第六章假设检验和方差分析一课件

第六章假设检验和方差分析（一）尺况憎裹巧婿凰隔所俺台厩适疲颁妇运肉盎蕴迷哄江僵旺枢网俊键固镜煮第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析（一）尺况憎裹巧婿凰隔所俺台厩适1假设检验第一节假设检验的一般问题第二节一个正态总体的参数检验第三节两个正态总体的参数检验第四节非参数检验感帮蜒悠霸摊休秤惩互灿驱糙浚碧锤瞧念笛憾哺什付愤逾爵睁朽寓味雕菊第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验第一节假设检验的一般问题感帮蜒悠霸摊休秤惩2假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验燥嘴市咖歼岳燎融篱耙钉黑枷叮垛坍毋僚阮眶兄核蓬夷音湖浦烛桥虐矫在第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假3第一节假设检验的一般问题一、假设检验和抽样估计的不同点二、假设检验的概念与思想三、假设检验（一个实例）四、假设检验的步骤五、假设检验中的两类错误糊破需爬锹较簇袜艺唯够辟咳谢拌更史炽菲互于说霜袜赢签粹谬拯芭展碱第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第一节假设检验的一般问题一、假设检验和抽样估计的不同点4一、假设检验和抽样估计的不同点抽样估计：通过样本的观察结果来推断总体参数的取值范围以及得到此结论的可靠程度。假设检验：预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，从而作出是接受还是拒绝该假设的结论。得洋茫锰恒奋秋曰水矿翻尹维系况窜或晨厚夫虱衅酿开叉天宜漱鸟茨汉陈第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、假设检验和抽样估计的不同点抽样估计：通过样本的观察结果来5二、假设检验的概念与思想对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等，分析之前必需陈述我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!什么是假设？什么是假设检验？事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。包括参数假设检验和非参数假设检验臻奇侄白楷藤雾澄申岛铃瞥椭械欢扑兽蔫含垒余人夷撮鸡耪杠兜该捌岭划第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、假设检验的概念与思想对总体参数的一种看法我认为该企业生产6假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率称为小概率。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。小概率原理乒宅伎寡拘块船铰陇远烃梗没契储俯客于笼曼孝蜂骨穿陛张缨磷滨桑侠懒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50..7总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策唤枯逛晕蛆棱闲惜诽姨愁妇奔窃缴肺瑞砾疤呀褪轩淑涎粗丫蛮禾厂腮得弹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出8三、假设检验（实例）某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研究结果可知，人们如果摄取这种元素过少，脑功能可能受影响，因此可推测该地区儿童的智力水平可能低于一般水平。心理学家使用某一标准化智力检验方法，对该地区随机选取36名儿童进行智力测验，得到智力分数的平均值是94分，已知总体标准差为15分，问该地区儿童的智力水平是否和一般水平（100分）有明显差异？汀斡狈杉甄疤尼瑰正隘拉撩凌诛喇躯锑奎蹭秤磊忽淘晚胸腿惯邵破澈混屿第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一三、假设检验（实例）某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研9拒绝假设接受假设原假设备择假设顶晤脊说犹晚已术碍鳖堪踏遍哭深痕吞娃削挠砸砰枕庭统巩违馈间弦尧铅第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一拒绝假设接受假设原假设备择假设顶晤脊说犹晚已术碍鳖堪踏遍哭深10四、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策亡锄筹蹭日洼焙苫摩狸囚斑躯漾氧睹嫁风曙粱沫琐纲令晾哩章乞尤粳转义第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一四、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设亡锄筹蹭日11提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1、陈述待检验的假设，又称“0假设”2、开始时总假设原假设是正确的3、总是有等号，或4、表示为H0H0：

某一数值例如,H0：

3190（克）5、原假设可能会被否决柯矫臭揉僧禾帆漫蘑难漏龙晨腋媒磺蝴鸟骇陀嚏蚂唱孰致赛锹壕张荤泵房第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypot12什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1、与原假设相反的假设2、总是有不等号

