分布是否合理直接影响电力系统的平安稳定运行。一方面无功功率缺乏时系统电压下降会引发电压崩溃等事故，如1965年纽约大停电事故、1978年法国大停电事故、1987年东京大停电事故等国际上的大面积停电事故究其根本原因都是负荷顶峰时系统无功备用容量缺乏、运行中对电压～无功问题没有给予充分重视，电压持续下降而引起电压崩溃造成系统瓦解和大范围的停电。得到的教训是系统应有一定的无功紧急备用容量，以便在事故状态下能使中枢点电压维持在一定水平。另一方面无功功率过剩将引起系统电压升高，使设备绝缘受到威胁甚至引发绝缘击穿造成事故。同时大量无功功率在系统中流动不仅要增加有功损耗、占用输电线路和设备的容量、产生线路电压降影响电压质量，而且降低了系统的稳定性。因此对系统中的无功功率必须加以控制，合理安排无功补偿和调节设备的容量和安装位置，限制无功功率在系统中的流动，尽浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化量按照无功分层、分区、就地平衡的原那么处理。然而由于电力系统长期存在重视有功电源建设、无视无功补偿问题的思想，以及设备技术水平、管理水平、财力物力的限制，我国的无功电压调节问题还比较突出，主要表现在：一是系统无功补偿容量缺乏或分布不合理，造成某些负荷中心的电压水平偏低或电压稳定性差、电压合格率低；二是缺乏有效的电压控制手段，使系统在顶峰负荷时电压偏低，在低谷负荷时电压偏高。研究电力系统无功电压优化的目的就是合理安排无功潮流的分布来有效保持系统电压的正常水平，保证电能质量；提高系统的运行稳定性，确保系统平安运行，防止稳定破坏事故的发生；并减少电力系统的有功损耗，节约电能，减少发电本钱，减轻线路、变压器的负荷眶力，提高系统的经济性。特别在当前全社会严重缺电、有功出力缺乏的严峻形势下，对无功电压进行优化，实现无功经济调度就更加有其必要性和重要性。从有功无功解耦特性看，由于有功功率和无功功率的弱耦合关系，使得本来～个整体的有功、无功潮流计算得以分别计算，它的价值不仅在于使解耦规模减小一半j而且使有功、无功潮流能分别优化，也就是说可以在有功潮流优化的基础上单独进行无功优化。由于电力系统规模日益扩大，以及无功调节手段的多样化，使得单凭经验进行无功配置已经不能适应现代电力系统的需要。而电力系统自动化技术、电子技术和计算机技术的飞速开展为实现无功电压优化提供了坚实的物质根底，在此基础上研究建立无功电压优化模型，提出相应的算法，得出能付诸实施的无功电压优化方案。总之，通过开展对无功电压优化问题的研究，实现电力系统无功电压优化配置，提高电力系统平安稳定性和经济性，实现电网的合理调度，具有十分重要的理论意义和实用价值。1．2无功电压优化的历史邪特点电力系统无功电压优化的研究具有比拟长的一段历史，它也是随着电力系统技术和优化理论的开展而开展。1．2．1无功电压优化的研究历史电力系统无功电压优化的研究大致经历了三个历史阶段：在初始阶段，人们只能根据系统运行的实际需要和电网的实际情况，凭经验进行无功潮流分布和节点电压的调整，这种凭经验的调整和优化的手段没有严格的理论依据，已经不适合如今大电网的需要。30年代至60年代初可称为经典法阶段，在这段时间内，人们提出了类似于有功优化等耗量微增率准那么的等网损微增率准那么，用于求取无功电源的最优分布和无功负荷的最优补偿。无功负荷的最优补偿旨在确定最优补偿容量、最优补偿设备的分布、最优补偿顺序的选择，无功电源的最优分布以降低电网中的有功功率损耗为目标；二者在数学模型上是类似的，都只计及了系统无功功率的平衡，而没有考虑有功功率的平衡。这种方法的优点是速度快，但不能有效地引入和处理各种系统约束条件；对变量越限以下方法处理：控制变最越限那么取最大小浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化值，状态变量越限那么通过节点类型转换来解决。随着数学和现代优化理论地开展，数学规划方法不断地被运用到电力系统运行、管理、控制中来。优化数学方法具有严格的理论依据，可方便地引入和处理各种约束，能到达各种目标，因而得到了重视，60年代，法国学者J．Carpentier首次提出了最优潮流OPF概念，无功潮流优化和电压控制地研究也推向了一个新的高潮。1．2．2无功电压优化问题的特点：电力系统无功电压优化是个非常复杂的问题，具有以下特点：1离散性通常使用离散变量来表示在何处装设无功补偿设备，表示变压器分接头的位置、电容器组和电抗器组数等。2非线性在数学模型中为了满足功率平衡，约束条件中包含有功、无功潮流计算方程，潮流方程就是典型的非线性方程。3大规模现代电力系统包含众多的节点、出线、变压器和发电机、电容器、电抗器，越是电压等级低的电网，其节点数往往越多，网络越复杂。4收敛性依赖于初值无功电压优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束，而潮流方程是超越方程。因此无功电压优化问题是非凸的即可能存在多解的情况。无功电压优化问题的约束大局部是非线性的，引入离散变量后，难以保证其连续可微的要求，因此其收敛性更依赖于初值的选择。1．3无功电压优化方法综述无功电压优化方法研究一直是电力系统平安稳定运行方面的重要课题。随着电力系统规模的日益壮大，电压无功电压优化问题变得越来越复杂。为了较好的解决这一问题，有关研究人员在这一领域进行了大量的研究工作，随着数学根底理论、现代优化理论、电力技术和计算机技术的快速开展，无功电压优化控制的模型和方法在理论和实践上都取得了长足的进步。无功电压优化方法呈现出百家争鸣的局面，各种优化方法都有其优点和局限性，以下就无功电压优化的一些典型方法作一简要的介绍：1经典法无功电压优化的经典法是基于等网损微增率准那么，它以无功平衡方程为基础，在网损微增率和无功平衡方程之间迭代计算。