初中数学北师大九年级下册第二章二次函数-九年级数学认识二次函数PPT

当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大．鱼跃图圆的半径x和圆的面积y之间具有什么关系呢?

y和x的关系：请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程：x／cm123456y／cm2一起探究：1、如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池．⑴、如果设矩形的一边长为xm,那么另一边长______(40-x)m⑵、如果设矩形的面积为ym2那么用x表示y的表达式为___________，化简后为___________⑶、根据上面的表达式填写下表：x5101520253035yy=x(40-x)y=-x2+40x175300375400375300175xm(4)请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大。当x=20时，矩形的面积最大，最大面积为400m2一起探究：2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：售价（元/件）100101102103…月销售量（件）500490480470…⑴、当售价提高x元时，每售出一件这样的商品可获得利润为

元．⑵、当售价提高x元时，月销售量将减少____件，实际销量为__________件．(10+x)10x(500-10x)⑶、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=_____________________,化简为y=________________⑷、根据上面得到的表达式填写下表：x1015202530y⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？(10+x)

(500-10x)-10x2+400x+500080008750900080008750当x=20时,获得的总利润y最大.大家谈谈有哪些异同之处从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：

y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式请谈谈各式的特点二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做y是x的二次函数。１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式

思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？

下列函数中，哪些是二次函数？(3)（2）（1）y=x2（4）y=x+2（5）h=4.9t2（6）y=x2_2x+2（7）

y=x2+x3（8）例题讲解例１m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？

2:m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？基础训练：1.下列函数是二次函数的是（）A.y=x2+1B.y=x+1

C.

D.

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件是（）a、b为常数，且a≠0B.a、b为常数，且a≠bC.a、b为常数，且b≠0D.a、b可以为任意实数

3.已知函数（m-2)xm2+m-4+mx+2是关于x的二次函数，则m的值为（）A.2B.-3C.2或3D.任意实数ABB1.已知梯形面积是Scm2,下底与高都是acm,上底是acm，则S与a的函数关系式是2.周长为36的矩形，面积S与长边a之间的函数关系式是

,它是函数。3.某商场销售一批名牌西裤，平均每天可售出20条，每条赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每条西裤每降价1元，那么商场每天可多售出2条，设每条西裤降价x元，则降价后每条西裤赢利元，商场每天可售出西裤条；如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系式是，y是x的函数。S=-a2+18a(0＜a＜18)二次(40-x)(20+2x)y=-2x2+60x+800二次牛刀小试牛刀小试4.如图所示，已知△ABC的面积为25，BC边的长为10（∠B，∠

C都是锐角），点M为AB边上的一个动点（M不与A，B重合），过M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x,S△AMN=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。ABCMN解：∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B∵∠A=∠A∴△AMN∽△ABC

∴

,即

整理，得，其中0﹤x﹤

10中考链接1.（2007，长春）在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表；x-2-101234y72-1-2m27则m的值为2.（2007，哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数关系式为DACB墙菜园-1中考链接3.（07.浙江）自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）之间的关系为h=4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，则它到达地面需要的时间是秒。24.一个果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，没多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）如果果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子;(2)如果果园中橙子的总产量为y个，那么y与x之间的函数关系式为（100+x)(600-5x)y=-5x2+100x+60000作业:预习下一节内容．驶向胜利的彼岸谢谢合作下课了!练习:

一块矩形草地，它的长比宽多2m，设它的长为xm，面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？

解：根据题意得:y=x（x-2）

=x2-2xy=x2-2x是二次函数．例3.已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x=1时，y=-1当x=2时，y=2,求a,c的值。1、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y