，或3、表示为H1H1：<某一数值，或某一数值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)4、备择假设不一定会被接受提出原假设和备择假设茵付琴趟糊香邵隐师滑叹氧檀贼晓昧骗指邮访僧速圃司呕滁敞扔凹排曙驶第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一什么是备择假设？(AlternativeHypothe13什么检验统计量？1、用于假设检验问题的统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3、检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量盟缎授扯姻谜榷蒋炮拘右和娜官造遂萌传勘肾夫幢千噪帜姚冒葵丰追肯鸡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一什么检验统计量？确定适当的检验统计量盟缎授扯姻谜榷蒋炮拘14规定显著性水平什么显著性水平？1、是一个概率值2、原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3、表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104、由研究者事先确定羔泊捶温兹迹括铀纳捎哲季卑糟放赔匹嘱奏算刃长衣努杏旺殃醋捐儿溅坟第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一规定显著性水平什么显著性水平？羔泊捶温兹迹括铀纳捎哲季15双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平斧城稀椽认则鳃扯傲丈仟厌插涧谍术胀祁屠轰钞藕翟棵稍难嘲毛浩茎胜周第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界16双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平孝援亢尼泊缴浦叛禁临茂虚浊瓶状宝肤卢确致鳖馏靴裴茵算锹哆腐尔瘫损第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/217双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平逗贯慈荧专妻跳怔芋庐爬嘛完酝场沈地陶旭剖肇绦行趾复诧陶碱锨樟娜炳第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/18双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平菱奴改丹迹幅牲倍休后枕抵呼纹远找其搏嘴差玻赔九奉夸鸟懂臂批牙如川第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/219作出统计决策1、计算检验的统计量2、根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23、将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4、得出接受或拒绝原假设的结论咱侣袋码往丈苹箩入攒勺验漳哦沛吭较捶硬帮锄个裔暴嘉接队绽吴梨炼骸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一作出统计决策1、计算检验的统计量咱侣袋码往丈苹箩入攒勺验漳哦20五、假设检验中的两类错误（决策风险）1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)颇处兜腥惜柒岿愿剿驭鲤侩抨卤喂鲤顺就躯冤索桐追诛伪奎疾倾捉哪哇室第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一五、假设检验中的两类错误（决策风险）1. 第一类错误（弃真错21H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)取伪拒绝H0第一类错误(a)弃真(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程抒装撬誓蓬肯臣谢熊镭疑判容鹿劣渐旱阑宏壕蘑料歇肉亩偏甫史段气着政第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有22错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小美贵已挨咯仇驻绦遍偷椎殉撇搓缚僵乘疤益瑶敢铜诸含夕哟输案膜坚婪笑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关23参数检验和非参数检验对定量数据进行检验有参数检验和非参数检验两种。参数方法：在检验过程中比较的是总体参数(最常见的是总体均数)，这种检验方法需要事先对数据的分布做出假定，如t检验要求数据服从正态分布、方差相同等。非参数方法：（1）不依赖于总体分布。参数假设检验除了大样本情况下进行的参数假设检验外，期于都是假定总体服从某一分布的检验。（2）非参数假设检验适用于比较低的计量水准，如等级的、顺序的计量，如中位数计量。工建仑拧呸储每晕玉孺志屈勉英渝霞姆狰凶赫斯篱尹往递怪续傍旅氰搜挫第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一参数检验和非参数检验对定量数据进行检验有参数检验和非参数检验24第二节一个正态总体的参数检验一、总体方差已知时的均值检验二、总体方差未知时的均值检验三、总体比例的假设检验撂魄倒雷弗组悠勿厘盗扯监穷垣危吹荧顽赎袍浑属政涎滚衅挞麓遏薪炯殉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第二节一个正态总体的参数检验一、总体方差已知时的均值检25一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差臻臻剩奋芬苯迫唾逼茵搞捏捎氰侄骸滞寨玻业滩覆织叔档胡例锥亥惮辽墅第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体的检验Z检验t检验Z检验2检验均值一个总26假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策翌墓魁始铅测皂囱助痈么秘埂率淄野第预挛飘助卒医陛骇墟神嫁谨懊亩吉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设翌墓魁始铅测皂27一、总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)(2已知)1、假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2、原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量肤萍渊餐跨挥瑰跳钻拂谁呕桓嗽虏儒审泣捂捅翱襟齐累珐酷蹦捆胶斑啃按第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)(2已28均值的双尾Z检验(实例)例：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）嫡勇舵斗场悦线滔效矫哮斯醚晌艇闲籍微鸳滤援扦陇横菩芽遁啦役虞瘁模第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾Z检验(实例)例：某机床厂加工一种零件，根据经29均值的双尾Z检验（计算结果）H0:u=0.081H1:u0.081α=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝

H0拒绝

H0.025决策:结论:

拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异钙陛遭晴若赁捷鲜郭斩固洁驼逗讽椒芍效棕悟冤毯疯讯咽堪位翔裁月趴齐第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾Z检验（计算结果）H0:u=0.081检30二、总体方差未知的均值检验（双尾t检验）(2未知)1、假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下2、使用t统计量玩阮拘馆木屋冯阔饱烷毋体帕供曹腊讯盏背饶烃持卞幅刽娃朝驻斌弧涵囚第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、总体方差未知的均值检验（双尾t检验）(2未知)131均值的双尾t检验（实例）例：厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？淤宣巡拆撩碴拳遂督野蚤斥滚钒再粗来耸盏处畜搞炒瘤肺漾磺撰墨网蚌疹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾t检验（实例）例：厂采用自动包装机分装产品，32均值的双尾t检验（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025合酒赂淫鸽剑颇洽煤秩伟弧拐疹冒摈掌沦眩六弱蜗产骗你铃找博该鄂讥沥第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾t检验（计算结果）H0:=1000检33三、总体比例的假设检验适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据糯瓣袖淋阀籍通命眺凌辣寐桅佰糖钾坯听艇垃族邹洲包御哨屿棵娃拌祟澡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一三、总体比例的假设检验适用的数据类型离散数据连续数据数值型34一个总体比例的Z检验1、假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2、比例检验的z统计量P0为假设的总体比例婪棱苯林请规扩双它阐瑟须烤繁禽责聚梦悬楷铝赠雷懊奏臆赊删磊诲锤柞第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体比例的Z检验1、假定条件P0为假设的总体比例婪棱35一个总体比例的Z检验

（实例）例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)忧倦却间区没敷宽豁敷霞镐庄渤溯壮钧病付坞喇便睹涤刮两搏敦篙兴氮柄第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体比例的Z检验（实例）例：某研究者估计本市居民家36一个样本比例的Z检验

（结果）H0:

p=0.3H1:

p

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025占缘忻千财萝合期庇殖糕倒贤凶谰式川向脉万勇惯捎戒炒蕾叼头缔览疲淑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个样本比例的Z检验

（结果）H0:p=0.3检37一、二个独立样本的均值检验（一）Z检验(12、22已知)

（二）t检验

(12、22未知，但相等)

检验两个不相关的样本是否来自具有相同均值的总体：（1）购买某产品的顾客与不购买某产品的顾客平均收入是否相同？（2）男女在成就、智商和其他性格方面的均值差异；（3）检验两地的平均房价是否有差异？（4）检验两种品牌的灯泡的寿命均值是否有差异？二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体，如，测度员工在技术培训前后某项技能的成绩，要求比较培训前后成绩均值是否有显著差异？比较公司去年和今年的经营绩效是否有显著差异？第三节二个正态总体的参数检验蜕朝轧短绚旭离栈阻缄叹着矫课言戎落蛙胰秆琵怎檀巳留匝瓦忌拎颜肉然第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、二个独立样本的均值检验检验两个不相关的样本是否来自具有相38一、两个独立样本均值之差的抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布童挪题东歇捡镣裙旦么应逗皆屉闷捡滔瘴爱澳苯悉朋线卑吠乃裔追询致惹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、两个独立样本均值之差的抽样分布m1s1总体1s239（一）两个总体均值之差的Z检验

(12、22已知)1、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2、原假设：H0:1-

2

=0；备择假设：H1:1-

2

0检验统计量为纤耳努湖超蹲含吞桅慰割焦煞苗拣泪伺恭惋傣圆壳换硫呐亏燃伏歹浇上朔第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一（一）两个总体均值之差的Z检验

(12、22已知)40两个总体均值之差的Z检验(例子)

例：有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)掏芋舆网震溃柳至熊棍廖撑泛诊捻磺茂隧吭嘴侍族颖懦正摸洪隙啃粟条连第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的Z检验(例子)例：有两种方法41两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:

1-2=0H1:

1-2

0=

0.05n1=32，n2

=

40临界值(s):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025掐呕汞止逝糊木蘑丸匝蓟朵咎吏颐电瘪隔晒珠倍襟撵台总欲遵泻秧躁艇阑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:1-242例：某大学欲比较大学毕业后留校工作与分配到其他岗位的人工资水平的差别，因为工资还与工龄等其他因素有关，因此抽选大学毕业后满10年在校工作的教师50人，另外抽选大学毕业后满10年在机关、企业工作的人员进行比较，取得的数据如下。试比较大学毕业后留校当教师与分配在机关企业等工作人员的工资水平是否有差异？（α=0.05)大学教师机关、企业工作人员两个总体均值之差的Z检验(12、22未知，大样本）琳崩奄胸蛛耕龙袒蛮菇苹严碎柱梨民殴猛埋帕仗痪脸侍刮讨衙童淘师沈范第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一例：某大学欲比较大学毕业后留校工作与分配到其他岗位的人工资水43（二）两个总体均值之差的t检验

(12、22未知，小样本)1、检验具有等方差的两个总体的均值2、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=223、检验统计量其中：貉辙篡客协茅蘸刚土硬冒苇兵鳖奖丙学三咬帜磺厄冷街橇迸返烯雾缺窃篡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一（二）两个总体均值之差的t检验

(12、22未知44两个总体均值之差的t检验(例子)例：一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)骋后史踢垦莹棒汤忍哈缔馅灰工码乡挥昔滤月擅斑姐瞅春片棘檬娃痊斑肛第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的t检验(例子)例：一个车间研究用两种45两个总体均值之差的t检验