其主要优点是原理简明、计算量小、计算速度快，曾经是无功电压优化最常用的方法：其致命弱点是不能计及线路和节点电压的平安约束。2线性规划法线性规划方法在电力系统运行计算中最早用于有功控制方面，该算法的关键是把非线性的求极值问题转化为线性问题处理，用数学上的泰勒展开理论将目标函数及约束条件进行转化，进而沿某一方向线性逼近真值寻优。这种算法物理概念清晰，数学计算简单，计算速度高，计算规模限制约束较少。其存在的问题是浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压忧化由于从某个方向单路径寻优就近收敛，容易出现收敛于一个局部最优解的情况；另一方面这种算法是基于导数理论，要求目标函数可导和变量连续，在电力系统无功电压优化中存在变压器分接头档位、电容器和电抗器组投切等离散变量，用线性规划方法处理往往会带来较大的误差，所以该方法在无功电压优化的使用上存在很大的局限性。3非线性规划法电力系统无功电压优化问题是一个典型的非线性数学规划问题，采用梯度法、二次收敛法、牛顿法等非线性规划类算法求解往往具有较高的精度。梯度法是以控制变量的负梯度方向作为寻优方向，借助牛顿法潮流计算状态变量的跟随变化，用惩罚函数处理函数不等式的边界。尽管这种算法有着严格的数学推理，然而实际应用时所表现出来的却是收敛缓慢，甚至找不到最优解，而且在接近最优解时会出现锯齿现象。梯度法的这些缺点使人们转向研究二次收敛于最优解的优化方法。二次收敛特性算法就是采用二阶导数来改善梯度法的收敛速度，这种算法是以二阶导数形式的海森矩阵为主迭代矩阵，在每次迭代中都要重新形成海森矩阵，然而海森矩阵的稀疏性并不好，不能充分利用稀疏矩阵技术，当控制变量比拟多时计算量非常大、计算速度慢。后来又提出了从直接满足库恩Conditions出发的牛顿法，该算法通一图克最优化条件Kuhn-TucherOptimal过对母线电压相角和幅值及对应潮流等式约束的拉格朗日乘子的交叉排序，使得主迭代矩阵以分块矩阵为单位呈现出于常规潮流计算牛顿法雅可比矩阵相同的稀疏结构，再充分利用稀疏矩阵技术，从而大大加快了计算速度，而且原问题可以分解为一个有功子问题和一个无功子问题；但在这个算法中等式和不等式约束边界条件难以确定。此外，也有学者提出了几种技术组合的优化方法，如线性规划一梯度法，线性规划一牛顿法等。用于潮流计算和无功电压优化的具有可靠收敛性和较高计算速度的非线性规划类算法的研究工作正在深入开展。4混合整数法电力系统无功电压优化模型中变压器分接头、电容器和电抗器组、发电机机端电压等离散变量和连续变量共存，非常适合采用标准的混合整数规划法来处理，从理论上说用此算法能找到真正的数学意义上的最优解，但实际应用却比拟复杂而且计算量很大，无法满足工程实践的需要。由于用标准的混合整数规划法对大规模离散系统系统的求解存在困难，人们往往采用近似的模型来逼近精确模型的方法来处理。如将离散变量连续化，当离散连续变量偏离离散值较大时用罚函数迫使其接近某一设定的离散值，然后通过取整的方法求取次优解。如何提高混合整数规划法的计算效率和实用性是以后研究的重点。5人工神经网络算法近年来人工神经网络ANN技术获得了广泛的应用，神经网络是由神经元以一定的拓扑结构和连接关系组成的信息表现、存储、变换系统。以人工模拟的神经元构成的神经网络称为人工神经网络，它是对自然界中生物体神经系统进行抽象和改造，并模拟生物体神经系统功能的产物。神经网络具有记忆和学习能力，经过一定的训练之质，能够对给定的输入作出相应处理。由于神经网络的高维性、并行分布式信息处理性、非线性、自组织、自学习等优良特性，以及其硬件实现的巨大潜力，使得电力工作者也在不断探索着使用神经网络优化方法来解决无功电压优化问题。但由于神经元优化理论还不十分成浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化熟，要将其应用于复杂的大电网无功电压优化，还有许多研究工作要做。6模拟进化优化法此类算法具体包括遗传算法GA、进化规划算法EP、进化策略ES，目前常用于无功电压优化的是遗传算法和进化规划算法。这类方法的优点在于其强大的全局搜索寻优能力，并且其框架式的寻优过程对数学优化问题没有任何严格的要求。该算法对变量直接进行优化便于计算机计算：进化优化类方法是～种数值求解方法，对目标函数的性质几乎没有要求，甚至都不一定要显式的写出目标函数，非常适合求解那些带有多变量、多参数、多目标和在多区域但连通性较差的NP-hard的闯题；它带有普遍的适应性，求解很多组合优化问题是不需要有很强的技巧和对问题本身有非常深入的了解；其寻优过程是从多个初始点开始沿多路径寻优，容易实现全局搜索；其寻优过程中直接操作变量，非常方便于处理离散变量。其缺点是应用于无功电压优化时每次进化都要求解复杂的潮流方程，使得求解的收敛速度比拟慢，目前还难以适用在大系统无功电压实时优化控制中。如何改良此类算法，减少计算量，提高计算速度和收敛速度，是人们以后研究的重点。7内点法自karmarkar于1984年提出具有多项式时间可解性的线性规划内点算法以来，各种不同类型的内点法不断被提出，如投影尺度法、仿射尺度法、路径跟随法等。内点法的根本思想是从解的可行域的一个内点开始，在可行域的内部生成一个点列，沿着最快速的方向逐渐趋近最优解。内点法的主要优点是计算时间对问题规模不敏感，不随问题规模的增大而显著增大，且具有很好的鲁棒性和收敛特性。使用内点法求解迭代的每一步，目标豳数的值都能充分地减少，从而以多项式时间收敛，或者说实际迭代次数几乎与问题的规模无关。由于电力系统无功电压优化问题一般都是有界的．