初中数学北师大九年级上册总复习-中考专题复习-分类讨论思想PPT

教材分析教材的地位和作用：

本节是初中九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论的思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认知，本节课有着广泛的实际应用。教材分析教学重难点：

分类讨论思想的应用和分类的标准复习引入数一数：图中有多少个正方形？复习引入动一动：一张矩形纸片剪去一个角还剩几个角？复习引入1、若|m|=4,则m的值为多少？

2、已知等要三角形的一个内角为75°，其顶角为多少度？3、已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长为多少？概念介绍

在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表达，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法。分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。注意分类的原则是既不重复，也不遗漏！典例讲解----代数中的分类讨论例1（实数运算中的分类讨论）

已知|a|=3,

|b|=2,且ab<0，则a-b=?解：∵

|a|=3,∴a=±3；

|b|=2,∴b=±2；又∵ab<0,∴a、b异号；（1）当a>0,b<0时；a-b=3-(-2)=5

（2）当a<0,b>0时；a-b=-3-2=-5∴a-b=5或-5典例讲解----几何中的分类讨论例2（函数中的分类讨论）

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数），若函数的图像与x轴恰好有一个交点，求a的值解：（1）若a=0，则函数为y=x+1，此时函数与x轴恰有一个交点；（2）若a≠0，则函数为二次函数，因为图像与x轴恰好有一个交点，则有Δ=0，即1-4a=0，解得a=1/4所以，a的值为0或1/4典例讲解----几何中的分类讨论例3在△ABC的边AB长为10cm，边AC长为cm，BC边上的高AD为6cm，则另一边BC等于多少？解：（1）若AD在△ABC内，如图1，由勾股定理可得，DC=2，BD=8，所以BC=10.

（2）若AD在△ABC外，如图2，由勾股定理可得，CD=2，BD=8，所以BC=6.所以，BC边长为6或10.典例讲解----代数中的分类讨论例4半径为5cm的圆中，有两条平行弦AB和CD，若AB=6cm，CD=8cm。那么弦AB和CD之间的距离为多少？解：（1）若AB和CD在圆心同侧，由勾股定理得OF=4，OE=3，则EF=1；

（2）若AB和CD在圆心两侧，由勾股定理得OF=4，OE=3，则EF=7；所以，弦AB和CD之间的距离为1或7.挑战自我1、解方程X²-|X|-2=0.2、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为多少？3、某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收两元印刷费，不收制版费。（1）分别写出甲、乙两厂的收费y（元）与印制数量x（本）之间的关系式.（2）问：该学校选择哪家印刷厂制《学生手册》比较合算.

归纳小结分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、先明确