初中数学北师大九年级下册第三章圆-北师数学九下圆周角和圆心角的关系PPT

3.4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系知识回顾新知讲解随堂练习课堂小结1.圆心角的定义？顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有什么关系？如图，∠AOB____弧AB的度数.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条_____，两条______中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.弧弦=知识回顾探索1：角顶点发生变化时，我们得到几种情况？圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上顶点在圆心圆心角OBCAOBCAAOBCOB

C新知讲解圆周角定义:顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角.如图中的∠BAC就是一个圆周角.ABC（两个条件必须同时具备，缺一不可）1.指出图2中的圆心角和圆周角.圆心角：圆周角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.∠BAC，

∠ABC，

∠ACB.图2随堂练习问题提出：如图3，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？●ACBACDEDE图3BO新知讲解为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.探索2：类比圆心角，探知圆周角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？●

ACBO测量：如图，测测看圆心角∠BOC与圆周角∠BAC存在怎样的数量关系.猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.等于圆周角和圆心角的关系已知圆心角∠AOB.（1）请你画出几个AB所对的圆周角.⌒通过观察我们可以发现，圆心O与圆周角的位置有以下三种情况圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部分类讨论、转化化归DD●OACBAB●

OCACB●

O化归归纳小结圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.问题回顾：当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三

个角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？●

ACBBACDEDE解：如图8，连接AO，CO.图8O

∵∠ABC=∠AOC,

∠ADC=∠AOC,

，∠AEC=∠AOC,

∴∠ABC=∠ADC=∠AEC1.如图9，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小.解：在⊙O中，∠BOC=50°，BAC●

O图9随堂练习3.如图11，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？又∵∠AOB=2∠BOC,解：∠ACB=2∠BAC，理由如下：即∠ACB=2∠BAC.OABC12图115.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这种设计的合理性.

答：电影院的座位排列呈圆弧形，这种设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.课堂小结圆心角类比圆