三角恒等变换章末专题复习课课件

三角恒等变换章末专题复习课第三章

三角恒等变换全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）三角恒等变换章末专题复习课第三章三角恒等变换全国名校高中数学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝

.cos(α＋β)＝

.sin(α＋β)＝

.sin(α－β)＝

.tan(α＋β)＝

.tan(α－β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ＋s2.二倍角公式sin2α＝

.cos2α＝

＝

＝

.tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式2sinαcosαcos2α－sin2α23.升幂缩角公式1＋cos2α＝

.1－cos2α＝

.4.降幂扩角公式sinxcosx＝

，cos2x＝

，sin2x＝

.2cos2α2sin2α3.升幂缩角公式2cos2α2sin2α5.和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝

，tanα－tanβ＝

.6.辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝

.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)5.和差角正切公式变形tan(α＋β)(1－tanαtan题型探究题型探究类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答反思与感悟反思与感悟解答(1)求tan(α－β)的值；解答(1)求tan(α－β)的值；三角恒等变换章末专题复习课课件解答(2)求α＋β的值.解答(2)求α＋β的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例2求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例2求函数f解设sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，解设sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋c当t＝－1，即sinx＋cosx＝－1时，f(x)min＝－1，当t＝－1，即sinx＋cosx＝－1时，f(x)min三角恒等变换章末专题复习课课件反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个解答跟踪训练2求函数y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域.解令sinx－cosx＝t，又sin2x＝1－(sinx－cosx)2＝1－t2，∴y＝(sinx－cosx)＋sin2x＝t＋1－t2解答跟踪训练2求函数y＝sinx＋sin2x－cos类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)的最小正周期为π.所以f(x)的最大值为2，最小值为－1.类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)解答解答三角恒等变换章末专题复习课课件反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公解答解答三角恒等变换章末专题复习课课件三角恒等变换章末专题复习课课件解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例4已知sinx＋2cosy＝2，求2sinx＋cosy的取值范围.解设2sinx＋cosy＝a.解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例4反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知跟踪训练4已知关于θ的方程

cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0，2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值.解答跟踪训练4已知关于θ的方程cosθ＋sin由已知得cosα，cosβ是①的两个实数解，由已知得cosα，cosβ是①的两个实数解，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsin当堂训练当堂训练答案解析√23451答案解析√2345123451解析∵sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)23451解析∵sin(α＋β)cosβ－sinβco答案解析23451√答案解析23451√23451＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π(k∈Z)，23451＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos答案23451解析答案23451解析答案23451解析答案23451解析解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答23451解答23451规律与方法本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.规律与方法本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数本课结束本课结束三角恒等变换章末专题复习课第三章

三角恒等变换全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）三角恒等变换章末专题复习课第三章三角恒等变换全国名校高中数学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝

.cos(α＋β)＝

.sin(α＋β)＝

.sin(α－β)＝

.tan(α＋β)＝

.tan(α－β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ＋s2.二倍角公式sin2α＝

.cos2α＝

＝

＝

.tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式2sinαcosαcos2α－sin2α23.升幂缩角公式1＋cos2α＝

.1－cos2α＝

.4.降幂扩角公式sinxcosx＝

，cos2x＝

，sin2x＝

.2cos2α2sin2α3.升幂缩角公式2cos2α2sin2α5.和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝

，tanα－tanβ＝

.6.辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝

.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)5.和差角正切公式变形tan(α＋β)(1－tanαtan题型探究题型探究类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答反思与感悟反思与感悟解答(1)求tan(α－β)的值；解答(1)求tan(α－β)的值；三角恒等变换章末专题复习课课件解答(2)求α＋β的值.解答(2)求α＋β的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例2求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例2求函数f解设sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，解设sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋c当t＝－1，即sinx＋cosx＝－1时，f(x)min＝－1，当t＝－1，即sinx＋cosx＝－1时，f(x)min三角恒等变换章末专题复习课课件反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个解答跟踪训练2求函数y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域.解令sinx－cosx＝t，又sin2x＝1－(sinx－cosx)2＝1－t2，∴y＝(sinx－cosx)＋sin2x＝t＋1－t2解答跟踪训练2求函数y＝sinx＋sin2x－cos类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)的最小正周期为π.所以f(x)的最大值为2，最小值为－1.类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)解答解答三角恒等变换章末专题复习课课件反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公解答解答三角恒等变换章末专题复习课课件三角恒等变换章末专题复习课课件解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例4已知sinx＋2cosy＝2，求2sinx＋cosy的取值范围.解设2sinx＋cosy＝a.解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例4反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知跟踪训练4已知关于θ的方程

cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0，2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值.解答跟踪训练4已知关于θ的方程