初中数学北师大九年级上册特殊平行四边形-正方形的性质（古程）PPT

矩形的定义:矩形的性质:（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等且互相平分。

复习巩固1——矩形1、具有平行四边形的所有性质。2、特殊性质：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形的定义:菱形的性质:（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直平分,

并且每条对角线分别平分每一组对角。复习巩固2——菱形1、具有平行四边形的所有性质。2、特殊性质：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。新知探究1、菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形问题:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形?2、操作正方形矩形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。拓展讨论：正方形有哪些性质呢?菱形性质矩形性质正方形的性质=正方形是一个完美的图形对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)三、正方形性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类比归纳正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD

3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=

,

正方形的面积S=______.

练一练224cm6cm36cm24.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______.

注意：1、正方形被它的对角线分成等腰直角三角形；2、正方形面积=边长的平方=对角线平方的一半。课堂小结1、正方形的定义。