初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数的性质 市赛获奖PPT

学习目标1.了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点)3.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)导入新课

反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？反比例函数的图象是双曲线复习引入问题1

问题2

问题1：观察下列的函数图象，你有什么发现？并回答下列问题yyyxxxOOO新课讲解反比例函数的性质一(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数

(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：归纳：

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性例2

已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函数的图象和性质的初步运用二练一练

已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.例3

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例4

如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，

y1＜y2.反比例函数解析式中k的几何意义三1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向

x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：

合作探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.面积性质（二）（2）过点P做x轴的垂线，垂足为A，则S△OAP是多少？P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxS△OAP

新知探究QA0xyC0xyABSk矩形=△B中K的几何意义结论1.从双曲线上任一点分别向x轴、y轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于︱k︱；结论2.从双曲线上任一点向一条坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的三角形面积等于︱k︱的一半。A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B，

C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则()yxOABCC练一练2.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意

k＜0.yxOPAyDBACx例6

如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.325

如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与x轴平行，且直线分别与反比例函数(x＞0)和(x＜0)的图象交于点P，Q，若△POQ的面积为8，则k=______.QPOxMy－10练一练

1.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.

2.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)m＞2当堂练习A.4B.2C.－2D.不确定3.如图所示，P是反比例函数的图象上一点，过点P作PB

⊥x轴于点B，点A在y轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()

OBAPxyA4.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.5.

已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=－8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(3)点

B(1，－8)，C