即很大可能存在内点，采用从内部起始点寻优的内点法可能会比沿边界寻优的单纯形法更适用于电力系统。但用内点法求解无功电压优化控制问题时由于海森矩阵和约束矩阵都是满阵，无法利用稀疏矩阵技术，计算时间会随着约束数的增加而较快增加，在处理带有大量约束条件的大规模电力系统的无功电压优化问题时很难将内点法在计算速度上应有的优势表达出来。8Tabu搜索法Tabu搜索法是EGlover在60年代来提出来的，近年来逐步形成为一套系统的优化理论。它是一种扩展邻域的肩发式搜索方法，能在搜索过程中获得知识，并用以防止局部极值点。其根本原理是首先产生一个初始解x，采用一组“移动〞操作从当前解的邻域中随机产生一系列试验解，选择其中最好的解作为当前解，并重复迭代，直到满足一定的迭代中止准那么才停止迭代，得出最优解。为了防止陷入局部最优解，Tabu搜索法中采用了一种灵活的“记忆技术〞。将最近假设干次迭代过程中所实现的移动的反方向移动记录到Tabu表中，但凡处于Tabu表中的移动在当前迭代过程中不允许实现，这样可以防止霞新访问已经访问过的解群体，从而防止循环的产生，跳出局部最优解。另外。为了尽可能不错过产生最优解的“移动，，Tabu搜索法采用“释放准那么〞策略，当一个“移动〞满足释放准那么时即使它处于Tabu表中，这个移动也可以实现。Tabu搜索法近年来受到普遍的关注，已成功运用在许多复杂的组合优化问题求解中，并开始引入电力系统来解决无功电压优化问题。尽管Tabu搜索具有优良的品质，但是它采用单点搜索，算法的收敛速度和最终解的好坏与初始解有浙江夫学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化很大关系。9模拟退火法SA算法是局部搜索算法的扩展。它不同模拟退火SimulatedAnnealing于局部搜索算法之处是以一定的概率选择领域中费用值最大的状态，理论上讲它是一个全局最优算法，具有相当广泛的应用前景。年成功地应用在组合优化问题中。SA算法的核心在于模拟热力学中液体的冻结与结晶或者金属熔液的冷却与退火过程，当处于高温状态的金属熔液徐徐冷却时，其原子在逐渐失去活力的同时会自动排列成一个纯晶体，使整个系统到达能量最小值的基态。模拟退火算法就是模拟上述物理系统徐徐退火过程的一种随机搜索技术，把组合优化问题的目标函数看成退火系统的能量函数，如果以控制参数最为退火温度，SA寻找基态的过程就是令目标函数到达极小值的过程，事实上模拟退火算法计算的过程是一系列的“产生新解一判断一接受／舍弃〞的迭代过程。模拟退火方法除了可以接受优化解外，还有一个随机接受准那么有限度地接受恶化解，且接受恶化解的概率慢慢趋向于零。因为恶化解中可能包含有导致优良解的基因片，这样使得算法有可能从局部最优解中跳出，尽可能找到全局最优解，同时接受恶化解的概率慢慢变小，这保证了算法的收敛性。理论证明，模拟退火算法能以概率l收敛到全局最优解，但在实际应用中，算法的收敛性和收敛速度依赖于退火方案的选择。10人工智能和专家系统方法近年来，人工智能和专家系统技术应用于无功电压优化领域十分活泼，已开发的无功电压专家系统大都是基于启发式规那么和无功控制措旌对节点电压的灵敏度，选取最有效的方法来消除电压越限问题。但由于存在规那么获取和知识表达方面的困难，真正到达实用效果的并不多。本节总结了几十年来国内外学者在无功电压优化领域所取得的进展，对各种算法作了简要的介绍，指出了各种算法的优点和缺乏之处。传统的数学规划算法具有严密成熟的理论根底，计算速度快，但需要对原问题进行线性化处理或其他复杂的变换，容易陷入局部最优解，最终解的误差较大，解的质量不岗。随着数学理论和优化理论的开展，备类新型优化算法层出不穷。现代启发式优化算法对优化问题本身的要求低，一般不需要原问题连续和可微，可以直接对优化问题进行求解计算，而且具有自适应搜索、记忆功能等特点，能够搜索得到全局最优解，但是计算次数多，计算量相对较大。就目前的开展趋势看来，关于电力系统无功电压优化方面的最新研究动态是开展混合智能系统，充分利用模糊逻辑、灰色理论、专家系统和模拟迸化优化方法等人工智能方法的优点，结合传统数学规划方法的特点，以便更为有效的解决电力系统无功电压优化问题。从以上可以看出，人们对于电力系统无功电压优化问题的研究经历了一个漫长的开展阶段，研究过程是十分活泼的和卓有成效的，不断推出各种新的日益成熟的算法。但是由于无功电匾优化问题本身的复杂性和数学理论、优化理论开展的局限性，使得到目前为止，仍然没有一种比拟通用、合理、有效、精确并能达到实时控制要求的无功电压优化算法。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化1．4本文的主要工作电力系统无功电压优化控制是一个多变量、非线性、多约束、多目标、大规模的复杂的优化问题。本文在总结国内外无功电压优化现有研究成果的根底上，对电力系统无功电压优化控制的模型和算法进行研究，提出了经改良的遗传算法和优化策略，以满足电力系统无功电压优化的需要以及提高电力系统运行平安性、经济性。本论文的主要工作如下：1阐述电力系统无功电压优化控制的目的和现实意义，介绍无功电压优化问题研究的开展历程和最新动态，分析各种优化算法的优缺点和适用范围，提出无功电压优化的研究方向。2建立多目标、满足电力系统运行各项约束条件的无功电压优化数学模型。3介绍根本遗传算法的思想和各种遗传操作。4在阅读大量关于电力系统无功电压优化方法文献的根底上，提出了改良的遗传算法，以提高算法的计算效率和全局寻优能力。5应用上述算法的思想，用c语言编制了无功电压优化程序，并比拟了常规遗传算法和改良遗传算法的优化性能，都在IEEEl4节点标准测试系统进行了测试，测试结果说明改良的遗传算法的性能令人满意。