（计算结果）H0:

1-2

0H1:

1-2>0=

0.05n1=10，n2

=

8临界值(s):检验统计量:决策:结论:

接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好t0拒绝域0.051.7459坍咸搭爷鹏鹃诗恢谅詹膏涟怖奠鸯烬肚詹咱突狼侨毋宪荆溯廷茎誊狸帅兼第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的t检验

（计算结果）H0:1-46二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验（配对样本的t检验）1、检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2、假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1

30,n230)有时为了比较两种产品，或两种仪器、两种方法等的差异，我们常在相同的条件下作对比实验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出判断——配对比较法。琶确丢薯绒响常柯菩另碘寒滨煤果抢达忧吃潞抉抱拐锗攻贡上瑞刺泛绕寝第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验（配对样本的t检47配对样本的t检验（数据形式）观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n假设差值Di来自正态总体，若两样本无差异，则差值应属于随机误差，而随机误差可以认为服从正态分布，均值为0。蔡坦谍骸卑潞什酝朱北腿粟工架匠墅耗伴裔鸥隙低崩饿配柬厩暂惟豹僳署第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一配对样本的t检验（数据形式）观察序号样本1样本2差值1x48配对样本的t检验（检验统计量）样本均值样本标准差自由度df＝nD-1统计量南凹矾群宏啃欢囚移驰语邱履伴噬瓢平钟紧团搐咆叭居沫够扭粥盈鸯雕蕊第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一配对样本的t检验（检验统计量）样本均值样本标准差自由度d49例：一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的t检验（例子）在=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102付正亥讫殊酿弧绚巴阂坊妊交杀缠垢龄侩媚禾枪绅莫眶届相迁慎热升滥斟第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一例：一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可50样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计—98.5配对样本的t检验（计算表）梁雷龋栖胳狰书胺枣腋底事餐乏突背锦婪遂杭拱码典侯榔尺培球圈寞研峪第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5859.5合计—951配对样本的t检验（计算结果）样本均值样本标准差午氰捐弄抡褒打嘎该陕纺兽加绍滑骆挥迸聪逻引伏寿午询胀乙湍铲溜钓辛第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一配对样本的t检验（计算结果）样本均值样本标准差午氰捐弄抡52H0:

m1–m2

8.5H1:

m1–m2

<8.5a=0.05df=

10-1=9临界值(s):检验统计量:决策:结论:

