初中数学北师大八年级上册二元一次方程组-二元一次方程PPT

1课堂讲解二元一次方程（组）二元一次方程的解（组）二元一次方程的整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判断下列式子是否是一元一次方程：回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式1知识点二元一次方程知1－导累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?!它们各驮了多少包裹呢?

设老牛驮了

x个包裹，小马驮了

y个包裹.

老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？知1－导知识点知1－导设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎

样的方程？

昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

想一想：上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x+y＝8，

5x+3y＝34．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？方程两边是否为整式方程？知1－导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式

二元一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．知1－讲定义(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含有两个未知数；

③两个未知数的系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.(2)关于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－讲

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据二元一次方程的条件判断.

①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；

④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.②⑤满足二元一次方程的定义．知1－讲B

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以

a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

导引：(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－讲301在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练①④2知识点二元一次方程的解知2－讲二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，

叫做这个二元一次方程的一个解．知2－讲例3若是方程4x－3y＝10的一个解，

求m的值．导引：紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程求值．解：将代入方程4x－3y＝10，得4(3m＋1)

－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.

1方程2x＋y＝5的一个解是知2－练已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－11A知3－导3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程x＋y=6，(1)用含有x的代数式表示y为__________;

(2)用含有y的代数式表示x为__________.知3－讲例4在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数.解：(1)用含y的代数式表示x：移项，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代数式表示y：移项，得：2x－3＝y，∴y＝2x－3.总

结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1由可以得到用x表示y的式子为(

)A．B．

C．D．知3－练C4知识点二元一次方程的整数解知4－讲

例5求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．导引：紧扣非负整数解，从x为非负整数入手列举判断y是否为非负整数．解：原方程可化为因为x，y都是非负整数，知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.所以原方程的非负整数解为

总

结知4－讲

求二元一次方程的整数解的方法(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式.

(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值

范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．知识点5二元一次方程组知5－导每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程?

议一议：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它们联立起来，得知5－导1.定义共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．2.要点精析：二元一次方程组应满足的条件(1)两个方程都是整式方程；(1)共含有两个未知数；

(2)每个方程都是一次方程．知5－讲

例1

有下列方程组：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程组有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个

知5－讲B1

下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)

A．

B．C.D.知5－练D2(中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.知5－练D知识点6二元一次方程组的解知6－导做一做：(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？知6－讲二元一次方程组的解：

定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，

叫做这个二元一次方程组的解．知6－讲例2根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方

程，求出相应的y的值，并填入表内．

请你从上表中找出二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足

两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程

组的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5导引：知6－讲解：填表如下：从表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程组x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是1

若关于x，y的二元一次方程组的解是

其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是____．知6－练2

(中考·广州)已知a，b满足方程组

则a＋b的值为(

)