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化第二章无功电压优化的数学模型无功电压优化的主要目的就是通过采用适宜的调节方案，改变主变压器分接头档位、无功补偿设备补偿容量和发电机枫端电压，调整无功潮流的分布，进而来降低有功网损并保证电压在规定范围之内，提高系统运行的经济性和平安性。它属于连续变量和离散变量混合的非线性优化问题，其数学模型包括潮流约束方程、变量约束方程和目标函数。2．1潮流约束方程变压器分接头的调节、无功补偿容量确实定、发电机机端电压的调节都必须满足潮流方程。#：巧兰¨G。。。。％+BF。in毛’_2―1cos毛Q，：巧兰一G，sin％～BU式中Pi、Q。、v，分别为节点i处的注入有功、无功和电压：G¨Bii、民分别为节点i、J之间的电导、电纳和相角差；NB为节点总数。系统有功损耗NosinS,u2―2PL：艺¨∑巧G，cosSg+矗F11jah式中h表示所有与节点i相连接节点的集合。2．2约束条件无功优化问题中的变景约束可分为控制变薰约束和状态变量约束。分接头可调变压器变比T、补偿电容量C和发电机机端电压Vg为控制变量；节点电压V和发电机注入无功Qg为状态变量。控制变量的不等式约束如下：r。。。ZI。吐CⅢCJCJ。2―3％mm％％。式中Ti。。、TⅢ。为变压器变比的上下限；Cj。。、Cjnun为并联补偿电容量的上下限：V画盯nnx、V亦岫为发电机机端电压的上下限。状态交量的不等式约束如下：浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化f¨。_¨。。2-41％。。％％。。式中V，一、Vi。i。为节点电压的上下限；Qgi。。、Qgjmi。为发电机无功输出的上下限。2．3目标函数无功电压优化的目标函数包括经济性目标和平安性目标，可瞄是：1有功网损最小；2电压质量最好：3无功补偿容量最小；4投资最少；5综合经济效益最大等。一般可以给出一个增广的目标函数MinF∑出。／：P，Q，V．，p+∑乃乃妒，Q，V，口2―5式中：CO。为加权因子；一为第i式函数指标：A，为罚因子：，f为罚函数。实际中可根据需要采用综合多目标函数。一般把状态变量写成罚函数形式。节点电压V的罚函数可写为：办∑亡杀，2fr。吖¨¨。“这里Kh_Km≤一≤一。。【¨。。F¨m发电机输出无功Qg的罚函数可写为：如-∑砉警户Q，。。QF％一这里Qgili。Q∞Q。hsQpsQp。％“。靠如。。因此，目标函数为～瑚铅芒等2+必芒％，2∞e，式中如为电压罚系数，％为无功罚系数。渐缸大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化第三章根本遗传算法3．1遗传算法的产生和开展遗传算法GeneticAlgorithm，GA研究的历史比拟可以追溯到20世纪50年代，当时有少数科学家独立地进行了所谓的“人工进化系统〞的研究，其出发点是进化的思想可以开展成为许多工程问题的优化工具。早期的研究形成了遗传算法的雏形，如大多数系统都遵循“适者生存〞的仿自然法那么，有些系统采用了基于种群population的设计方案，并且参加了自然选择和变异操作，还有～些系统对生物染色体编码进行了抽象处理，应用二进制编码。Holland提出了位串编20世纪60年代中期，美国Michigan大学的John码技术。这种编码既适用于变异操作，又适用于交叉操作，并且强调将交叉作为主要的遗传操作。随后，Holland将该算法用于自然和人工系统的紫石英自适应inandNatural行为研究中，并于1975年出版了其开创性著作“AdaptationArtificialSystems〞。以后，Holland及其同事学生等人将该算法加以推广，应用到优化及机器学习等问题中，并正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编码技术和简单有效的遗传操作为其广泛、成功地应用奠定了根底，Holland早期有关遗传算法的许多概念一直沿用至今。几十年来，遗传算法的应用无论是用来解决实际问题还是建模都获得了很大的成功，其应用范围不断扩大，这主要依赖于遗传算法本身的逐渐成熟。近年来，许多冠以“遗传算法〞的研究与Holland最初提出的算法已少有雷同之处，不同的遗传基因表达方式，不同的交叉和变异算子，特殊算子的引用，以及不唰的再生和选择方法，但这些改良方法产生的灵感都来自于大自然的生物进化，可Computation．它根本分以归为一个“算法簇〞，称之为进化计算Evolutionary为四个分支：遗传算法、进化规划EP、进化策略Es、遗传程序设计GP。随着遗传算法研究热潮的兴起，人工智能再次成为人们关注的焦点。目前，进化计算与人工神经网络、模糊系统理论一起已形成一个新的研究方向一计算智能intelligence。人工智能已经从传统的基于符号处理的符号computational主义，向以神经网络为代表的连接主义署Ⅱ以进化计算为代表的进化主义方向发展。20世纪80年代中期以来是遗传算法和进化计算的蓬勃开展期，以遗传算法和进化计算为主题的多个国际会议在世界各地定期召开，各种相关的论文和专著层出不穷，并与其他理论和学科不断融合，应用领域不断扩展。遗传算法在应用研究方面的主要长处主要得益于其求解的有效性、现有仿真环境下易于实现、可扩充性和易于与其它方法褶结合，可以预料在不远的将来，随着理论研究的不断深入和应用领域的不断拓宽，遗传算法和进化计算将取得长足的开展。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电雎优化3．