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文档简介

相传，赤壁之战时，诸葛亮为了借东风，命人建造了七个体积均为10m3的正方体组成七星神坛，但是工匠建坛时，却不知正方体的棱长a为多少？a³=10a=

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=

a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根)试一试，你能给出立方根定义吗？类比学习：平方根与立方根1．开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：1．开立方的定义如：2是

的立方根，-3是

的立方根，0是

的立方根．

-270立方根定义8

一般地，如果一个数x的立方等于a

，即x3=

a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记作立方根的表示方法

a叫做被开方数3叫做根指数

注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根？（3）负数呢？

做一做议一议立方根性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.温馨提示：一个数的立方根是唯一的。

1．平方根的性质一个正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．类比学习：判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)8/27的立方根是±2/3x(2)-64没有立方根x(3)-4的平方根是±2x(4)0的平方根和立方根都是0√探究与思考快速抢答1，立方根等于本身的数是（）2，平方根和立方根都等于本身的数()3,平方根和算术平方根都等于本身的数（）4，算术平方根等于本身的数（）5678尝试反馈(1)(2)(3)(4)(5)例1

求下列各数的立方根:温馨提示：求一个带分数的立方根时，应先把这个带分数化成假分数，再根据立方根的概念求其立方根。(5)

-5的立方根是例2（1）0.5；（2）－4；（3）－4；（4）5；（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？值：探究发现体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”例3解下列方程问：请类比开平方与开立方的异同例4已知3x-9的立方根为-2,3x+y的算术平方根为3，求27x-y的立方根？练一练求下列各式的值想一想本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2.在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略（2）正数、零、负数都有一个立方根；小结（3）平方根和立方根的区别

正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有

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