弧长与扇形面积练习题与答案

弧长和扇形面积知识点：,n兀R1、弧长公式：1=（牢记）180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C2、扇形面积公式：S扇形2、扇形面积公式：S扇形n兀R2360或S扇开=21R（牢记）yhByhB3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题已知圆锥的髙是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000兀cm2；（2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，试求图中阴影部分的面积（结果保留兀）.（【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：（1）在RtAOBA中，ZAOB二30°，AB二3,OBcotZAOB=——，AB:.OB二AB•cot30°=3打，.•.点a（,3运）设双曲线的解析式为y=（k丰0）xk9、：33*：3=，k=9、.：3，则双曲线的解析式为y='3x（2）在RtAOBA中，ZAOB=30°，AB=3，

TOC\o"1-5"\h\zAB3sin/AOB=,sin30°=OAOA:OA=6.由题意得：/AOC=60。，S=6°工62=6兀扇形AOA'360在R込OCD中，/DOC=45。,OC二OB二3、3,：OD=OC'血45。=兀3耳=呼2=27

_T.11c2=27

_T.:.S=-OD2二二AODC22S=S-S=6r-27阴扇形AOA'AODC4（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（一5,2）,点C的坐标为（一2,2）,则点A的坐标为丄；（2）画出AABC绕点P顺时针旋转90后的AABC,11并求线段BC扫过的面积.°关键词：扇形面积公式]答案（1）A（—4,4）（2）图略兀15兀线段BC扫过的面积=-（42-12）—74、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为cm2.（结果保留n）关键词：圆锥侧面积答案：18兀

5、已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15兀，则这个圆锥的髙为▲关键词：圆锥的髙答案：46（2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm.求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结OC,OD,过点0作OE丄CD于点E.1分2分TOE丄CD,.：CE二DE=5,2分.•.0E=JCO2—CE2=J102—52=5\/3,VZ0ED=90°,DE=-OD,AZD0E=30°,ZD0C=60°.^2360(cm2)360△ocd+oE.®25也(cm2)•••S阴影=S扇形—S&CD=（詈n—25址）cm2阴影部分的面积为（"3n—25"：J3）cm2.（2010年山东省济南市）如图，四边形0ABC为菱形，点B、C在以点0为圆心的EF上,若0A=1,Z1=Z2，则扇形若0A=1,Z1=Z2，则扇形0EF的面积为nnnA.B.一C.-6【关键词】扇形的面积【答案】C43D.2nT()0B0图（十四）A图（十三）0B0图（十四）A图（十三）（2010年台湾省）如图（十三），扇形AOB中，OA=10,A0B=36。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B,其中A点在O'B上，如图（十四）所示，则0点旋转至0'点所经过的轨迹长度为何（A）（B）2（C）3（D）4【关键词】弧长【答案】D

（2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积【答案】12兀（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ABB）对应的圆心角（ZAOB）为120°,AO的长为4cm,OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A.J；+\：2）cm2B.（^^+冷2）cm2#C.（~+2\''3）cm2D.（^^+2\''3）cm2【关键词】阴影面积【答案】CBC=2f3，图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=更3「+2\：§（cm2）1、（2010年宁波市）如图，AB是0O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE二2J3，/DPA=45。。（1）求0O的半径；2）求图中阴影部分的面积。【关键词】扇形面积，垂径定理【答案】解：（1）V直径AB丄DECE=-DE=、32VDE平分AO...CO=-AO=-OE22yB第1题yB第24题又/OCE二90。/CEO二30yB第1题yB第24题小CE&3宀在RtACOE中，OE---2cos30°&3TA0O的半径为2。连结OF在RtADCP中，TZDPC二45°ZD二90°-45°二45°ZEOF二2ZD二90°S扇形S扇形OEFX兀X22=兀3602.（2010年兰州市）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为D．1cmA．4cmB．3cmC．2cmD．1cm关键词】圆锥【答案】C3.（20103.（2010年兰州市）如图，扇形OAB,ZAOB=90°,0P与OA、OB分别相切于点F、E,并@（2010辽宁省丹东市.如图，已知在00中，AB=4\F，AC是00的直径，AC丄BD于F,ZA=30°.1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.CC关键词】圆锥侧面积答案】解：（1）法一：过0作OE丄AB于E,则AE=1AB=2打2AE在Rt△AEO中，ZBAC=30°,cos30°=.OA1分AE2昭.•.OA二AE==4.cos30°v3T3分又•.•OA=OB,.・.ZABO=30°..・.ZBOC=60°.TAC丄BD,.・.BC=CD./.ZCOD=ZBOC=60°..ZBOD=120°.5分.S阴影nn■OA2=120360360n42=西n-3法二：连结AD.6分1分5分6分15分6分1分F•AC丄BD,AC是直径,2分.AC垂直平分BD2分.AB二AD,BF=FD,BC=CD.；.ZBAD=2ZBAC=60°,/.ZBOD=120°.3分•BF=1AB=2l3,sin60°=AF,2ABAF二AB・sin60°=4"3X2]OB2二BF2+OF2.即（2x/3）2+（6—OB）2二OB2./.0B=4.・・・・116..S二一S二n.・・・阴影3圆3法三：连结BC.•AC为00的直径，/.ZABC=90°.•AB=4J3,AB43c•3分=~=8cos30°<32]VZA=30°,AC丄BD,；.ZBOC=60°,.•.ZBOD=120°.AS120阴影360jiAS120阴影360ji•OA2二丄X42・n二匹n.336分以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2nr,2nr=120而10分1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm,髙为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.（【关键词】弧长与扇形面积【答案】252.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的髙是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】2000兀cm2（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度a（a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ZABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）•若带子宽度为1,水管直径为2,则a的余弦值为.【答案】16.—2兀12.（2010江苏泰州，12,3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm,则扇形的弧长为cm（结果保留兀）.【答案】10兀【关键词】弧长计算公式（2010年眉山市）17.已知圆锥的底面半径为4cm,髙为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2．答案：252010珠海）15.如图，00的半径等于1,弦AB和半径0C互相平分于点M.求扇形0ACB的面积（结果保留n）

：.OC丄AB11OM=MC=OC=OA22OM1在RtAOAM中，sinA==OA2/.ZA=30°又•/OA=OB/.ZB=ZA=30°/.ZAOB=120°.s120•兀-1_兀••S扇形3601*（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图,已知AB是00的直径,点C在00上，且AB=12,BC=6．(1)求cos/BAC的值;⑵如果0D丄AC,垂足为D,求⑵如果0D丄AC,垂足为D,求AD的长;（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到．解：（1）TAB是00的直径,/.ZACB是直角.在直角厶ACB中,AC=<122-62•cosZBAC=)(2)TOD丄AC,.AD_2AC_3爲厶连接0C，作OH丄BC于H.由(1)可知ZBAC=30°,ZA0C=120°,ZC0B=60°；OD_-BC_3OH_-AC_3^322TOC\o"1-5"\h\z125x621S_——x6-3x3q21.09•大阴影3602・•9S_60kx®—1x6x3打Q3.25小阴影3602

S大阴影沁6.8S小阴影，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的倍%19（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去3圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆0交对角线BD于E.则直线CD与00的位置关系是_▲，阴影部分面积为（结果保留n）▲.【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切，6-n16（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2,ZC=60°，菱形ABCD在直