2遗传算法的根本思想遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，而一个种群那么由经是染色体chromosome带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现即基因型是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的影射即编码工作。由于仿照基因编码非常复杂，往往进行简化如二进锘4编码等。初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代generation演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问学的遗传算子genetic生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化～样的后代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码decoding，可以作为问题近似最优解。遗传算法采纳了自然进化模型，如选择、交叉、变异、逆转、迁移等。计算开始时，将实际阅题的变量进行编码形成染色体，一定数目的个体即种群随机地初始化，并计算每个个体的适应度函数，通过个体评价与比拟，选择其中相对优秀的个体，第一代即初始代就产生了；然后开始新一代的计算，对这些个体的染色体进行复制、交叉、变异等一系列遗传操作，产生新的～代个体。这一过程循环执行，直到满足优化准那么为止，最终产生问题的最优解。下列图给出了简单遗传算法的根本过程。图3-1简单遗传算法的根本过程尽管这样单一种群的遗传算法功能强大，可以很好地解决相当广泛的问题。但采用多种群即有子种群的算法往往会获得更好的结果。每个子种群都像单一种群遗传算法一样独立地演算假设干代后，在子种群之间进行个体交换。这种多种群的遗传算法更加符合自然界中种群的进化实际，拥有更好的优化性能，称之为并行遗传算法ParallelingGeneticAlgorithm，PGA。浙扛大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优袍3．3遗传算法的特点与其他一些优化算法相比，遗传算法主要有下述几个特点：1遗传算法具有自组织、自适应、自学习性。应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数和遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。由于基于自然的选择策略为“适者生存，不适应者被淘汰〞，因而适应度大的个体具有较大的生存概率。通常，适应度大的具有更适应环境的基因结构，再提高交叉和变异等操作可能会产生更加适应环境的新一代个体。遗传算法的自组织、自适应特性使它能根据环境变化自动发现环境的特性和规律的能力。自然选择消除了算法设计中的一个最大障碍．即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对闯题的不同特点算法需要采取的措施。因此，利用遗传算法的方法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题。2遗传算法具有内在的本质并行性。遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的多个解。它的并行性表现在蕊个方面，一是遗传算法是内在并行的，即遗传算法本身非常适合大规模并行。遗传算法可以让多台计算机或多个种群进行独立的演化计算，运行过程中可以不通讯，到运算结束时才通讯比拟，选择出最优个体。这种并行处理方式对并行系统结构没有多少限制和要求，可以大大提高寻优的效率。二是遗传算法的内含并行性，由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可以同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息。使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模rl成正比的计算，但实质上已进行了大约On3次有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算获得较大的收获。3遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。4遗传算法不需要求导和其它辅助信息。传统的优化算法不仅需要利用目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算法仅用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。这个特性对很多目标函数是无法或很难求导数的函数，或导数不存在的函数的优化问题，应用遗传算法时就显得比拟方便，因为它避开了函数求导这个障碍。5遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定概率的搜索方法，这种确定性往往也有可能使得搜索永远找不到最优解，而遗传算法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。6算法使用随机操作，但并不意味着遗传算法是简单的随机搜索，它具有二定的方向性，它使用随机工具来指导搜索向着一个最优解前进，它的方向性使得它的效率远远高于一般的随机算法。遗传算法在解空间内进行充分的搜索，但不是盲目的穷举或试探，因为选择操作以适应度为依据。