人教版七年级数学下册92一元一次不等式公开课一等奖优秀课件

一元一次不等式一元一次不等式1相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，发现小草叶子的边缘布满了锋利的小齿，于是得到了启发，根据叶片的边缘结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，21.像3x-7＝24这样的等式叫什么？答：一元一次方程。2.一元一次方程(例如3x-7＝24）是一个等式，那么一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式。【一元一次方程】只含有一个未知数、未知数的次数是1且两边都为整式的等式。温故知新1.像3x-7＝24这样的等式叫什么？温故知新3观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？

共同特点：

这些不等式的两边都是整式，不等式只含一个未知数且未知数的次数为1.观察下列不等式：4一元一次方程一元一次不等式（例如3x-7＝24）（例如5+3x>240）只含有一个未知数且未知数的次数为1两边都为整式的等式只含一个未知数且未知数的次数为1两边都是整式的不等式一元一次方程一元一次不等式（例如3x-7＝24）（例如5+35像5+3x>240这样，只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.定义像5+3x>240这样，只含有一个未知数，未知数的次数为16下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)5x-3<5y

(3)

✓

×✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x(2)3x+2>x–1(4)x(x–1)<2x练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓×✕✕左边不是整式化7

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1已知是8

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？数量关系：工人重+货物重≤最大载重量

解设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重79解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16探究解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解10

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有111.

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x+6x<8-2计算结果实战演练1.解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x12解：首先将分母去掉

去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x

移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4

两边都除以-7，得

x≥计算结果根据不等式性质3解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x13

2.

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得

-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.2.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集14解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，3.已知15

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．注：在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定164.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.4.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜17

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7

（2）.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-11随堂练习

解下列不等式，并把它们的解集在数轴18通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结19课后作业：基训106-108页谢谢课后作业：基训106-108页谢谢20一元一次不等式一元一次不等式21相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，发现小草叶子的边缘布满了锋利的小齿，于是得到了启发，根据叶片的边缘结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，221.像3x-7＝24这样的等式叫什么？答：一元一次方程。2.一元一次方程(例如3x-7＝24）是一个等式，那么一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式。【一元一次方程】只含有一个未知数、未知数的次数是1且两边都为整式的等式。温故知新1.像3x-7＝24这样的等式叫什么？温故知新23观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？

共同特点：

这些不等式的两边都是整式，不等式只含一个未知数且未知数的次数为1.观察下列不等式：24一元一次方程一元一次不等式（例如3x-7＝24）（例如5+3x>240）只含有一个未知数且未知数的次数为1两边都为整式的等式只含一个未知数且未知数的次数为1两边都是整式的不等式一元一次方程一元一次不等式（例如3x-7＝24）（例如5+325像5+3x>240这样，只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.定义像5+3x>240这样，只含有一个未知数，未知数的次数为126下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)5x-3<5y

(3)

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×✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x(2)3x+2>x–1(4)x(x–1)<2x练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓×✕✕左边不是整式化27

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1已知是28

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？数量关系：工人重+货物重≤最大载重量

解设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重729解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16探究解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解30

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有311.

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x+6x<8-2计算结果实战演练1.解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x32解：首先将分母去掉

去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x

移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4

两边都除以-7，得

x≥计算结果根据不等式性质3解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x33

2.

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得

-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.2.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集34解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，3.已知35

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．注：在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定3