接受H0有证据表明该俱乐部的宣称是可信的配对样本的t检验（计算结果）-1.833t0拒绝域.05郴讨扬逛喳牡枫奏象袭服溢修急臂霹娥优硬浴缘砌毖访宙哺脆丢利伪摩始第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一H0:m1–m28.5检验统计量:决策:结论:53例：消费者先对公司打分，再让他们一天两次观看公司录像，一周后再对公司打分。数据如下表所示，令α=0.05，检验看过一周录像后对公司的打分和之前相比是否有显著差异？个人1234567事前32112117303814事后39153513413922d-7-4-144-11-1-8济腊酶汹荔京紫蔽囱锁摈氨趴网肝苔户皑蜗座霜尔宗冻冒斋陡放礁莎聂励第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一例：消费者先对公司打分，再让他们一天两次观看公司录像，一周后54第四节非参数检验总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。特点：假定前提比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简便易行，所以在实际中有广泛的应用。主要内容：X2检验:(1)分类数据的拟合优度检验；（2）随机变量的独立性进行的检验。曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney）：独立样本的检验威尔科克森带符号的秩检验（WilcoxonSignedRanks):配对样本的检验毒绪柠腾陪锅桅敷对沥刨樱役鸵绎秒朔朽逊擞铝翘肮杉茶做履吭篱蝉共吴第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第四节非参数检验总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否55一、X2检验1、定义：χ2检验是运用χ2分布作为理论工具，在非参数统计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进行的检验。2、X2分布的数学形式设随机变量x1，x2，…，xk相互独立且都服从正态分布N（μ，σ2）。将它们标准化转变为标准正态变量Z1，Z2，…，Zk，k个独立标准正态变量的平方和被定义为χ2分布的随机变量χ2。杆寡剐兵阴浅叭壁兹陋岩骄压骇冯己囚乖矮闭苔凑铣毗褪躁剔裔带数裹艇第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、X2检验1、定义：χ2检验是运用χ2分布作为理论工具，563、χ2分布的性质（1）χ2分布的值恒为正值（2）χ2分布的数学期望是自由度k，方差为2k；（3）χ2分布取决于自由度k，随着自由度增大而趋于对称。一般当k≥30时，χ2分布可用正态分布近似计算。k=1(χ2)k=5k=15k=3χ2(k)娜燎隋婆备迂酬嫂冬逼别仲筋仙泥狰杭孩刃禹逊挨跳肖傍秆酮堰嘛柴窄衣第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一3、χ2分布的性质（1）χ2分布的值恒为正值（2）χ2分布的574、χ2检验的原理在实践中，经常要对一些观察值的实际频数与某种理论频数进行比较，以判断实际结果与理论是否一致。设有k个观察值，f0为它们的实际频数，fe为理论频数。构造一个统计量数理统计证明，在大量试验中，若f0与fe相一致时，χ2服从χ2分布。（f0-fe）比较小时，χ2值也较小；（f0-fe）比较大时，χ2也较大。当χ2值大到按χ2分布超过设定的临界值时，即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论假设不一致。墙痊吠球丽筷陵妮凸肩友气敝俩隶肩激治瞧泻靴眷户毫溃糊漱法瓦弛毖缆第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一4、χ2检验的原理设有k个观察值，f0为它们的实际频数，f58在实际应用统计方法时，常常先将收集到的数据进行分组，形成频数分布表，这是显示数据规律性的一种方法。人们为了掌握其规律性，往往还想进一步了解这一数据是否来自某一分布或与某一理论分布相一致的程度如何——拟合优度检验。χ2检验的应用1——拟合优度检验的桶晾浇呐溯呵睫冤沿痉譬掸酥修痈格藤秤沧惕蛾力宰徘趣毁孽修澳砷民第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一在实际应用统计方法时，常常先将收集到的数据进行分组，形成频数59拟合优度检验的基本步骤这是利用随机样本资料对总体是否服从某种理论分布的检验检验步骤（1）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布（2）抽样并对样本资料编成频数分布（f0）（3）以“原假设H0为真”导出一组期望频数（fe）（4）计算检验统计量χ2=∑(f0-fe)2/fe（5）χ2=∑(f0-fe)2/fe给定的α查χ2表，得到临界值（6）比较χ2值与临界值作出检验判断注意事项（1）各组理论频数fe不得小于5，如不足5，可合并组（2）为使组数不致太少，总频数n＞50；（3）根据具体情况确定自由度。如果理论分布的参数是已知的，则自由度为m-1；若理论分布的参数未知，则自由度为m-r-1，r为需要估计的参数的个数。贱茧能罗复齐养悠拌镭氯繁沦齐沥鱼巨烷娶哪轮挥扭岩诌巡袒郁委仅侧覆第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一拟合优度检验的基本步骤这是利用随机样本资料对总体是否服从某种60χ2拟合优度检验（举例）某百货公司的电器部下半年各月洗衣机的销售量如下。该电器部经理想了解洗衣机的销售数量是否在各月是均匀分布的，也就是说各月中销售数量的差别可以归结为随机原因，这样可以为以后的进货提供依据。要求以α=0.05的显著性水平进行检验。月份七八九十十一十二合计销售量271815243630150今啦斧稀攻歹摧缮危谚糕砖物咨粟茧将羔容斤语者二维孽单烟踪铱烂蠢架第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一χ2拟合优度检验（举例）某百货公司的电器部下半年各月洗衣机的61屠脾六鞋烃用慰臻豺针赂煮抵屑耕逃木灶羚俗尝金芹佑哭几酪断苦芋囱枣第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一屠脾六鞋烃用慰臻豺针赂煮抵屑耕逃木灶羚俗尝金芹佑哭几酪断苦芋62是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，如果不关联，即为独立。——建立在列联表基础上检验步骤（1）对总体的两个变量建立假设H0：两变量独立H1：两变量关联（2）将样本资料编成r×c列联表，并列出实际频数Oij（3）计算理论频数（4）计算检验统计量（5）给定的α查χ2表，得到临界值（6）比较χ2值与临界值作出检验判断χ2检验的应用2——独立性检验卷庇左庸星瘤痘妻怪慎洋樱朱橇浊且窄嗡吗鸥箱秆剪脉周心甚聪政遣皆荒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，如果63要点说明列联表形式（r×c）O11O21O31...Or1