因此它的搜索性能往往优于其它优化算法。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化3．4编码在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等遗传运算，通过这种遗传操作来到达优化的目的，这是遗传算法的特点之一。遗传算法通过这种对个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中逐渐增加其数量，最终寻求出问题的晟优解或近似最优解。在遗传算法中如何描述问题的可行解，即把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法就称为编码。编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。编码方法除了决定了个体的染色体排列形式之外，它还决定了个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型时的懈码方法，编码方法也影响到交叉算子、变异算子等遗传算予的运算方法。由此可见，编码方法在很大程度上决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。一个好的编码方法，有可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作可以简单地实现和执行。而一个差的编码方法，却有可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作滩以实现，也有可能会产生很多在可行解集合内无对应可行解的个体，这些个体经解码处理后所表示的解称为无效解。虽然有时产生一些无效解并不完全都是有害的，但大局部情况下它却是影响遗传算法运行效率的主要因素之一。理论上丽言，编码应该适合要解决的阀题，面不是简单的描述问题。Balakrishman等较全面地讨论了各种编码方法的一组特性，针对一类特别的应用，为设计和选择编码方法提高了参考，主要由以下九个特性：1完全性原那么上，分布在所有问题域的解都可能被构造出来。2封闭性每个基因的编码对应～个可接受的个体，封闭性可以保证系统从不产生无效的个体。3紧致性假设两种基因编码91和盆都被解码成相同的个体，假设91比92占的空间少，就认为91比92紧致。4可扩展性对于具体的问题，编码的大小确定了解码的时间，两者存在一定的函数关系，假设增加一种表现型，作为基因型的编码大小也作出相应的增加。5多重性多个基因型解码成一个表现型，即从基因型到相应的表现型空间是多对一的关系，这是基因的多重性。假设相同的基因型被解码成不同的表现型，这是表现型的多重性。6个体可塑性决定表现型与相应给定是受环境影响的。7模块性假设表现型的构成中有多个重复的结构，在基因型编码中这种重复是应当防止的。8冗余性新江大学电气工程学院硬士学位论文电力系统无功电压优化冗余性能够提高可靠性和鲁棒性。9复杂性包括基因型的结构复杂性，解码复杂性，计算时空复杂性等。其中满意的特性是：完全性、可测性和复杂性。但以上特性有时是矛盾的。针对一个具体应用问题，如何设计一种完美的编码方案一直是遗传算法的应用难点之一，也是遗传算法的一个重要研究方向。可以说目前还没有一套既严密又完整的指导理论及评价准那么能够帮助我们设计编码方案。作为参考，De．I[ong曾提出了两条操作性较强的实用编码原那么又称为编码规那么：??编码原那么一有意义积木块编码原那么：应使用能易于产生与所求问题相关的且具有低阶、短定义长度模式的编码方案。●编码原那么二最小字符集编码原那么：应使用能使问题得到自然表示或描述的具有最小编码字符集的编码方案。第一个编码原那么中，模式是指具有某些基因相似性的个体的集合，而具有短定义长度、低阶且适应度较高的模式称为构造优良个体的积木块或基因块，这点后面再详细表达。这里可以把该编码原那么理解成应使用易于生成适应度较高的个体的编码方案。第二个编码原那么说明了我们为何偏爱于使用二进制编码方法的原因，因为它满足这条编码原那么的思想要求。事实上，理论分析说明，与其他编码字符集相比，二进制编码方案能包含最大的模式数，从而使得遗传算法在确定规模的群体中能够处理最多的模式。需要说明的是，上述DeJong编码原那么仅仅是给出了设计编码方案时的一个指导性大纲，它并不适合于所有的问题。所以对于实际应用问题，仍必须对编码方法、交叉运算方法、变异运算方法、解码方法等统一考虑，以寻求到一种对问题的描述最为方便、遗传运算效率最高的编码方案。Holland提出的遗传算法是采用二进制编码来表现个体的遗传基因型的，它使用的编码符号集由二进制符号0和l组成，因此实际的遗传基因型是一个二进制符号串。二进制编码的优点在于编码、解码操作简单，交叉、变异等遗传操作便于实现，而且便于利用模式定理进行理论分析等；其缺点在于不便予反映所求问题的特定知识，对于一些连续函数的优化问题等，也由于遗传算法的随机特性而使得其局部搜索能力较差，对于一些多维、高精度要求的连续函数优化问题，二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差，个体编码串较短时可能精度达不到要求，而个体编码串的长度较长时虽然能提高精度，但却会使算法的搜索空间急剧扩大，造成计算量增大和收敛速度降低。由于遗传算法应用的广泛性，许多学者对遗传算法的编码方式进行了多种改Code编进。