初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-角边角

4、三角形全等的判定(二)

角边角定理A.S.A.边角边定理：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为S.A.S.（或边角边）.回顾思考如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办，可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？画△ABC,使BC=6cm,∠B=60°，∠C=45°。2、在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ABCA′B′C′用几何语言说明这两个三角形全等过程再现3、用运动变换的方法证实两三角形的全等

由于AB=A′B′,移动△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，且使点C与点C′分别位于线段的同侧。观察：两个三角形是否全等？4、判定定理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为A.S.A.(或角边角)思考分析?二.深层探究，合作交流。1、如图，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证：△ABC≌△DCBABDC证明：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB,BC=CB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB(A.S.A.)

基础闯关三.展示提升，拓展延伸。1、如图，BE∥DF,∠A=∠C,AE=CF,那么，那么△ADF和△CBE全等吗？

理由：∵BE∥DF∴∠AFD=∠CEB∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中，∵∠AFD=∠CEB

AF=CE

∠A=∠C∴△ADF≌△CBE(A.S.A.)解：△ADF≌△CBE开启智慧生活中的数学2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?AB带B块去合适，理由是B块两角夹边能确定三角形的形状。思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′

已知：如图3-38，在△ABC和中，如果BC=，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC和

是全等三角形图3-38动脑筋在△ABC和

中，如果∠A=∠A′，

∠B=∠B′，由三角形内角和性质可得∠C=∠C′.又因为，

∠B=∠B′，由“角边角”判定定理则有

≌全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）

角角边定理有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”).结论例3

如图3-35所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并在AC的中点E立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直线上.于是小强说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？图3-35ABECD举例证明：在△AEB和△CED中，因为∠EAB=∠ECD=90°，

AE=CE，

∠AEB=∠CED，(对顶角相等)所以△AEB≌△CED.（ASA）于是AB=CD.(全等三角形对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度.图3-351.如图3-37，观察图中的三角形.小强说：“图中有两个三角形全等.”你认为小强的判断对吗？请说明理由.证明：小强的判断是对的，在△ABC和△FDE中因为∠B=∠D，BC=DE，∠C=∠E，所以△ABC≌△FDE(ASA).图3-37练习例5

如图3-39中，已知BE//DF，∠B=∠D，

AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.图3-39证明：因为BE//DF，所以∠1

=∠2.()因为AE=CF，即AF=CE.在△ADF和△CBE中，因为∠D=∠B，

∠1=∠2，

AF=CE，所以△ADF≌△CBE.（）所以AE+EF=CF+FE，AAS两直线平行，内错角相等举例已知：如图△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’高。求证：AD＝A’D’ABCDA’B’C’D’例5求证：全等三角形的对应边的高相等。全等三角形对应边上的高也相等。

从例4中，你能得出什么样的结