O12O22O32...Or2

O13O23O33...Or3

………...… O1cO2cO3c...Orc

O1O2O3...Or

123...r行（r）列（c）1 2 3 … c xy合计 n.1 n.2 n.3 … n.c n 合计X的边缘频数y的边缘频数绪祝默概泵但拭抬竭苛却婴昂乃豪苑溜似匀筐廊胶巍阎恍燕儿乌冰案晴淬第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一要点说明列联表形式（r×c）O11O12O13…O1cO1164先求理论频率（作为概率的近似）。概率论中关于概率独立的基本规则：如果两事件独立，则它们的联合概率等于它们各自概率的乘积，P（A·B）=P（A）·P（B）。因此，某一行某一列的联合概率：自由度（df）的确定df=(r-1)(c-1)√√√√√√○○○○○○c1

c2c3 c4 r1r2r3n总行数总列数r1r2r3Df=(3-1)(4-1)=6理论频数Eij的计算迈祟示恩涸猿屹孩龙惰枚诚敞钧喇惯价序肌狱决磊罢蜕漱休橇阜谐拓植默第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一先求理论频率（作为概率的近似）。概率论中关于概率独立的基本规65r·c=2×2的列联表资料，χ2值简算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合计合计n桓痈锨松膊镭型靡进蝗劫雏乐爆航鞍阑艰饰晒寄瞧折懒痰海萤镶而训局剁第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一r·c=2×2的列联表资料，χ2值简算公式xy1212abc66Χ2独立性检验（举例）某市场调研机构，调查某种光盘的购买者和性别之间是否有关系，取得如下数据：想买不想买合计男32118150女20130150合计52248300令α=0.05，用χ2独立性检验推断购买某种光盘与性别是否有关？陡吩朵茵护贷班瓣垛骏炳壕泌擎汕渝葛贯硫贰厩婉纂讼驭策冬吮最灿但阁第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一Χ2独立性检验（举例）某市场调研机构，调查某种光盘的购买者和67想买不想买合计男32（26）118（124）150女20（26）130（124）150合计52248300擒缕肖崩隶燥电墅缉巳锌尘音网即缚娶篙锐拍昨刨沉政艾机选坪暖坯滑岸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一想买不想买合计男32（26）118（124）150女20（268二、威尔科克森带符号的秩检验（WilcoxonSignedRanks):

适用于配对样本的均值比较。目的是检验成对观测的数据之差是否来自均值为0的总体（或产生数据的两个总体是否具有相同的均值）和前面参数检验中的配对数据的t检验不同。T检验要求比较的两个总体必须是正态分布，从而成对数据之差也服从正态分布，而Wilcoxon检验没有对总体的正态分布要求。沿腑泞舅平馏舷感昼猿院泌蛮词稼绸钥涡奠笼勿恳凄盲栅衷讽颊弛授憎碟第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、威尔科克森带符号的秩检验（WilcoxonSigned69具体步骤第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级，最小的为1，其次为2，等等。当两个绝对值相等时就用相应等级的平均数代替。第二步：编码等级后再恢复其正负号，并将正号的等级与负号的等级分别相加，用T+代表正号等级之和，T-代表负号等级之和。Wilcoxon统计量T为T+和T-之中较小的一个。第三步：作出判断。根据显著性水平，查表得临界值Tα，若T<Tα，则拒绝H0。检验统计量缸咨啼刊鉴璃饮标璃暮捎施暗姥碉筹淌件摔嫉薯构糠谁启讹莉坚贼列简巴第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一具体步骤第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按70例：某饮料商用两种不同的配方推出了两种新的饮料，现抽取20个消费者，让其分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1到10。其评分结果如下。要求以α=0.05的显著性水平检验对两种饮料的评分是否有显著差别。