等腰三角形判定-完整版课件

13.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时等腰三角形的判定八年级数学上（RJ）

13.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）导入新课情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA导入新课情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD7∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.∴AC=AB.()∵8ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2,∴9例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，10例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.BADC证12如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，BCADE变式训练是13练一练：1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm练一练：B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD14例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：=a.，交AB于点D.，使DC=h.，BC，则△ABC即为所求.ABCMND例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这15例5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．例5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上16方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角17例6如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.ABCOEF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？例6如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC交18方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“19当堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形CA当堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，B2013.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个OabDA13.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a214.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC、△DBA、△BCDABCD5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.9第4题图第5题图4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，226.如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°-40°=40°，∴∠C=∠A，∴BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12-10）=40(海里),∴BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.80°40°NBAC北6.如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速237.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.证248.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂25课堂小结等腰三角形的判定等角对等边定义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形课堂小结等腰三角形的判定等角对等边定义注意是指同一个三角形中2613.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时等腰三角形的判定八年级数学上（RJ）

13.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）导入新课情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA导入新课情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD33∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.∴AC=AB.()∵34ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2,∴35例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，36例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.BADC证38如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，BCADE变式训练是39练一练：1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm练一练：B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD40例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：=a.，交AB于点D.，使DC=h.，BC，则△ABC即为所求.ABCMND例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这41例5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．例5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上42方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角43例6如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.ABCOEF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？例6如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC交44方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“45当堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形CA当堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，B4613.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个OabDA13.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a474.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中