例如，为了提高遗传算法的局部搜索能力，提出了格雷码Grey码：为了改善遗传算法的计算复杂性和提高运算效率，提出了浮点数编码、符号编码方法等；为了便于利用待求解问题的专门知识，便于相关近似算法之间的混合使用，提出了符号编码法：此外还有多参数级联编码和交叉编码方法；近年来，随着生物计算理论研究的兴起，有入提出了DNA编码法，并在模糊控制器优化的应用中取得了很好的效果。迄今为止人们已经提出了许多种不同的编码方法。总的来说，这些编码方法可以分为三大类：二进制编码方法、浮点数编码方法、符号编码方法。就二进制编码和浮点数编码比拟而言，一般二进制编码比浮点数编码搜索能力强，但浮点数编码比二进制编码在变异操作上能够保持更好的种群多样性。1R浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化这里介绍常用的二进制编码和浮点数编码。1二进制编码二进制编码是遗传算法中最常用的一种编码方法。它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串，其表示如下：x[b，．b‖〞．b‖〞b1]，b．∈0，〞假设某一参数的取值范围是【u。in，U。d，并用一长度为l的二进制编码来表示该参数，假设使参数编码对对应关系如下：000…0000一U。i。000…001；1一U。i。+占111…11121一l―U。N-进制编码精度为：艿与半上一l假设某个体的编码为：X[b,b一…b2b，]那么对应的解码公式为：xu。。+∑6l??2,-I??―Uma丌x-Umla3―1二进制编码有以下优点：①编码、解码操作简单易行：②交叉、变异等遗传操作便于实现；③符合最小字符编码原那么；④便于利用模式定理对算法进行理论分析；⑤搜索空间的能力较强。2浮点数编码对于一些多维的、高精度要求的连续函数优化问题，使用二进制编码有一些不利之处。首先是二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。个体编码串的长度较短时，可能达不至B精度要求；而个体编码串较长时，虽然能提高精度，但却会使遗传算法的搜索空间急剧扩大。所谓浮点数编码方法，是指个体的每个基因用某一范围内的一个浮点数表示，个体的编码长度等于其控制变量的个数。浮点数编码有以下优点：①适合于在遗传算法中表示范围较大的数。②适合于精度要求较高的遗传算法。③便于较大空间的遗传搜索。④改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率。⑤便于遗传算法与经典优化方法的混合使用。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化⑥便于设计针对问题的专门知识的知识型遗传牌子。⑦便于处理复杂的控制变量约束条件：④种群稳定性好。3实数编码实数编码具有简化编码和解码过程，精度高，计算速度快，便于大空间搜索等特点。相对于二进制编码来说，二进制编码的进化层次是基因，实数编码的进化层次是个体。‘3．5适应度评价遗传算法使用适应度Fitness这个概念来度量群体中各个个体在优化过程中有可能到达或接近于或有助于找到最优解的优良程度。适应度较高的个体遗传到下一代的概率就较大；而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小～Function。些。度量个体适应度静函数称为适应度函数Fitness遗传算法在进化搜索中根本不利用外部信息，仅以适应度函数为依据，利用种群中每个个体的适应度值来搜索。因此适应度函数的选取至关重要，真接影响到遗传算法的收敛速度以及是否能够找到最优解。适应度函数一般是由目标函数变换而来的。评价个体适应度的一般过程如下：1对个体编码串进行解码处理后，可得到个体的表现型。2由个体的表现型可计算出对应个体的目标函数值。3根据最优化问题的类型，由目标函数值按一定的转换规那么求出个体的适应度。3．5．I几种常见的适应度函数适应度函数根本上有以下三种：1直接以待求解的目标函数转化为适应度函数，假设目标函数为最大化问题，那么Fitf@-坟x假设目标函数为最小化问题，那么Fitfx--fx这种适应度函数简单直观，但存在二个问题，其一是可能不满足常用的轮盘赌选择中概率非负的要求；其二是某些待求解的函数在函数值分布上相差很大，由此得到的平均适应度可能不利于表达种群的平均性能，影响算法的性能。2假设目标函数为最小问题，那么／xc。一一，m其它Fitfx：〞八…，，．、式中C为fx的最大值估计。假设目标函数为最大闯题，那么濒江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电匿优化p。，Fitfx-[卜f∽、关Ⅻ“式中C：mi。为fx的最小值估计。这种方法是对第一种方法的改良，可以称为“界限构造法〞，但有时存在界限值预先估计困难或不可能精确的问题。3假设目标函数为最小问题，那么拙c+坟卿3-4mm雨而假设目标函数为最大问题，那么晓o，c-f啦。3_5只rm雨二I而这种方法与第二种方法类似，c为目标函数界限的保守估计值。3．5．2适应度函数的作用在选择操作时会出现以下问题：1在遗传进化的初期，通常会出现～些超常的个体，假设按照比例选择法，这些异常个体的竞争力太突出而控制了选择过程，影响算法的全局优化性能。2在遗传进化的后期，即算法接近收敛时，由于种群中个体适应度茬异较小，继续优化的潜能下降，可能获得局部最优解。上述问题通常称为遗传算法的欺骗问题。适应度函数设计不当有可能造成欺骗问题的产生，所以适应度函数的设计是遗传算法设计的一个重要方厩。3。s．3适应度函数的设计适应度函数的设计应主要满足以下条件：1单值、连续、非负、最大化这样设计出的适应度函数意义清晰，有利于遗传操作。2合理、一致性要求适应度值能合理地反映对应解的优劣程度，这个条件的达成往往比拟难以衡量。