《实际问题与二次函数(面积问题)》课件

生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人。实际问题与二次函数生活是数学的源泉，实际问题与二次函数1《实际问题与二次函数(面积问题)》课件22.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？有哪几种方法？1.二次函数的一般式是________________，它的图像的当a<0时，开口向____，有最____点，函数有最___值，是____．对称轴是________，顶点坐标是____________．当a>0时，开口向___，有最___点，函数有最___值，是____．y=ax2+bx+c(a≠0)上低小下高大写出求二次函数最值的公式.（1）配方法求最值（2）公式法求最值当时，y有最大（小）值.

知识回顾2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？有哪3九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.问题1：（1）若矩形的一边长为10m，它的面积s是多少？（2）若矩形的一边长分别为15m、20m、30m，它的面积s分别是多少？思考：1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？自主探究九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一4合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使问题2：围成的矩形的面积最大.小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下.合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱5解：由题意，得s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为s=－

x2+30x配方，得：S=－(x－

15)2+225又由题意，得解之，得∴当x=15时，s有最大值.∴当矩形的长、宽都是15m时，它的面积最大.﹛解：由题意，得s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为6问题3：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.问题3：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长7解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是x=30又由题意，得解之得∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴8问题4:现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28m）的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为xm，应怎样围才能使矩形的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.问题4:现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长289其最大值是448m2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得解之得∴当x≤30时，s随x的增大而增大.∴当与墙平行的一边长为28m，另一边长为16m时，围成的矩形面积最大，其最大值是448m2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式10如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=x米,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和A11通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是······？通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是····12数的最大值或最小值.解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的13学来源于生活，更能优化我们的生活。课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。课堂寄语二次函数是一类最优14生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人。实际问题与二次函数生活是数学的源泉，实际问题与二次函数15《实际问题与二次函数(面积问题)》课件162.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？有哪几种方法？1.二次函数的一般式是________________，它的图像的当a<0时，开口向____，有最____点，函数有最___值，是____．对称轴是________，顶点坐标是____________．当a>0时，开口向___，有最___点，函数有最___值，是____．y=ax2+bx+c(a≠0)上低小下高大写出求二次函数最值的公式.（1）配方法求最值（2）公式法求最值当时，y有最大（小）值.

知识回顾2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？有哪17九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.问题1：（1）若矩形的一边长为10m，它的面积s是多少？（2）若矩形的一边长分别为15m、20m、30m，它的面积s分别是多少？思考：1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？自主探究九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一18合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使问题2：围成的矩形的面积最大.小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下.合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱19解：由题意，得s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为s=－

x2+30x配方，得：S=－(x－

15)2+225又由题意，得解之，得∴当x=15时，s有最大值.∴当矩形的长、宽都是15m时，它的面积最大.﹛解：由题意，得s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为20问题3：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.问题3：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长21解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是x=30又由题意，得解之得∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴22问题4:现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28m）的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为xm，应怎样围才能使矩形的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.问题4:现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长2823其最大值是448m2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得解之得∴当x≤30时，s随x的增大而增大.∴当与墙平行的一边长为28m，另一边长为16m时，围成的矩形面积最大，其最大值是448m2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式24如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=x米,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和A25通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是······？通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是····26数的最大值或最小值.解这类题目的一般步骤（