中位数与众数-从统计图分析数据的集中趋势(优质课)获奖课件

中位数与众数从统计图分析数据的集中趋势中位数与众数1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判．3.能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均数、中位数和众数．1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数2.通过结

小马过河——

河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4m的小马,能涉水过河而不出危险吗?小马过河——

我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员D经理应聘者?

某应聘者应聘我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在应聘者曾先生

我们好几人工资都是1100元.这个公司员工收入到底怎样呢？我的工资是1200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员Ｄ经理某公司员工的月薪如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500应聘者曾先生我们好几人工资都是这个公司员工收入到底怎样呢？1.经理说平均工资为2000元是否欺骗了曾先生？2.职员C说他的工资1200元居中等水平是什么意思？3.职员D的工资1100元在上表数据中有什么特点？【解析】没有，月平均工资2000元指所有员工工资的平均数,是2000元.【解析】1200元恰好居于所有员工工资的“正中间”——称为中位数.【解析】1100元出现次数最多，称为众数.1.经理说平均工资为2000元是否欺骗了曾先生？2.职员C1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500【解析】由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.讨论：【解析】中位数.1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列.2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个数据的平均数.3.一组数据的中位数是唯一的．定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：1.众数一定在所给数据中.2.众数可能不唯一.平均数中位数众数要否排序在不在所给数据中唯不唯一要不要不要不一定一定在唯一唯一不一定不一定定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：1【例1】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15

17

14

10

15

19

17

16

14

12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？【例1】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是因为14，15，17均出现了两次，所以众数是14件，15件，17件.【解析】把上述数据按从小到大的顺序排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19,中位数是（15+15）/2=15（件）.注意：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位.因为14，15，17均出现了两次，所以众数是14件，15件，下列说法错误的是（）A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的是5B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个B【跟踪训练】下列说法错误的是（）A.如果一组数据的众数是5,那么1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02＝29.63，29.63÷15≈1.98（m）.【解析】育才高中篮球队队员身高的平均数:育才高中篮球队号码身高/m年龄/岁41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216【例2】育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88【解析】育才2.232.082.052.022.021.981.981.971.961.961.941.881.861.851.85中位数是1.97m.按从大到小的顺序排列如下(单位:m):育才高中篮球队队员身高的中位数：2.232.082.052.022.021.981.981.1.851.851.861.881.941.961.961.971.981.982.022.022.052.082.23众数是2.02m，1.98m，1.96m和1.85m.育才高中篮球队队员身高的众数：1.851.851.861.881.941.961.961.1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息回答：(1)该公司每人所创年利润的平均数是

万元，中位数是

万元，众数是

万元.(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5万元和2.1中位数【跟踪训练】1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案：众数是1.75m，中位数是1.70m，平均数是1.69m2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的1．（怀化·中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2，2，3，2，1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2，2B．2，3C．2，1D．3，1A1．（怀化·中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时A2．（兰州·中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6C2．（兰州·中考）某射击小组有20人，教练根据他们C3.（常州·中考）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加B3.（常州·中考）某一公司共有51名员工（包括经理），B4.（镇江·中考）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是

，众数是

.784.（镇江·中考）一组数据按从小到大顺序排列785．（肇庆·中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？5．（肇庆·中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10(人),所以田径队共有10人.所以该队队员的平均年龄是16.9岁.＝16.9（岁），（3）因为（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：

15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,所以该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁，17岁．【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10(人),所以该队队员众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数:充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值影响.中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息.众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。——莎士比亚本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.中位数与众数从统计图分析数据的集中趋势中位数与众数1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判．3.能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均数、中位数和众数．1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数2.通过结

小马过河——

河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4m的小马,能涉水过河而不出危险吗?小马过河——

我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员D经理应聘者?

某应聘者应聘我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在应聘者曾先生

我们好几人工资都是1100元.这个公司员工收入到底怎样呢？我的工资是1200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.职员C职员Ｄ经理某公司员工的月薪如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500应聘者曾先生我们好几人工资都是这个公司员工收入到底怎样呢？1.经理说平均工资为2000元是否欺骗了曾先生？2.职员C说他的工资1200元居中等水平是什么意思？3.职员D的工资1100元在上表数据中有什么特点？【解析】没有，月平均工资2000元指所有员工工资的平均数,是2000元.【解析】1200元恰好居于所有员工工资的“正中间”——称为中位数.【解析】1100元出现次数最多，称为众数.1.经理说平均工资为2000元是否欺骗了曾先生？2.职员C1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500【解析】由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.讨论：【解析】中位数.1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列.2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个数据的平均数.3.一组数据的中位数是唯一的．定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：1.众数一定在所给数据中.2.众数可能不唯一.平均数中位数众数要否排序在不在所给数据中唯不唯一要不要不要不一定一定在唯一唯一不一定不一定定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：1【例1】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15

17

14

10

15

19

17

16

14

12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？【例1】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是因为14，15，17均出现了两次，所以众数是14件，15件，17件.【解析】把上述数据按从小到大的顺序排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19,中位数是（15+15）/2=15（件）.注意：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位.因为14，15，17均出现了两次，所以众数是14件，15件，下列说法错误的是（）A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的是5B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个B【跟踪训练】下列说法错误的是（）A.如果一组数据的众数是5,那么1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02＝29.63，29.63÷15≈1.98（m）.【解析】育才高中篮球队队员身高的平均数:育才高中篮球队号码身高/m年龄/岁41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216【例2】育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88【解析】育才2.232.082.052.022.021.981.981.971.961.961.941.881.861.851.85中位数是1.97m.按从大到小的顺序排列如下(单位:m):育才高中篮球队队员身高的中位数：2.232.082.052.022.021.981.981.1.851.851.861.881.941.961.961.971.981.982.022.022.052.082.23众数是2.02m，1.98m，1.96m和1.85m.育才高中篮球队队员身高的众数：1.851.851.861.881.941.961.961.1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息回答：(1)该公司每人所创年利润的平均数是

万元，中位数是

万元，众数是

万元.(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5万元和2.1中位数【跟踪训练】1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案：众数是1.75m，中位数是1.70m，平均数是1.69m2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的1．（怀化·中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2，2，3，2，1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2，2B．2，3C．2，1D．3，1A1．（怀化·中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时A2．（兰州·中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6C2．（兰州·中考）某射击小组有20人，教练根据他们C3.（常州·中考）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加B3.（常州·中考）某一公司共有51名员工（包括经理），B4.（镇江·中考）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是

，众数是

.784.（镇江·中考）一组数据按从小到大顺序排列785．（肇庆·中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？5．（肇庆·中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10(人),所以田径队共有10人.所以该队队员的平均年龄是16.9岁.＝16.9（岁），（3）因为（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：

15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,所以该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁，17岁．【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10(人),所以该队队员众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数:充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值影响.中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息.众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。——莎士比亚本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成