3计算量小适应度函数的设订应该尽可能简单，这样可以减少搜索空间的复杂性和计算时间。4通用性强适应度对于某类具体问题，应尽可能通用，最好无需使用者经常改变适应度函数的参数。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电燕优讫3．5．4适应度函数的尺度交换常用的适应度函数尺度变换方法有以下几种：1线性变换法假设原适应度函数为￡变换后的适应度函数为f，，那么线性变换可以用下式表示f’髓+f+‖3―6上式中的系数确定方法有多种，但要满足以下条件：①原适应度的平均值要等于变换后的适应度平均值，以保证适应度为平均值的个体在下一代的期望复制数为1，即／麓／’钾②变换后的适应度最大值应等于原适应度平均值的指定倍数，以控制适应度最大个体在下一代的复制数。试验表踞，指定倍数Cmult可在1．0～2．0菹围内。即根据上述条件可确定线性比例的系数：f：。cmm!’f，；口：坠!二竖堕．jj芦：蜘≠学，3-7，…一，。。一。线性变换法变换了适应度之间的差距，保持了种群内的群体多样性，并且计算简便，易于实现。如果种群内某些个体适应度远远小于平均值时，有可能出现变换后适应度值为负值的情况，为此，考虑到需保证最小适应度值非负的根本条件，可进行如下变换：一彘，。；一f。j‖麓，ps，2幂函数变换法变换公式为：f7，23―9上式中的幂指数k与所求的最优化问题有关，结合～些试验进行一定程度的精细变换才能获得较好的效果。3指数变换法变换公式为：，’e一矿3-10这种变换方法的根本思想来自于模拟退火过程，其中的系数决定了复制的强制性，其值越小，复制的强制就越趋向于那些具有最大适应度的个体。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化3．6选择遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取哪些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算。遗传算法使用选择算子或称复制Operator来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度较算子，Reproduction高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。选择操作建立在对个体适应度进行评价的根底之上。选择操作的主要目的是为了防止基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。常用的选择算子操作选择概率分配方法分有比例选择、最优保存策略、排序选择、确定式采样选择等。3．6．1比例选择比例选择法亦称为选择的蒙特卡罗法，是指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。比例选择算子的具体执行过程是：①先计算出群体中所有个体的适应度的总和。②其次计算出每个个体的相对适应度大小，它即为各个个体被遗传到下一代群体中的概率。③最后再使用轮盘赌操作即用每次产生的0到1之间的随机数来确定各个个体被选中的次数。显然适应度大的个体其选择概率大，有可能被屡次选中，它的遗传因子就会在种群中扩大。3．6．2精英保存策略在遗传算法的运行过程中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断产生出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产生出越来越多的优良个体，但由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应度最好的个体。而这却不是我们所希望发生的，因为它会降低群体的平均适应度，并且对遗传算法的运行效率、收敛性都有不利的影响。所以，我们希望适应度最好的个体要尽可能地保存到下一代群体中。为到达这个目的，可以使用精英保存策略进化模型来进行优胜劣汰操作，即当前群体中适|夔度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体。精英保存策略进化模型的具体操作过程是：①找出当前群体中适应度最高的个体和适应度最低的个体。②假设当前群体中最正确个体的适应度比总的迄今为止的最好个体的适应度还要高，那么以当前群体中的最正确个体作为新的迄今为止的最好个体。③用迄今为止的最好个体替换捧当前群体中的最差个体。精英保鼹策略可视为选择操作的～局部。该策略的实施可保证迄今为止我得到的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏，它是遗传算法收敛性的一个重要保证条件。但另一方面，它也容易使得某个局部最优个体不易被淘汰掉反而快速扩散，从而使得算法的全局搜索能力不强。所以，该方法一般要与其他一些选择操作方法配合起来使用，方可有良好的效果。浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化3．6．3排序选择排序选择方法的主要思想是：对群体中的所有个体按其适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。排序方法克服了比例适应度计算的尺度问题，即中选择压力较小的情况下和选择导致搜索带迅速变窄时产生过早收敛的问题。排序方法引入种群均匀尺度，提供了控制选择压力的简单有效的方法。排序选择方法比比例选择方法表现出更好的鲁棒性，不失为～种好的选择方法。排序选择方法的具体操作过程是：①对群体中的所有个体按其适应度大小进行降序排序。②