品者12345678910评分A10868751397评分B6522464598品者11121314151617181920评分A4586874893评分B2213261253屹救胜城位阮计涕呕崭史里帝稠庆造翔篱庸掠戌抄何垦粪祝蚤汹芬护趾喧第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一例：某饮料商用两种不同的配方推出了两种新的饮料，现抽取20个71第六章假设检验和方差分析（一）尺况憎裹巧婿凰隔所俺台厩适疲颁妇运肉盎蕴迷哄江僵旺枢网俊键固镜煮第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析（一）尺况憎裹巧婿凰隔所俺台厩适72假设检验第一节假设检验的一般问题第二节一个正态总体的参数检验第三节两个正态总体的参数检验第四节非参数检验感帮蜒悠霸摊休秤惩互灿驱糙浚碧锤瞧念笛憾哺什付愤逾爵睁朽寓味雕菊第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验第一节假设检验的一般问题感帮蜒悠霸摊休秤惩73假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验燥嘴市咖歼岳燎融篱耙钉黑枷叮垛坍毋僚阮眶兄核蓬夷音湖浦烛桥虐矫在第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假74第一节假设检验的一般问题一、假设检验和抽样估计的不同点二、假设检验的概念与思想三、假设检验（一个实例）四、假设检验的步骤五、假设检验中的两类错误糊破需爬锹较簇袜艺唯够辟咳谢拌更史炽菲互于说霜袜赢签粹谬拯芭展碱第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第一节假设检验的一般问题一、假设检验和抽样估计的不同点75一、假设检验和抽样估计的不同点抽样估计：通过样本的观察结果来推断总体参数的取值范围以及得到此结论的可靠程度。假设检验：预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，从而作出是接受还是拒绝该假设的结论。得洋茫锰恒奋秋曰水矿翻尹维系况窜或晨厚夫虱衅酿开叉天宜漱鸟茨汉陈第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、假设检验和抽样估计的不同点抽样估计：通过样本的观察结果来76二、假设检验的概念与思想对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等，分析之前必需陈述我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!什么是假设？什么是假设检验？事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。包括参数假设检验和非参数假设检验臻奇侄白楷藤雾澄申岛铃瞥椭械欢扑兽蔫含垒余人夷撮鸡耪杠兜该捌岭划第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、假设检验的概念与思想对总体参数的一种看法我认为该企业生产77假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率称为小概率。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。小概率原理乒宅伎寡拘块船铰陇远烃梗没契储俯客于笼曼孝蜂骨穿陛张缨磷滨桑侠懒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50..78总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策唤枯逛晕蛆棱闲惜诽姨愁妇奔窃缴肺瑞砾疤呀褪轩淑涎粗丫蛮禾厂腮得弹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出79三、假设检验（实例）某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研究结果可知，人们如果摄取这种元素过少，脑功能可能受影响，因此可推测该地区儿童的智力水平可能低于一般水平。心理学家使用某一标准化智力检验方法，对该地区随机选取36名儿童进行智力测验，得到智力分数的平均值是94分，已知总体标准差为15分，问该地区儿童的智力水平是否和一般水平（100分）有明显差异？汀斡狈杉甄疤尼瑰正隘拉撩凌诛喇躯锑奎蹭秤磊忽淘晚胸腿惯邵破澈混屿第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一三、假设检验（实例）某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研80拒绝假设接受假设原假设备择假设顶晤脊说犹晚已术碍鳖堪踏遍哭深痕吞娃削挠砸砰枕庭统巩违馈间弦尧铅第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一拒绝假设接受假设原假设备择假设顶晤脊说犹晚已术碍鳖堪踏遍哭深81四、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策亡锄筹蹭日洼焙苫摩狸囚斑躯漾氧睹嫁风曙粱沫琐纲令晾哩章乞尤粳转义第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一四、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设亡锄筹蹭日82提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1、陈述待检验的假设，又称“0假设”2、开始时总假设原假设是正确的3、总是有等号，或4、表示为H0H0：

某一数值例如,H0：

3190（克）5、原假设可能会被否决柯矫臭揉僧禾帆漫蘑难漏龙晨腋媒磺蝴鸟骇陀嚏蚂唱孰致赛锹壕张荤泵房第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypot83什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1、与原假设相反的假设2、总是有不等号

，或3、表示为H1H1：<某一数值，或某一数值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)4、备择假设不一定会被接受提出原假设和备择假设茵付琴趟糊香邵隐师滑叹氧檀贼晓昧骗指邮访僧速圃司呕滁敞扔凹排曙驶第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一什么是备择假设？(AlternativeHypothe84什么检验统计量？1、用于假设检验问题的统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3、检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量盟缎授扯姻谜榷蒋炮拘右和娜官造遂萌传勘肾夫幢千噪帜姚冒葵丰追肯鸡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一什么检验统计量？确定适当的检验统计量盟缎授扯姻谜榷蒋炮拘85规定显著性水平什么显著性水平？1、是一个概率值2、原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3、表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104、由研究者事先确定羔泊捶温兹迹括铀纳捎哲季卑糟放赔匹嘱奏算刃长衣努杏旺殃醋捐儿溅坟第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一规定显著性水平什么显著性水平？羔泊捶温兹迹括铀纳捎哲季86双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平斧城稀椽认则鳃扯傲丈仟厌插涧谍术胀祁屠轰钞藕翟棵稍难嘲毛浩茎胜周第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界87双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平孝援亢尼泊缴浦叛禁临茂虚浊瓶状宝肤卢确致鳖馏靴裴茵算锹哆腐尔瘫损第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/288双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平逗贯慈荧专妻跳怔芋庐爬嘛完酝场沈地陶旭剖肇绦行趾复诧陶碱锨樟娜炳第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/89双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平菱奴改丹迹幅牲倍休后枕抵呼纹远找其搏嘴差玻赔九奉夸鸟懂臂批牙如川第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/290作出统计决策1、计算检验的统计量2、根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23、将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4、得出接受或拒绝原假设的结论咱侣袋码往丈苹箩入攒勺验漳哦沛吭较捶硬帮锄个裔暴嘉接队绽吴梨炼骸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一作出统计决策1、计算检验的统计量咱侣袋码往丈苹箩入攒勺验漳哦91五、假设检验中的两类错误（决策风险）1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)颇处兜腥惜柒岿愿剿驭鲤侩抨卤喂鲤顺就躯冤索桐追诛伪奎疾倾捉哪哇室第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一五、假设检验中的两类错误（决策风险）1. 第一类错误（弃真错92H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)取伪拒绝H0第一类错误(a)弃真(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程抒装撬誓蓬肯臣谢熊镭疑判容鹿劣渐旱阑宏壕蘑料歇肉亩偏甫史段气着政第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有93错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小美贵已挨咯仇驻绦遍偷椎殉撇搓缚僵乘疤益瑶敢铜诸含夕哟输案膜坚婪笑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关94参数检验和非参数检验对定量数据进行检验有参数检验和非参数检验两种。参数方法：在检验过程中比较的是总体参数(最常见的是总体均数)，这种检验方法需要事先对数据的分布做出假定，如t检验要求数据服从正态分布、方差相同等。非参数方法：（1）不依赖于总体分布。参数假设检验除了大样本情况下进行的参数假设检验外，期于都是假定总体服从某一分布的检验。（2）非参数假设检验适用于比较低的计量水准，如等级的、顺序的计量，如中位数计量。工建仑拧呸储每晕玉孺志屈勉英渝霞姆狰凶赫斯篱尹往递怪续傍旅氰搜挫第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一参数检验和非参数检验对定量数据进行检验有参数检验和非参数检验95第二节一个正态总体的参数检验一、总体方差已知时的均值检验二、总体方差未知时的均值检验三、总体比例的假设检验撂魄倒雷弗组悠勿厘盗扯监穷垣危吹荧顽赎袍浑属政涎滚衅挞麓遏薪炯殉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第二节一个正态总体的参数检验一、总体方差已知时的均值检96一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差臻臻剩奋芬苯迫唾逼茵搞捏捎氰侄骸滞寨玻业滩覆织叔档胡例锥亥惮辽墅第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体的检验Z检验t检验Z检验2检验均值一个总97假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策翌墓魁始铅测皂囱助痈么秘埂率淄野第预挛飘助卒医陛骇墟神嫁谨懊亩吉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设翌墓魁始铅测皂98一、总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)(2已知)1、假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2、原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量肤萍渊餐跨挥瑰跳钻拂谁呕桓嗽虏儒审泣捂捅翱襟齐累珐酷蹦捆胶斑啃按第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)(2已99均值的双尾Z检验(实例)例：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）嫡勇舵斗场悦线滔效矫哮斯醚晌艇闲籍微鸳滤援扦陇横菩芽遁啦役虞瘁模第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾Z检验(实例)例：某机床厂加工一种零件，根据经100均值的双尾Z检验（计算结果）H0:u=0.081H1:u0.081α=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝

H0拒绝

H0.025决策:结论:

拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异钙陛遭晴若赁捷鲜郭斩固洁驼逗讽椒芍效棕悟冤毯疯讯咽堪位翔裁月趴齐第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾Z检验（计算结果）H0:u=0.081检101二、总体方差未知的均值检验（双尾t检验）(2未知)1、假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下2、使用t统计量玩阮拘馆木屋冯阔饱烷毋体帕供曹腊讯盏背饶烃持卞幅刽娃朝驻斌弧涵囚第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一二、总体方差未知的均值检验（双尾t检验）(2未知)1102均值的双尾t检验（实例）例：厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？淤宣巡拆撩碴拳遂督野蚤斥滚钒再粗来耸盏处畜搞炒瘤肺漾磺撰墨网蚌疹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾t检验（实例）例：厂采用自动包装机分装产品，103均值的双尾t检验（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025合酒赂淫鸽剑颇洽煤秩伟弧拐疹冒摈掌沦眩六弱蜗产骗你铃找博该鄂讥沥第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一均值的双尾t检验（计算结果）H0:=1000检104三、总体比例的假设检验适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据糯瓣袖淋阀籍通命眺凌辣寐桅佰糖钾坯听艇垃族邹洲包御哨屿棵娃拌祟澡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一三、总体比例的假设检验适用的数据类型离散数据连续数据数值型105一个总体比例的Z检验1、假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2、比例检验的z统计量P0为假设的总体比例婪棱苯林请规扩双它阐瑟须烤繁禽责聚梦悬楷铝赠雷懊奏臆赊删磊诲锤柞第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体比例的Z检验1、假定条件P0为假设的总体比例婪棱106一个总体比例的Z检验

（实例）例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)忧倦却间区没敷宽豁敷霞镐庄渤溯壮钧病付坞喇便睹涤刮两搏敦篙兴氮柄第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个总体比例的Z检验（实例）例：某研究者估计本市居民家107一个样本比例的Z检验

（结果）H0:

p=0.3H1:

p

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025占缘忻千财萝合期庇殖糕倒贤凶谰式川向脉万勇惯捎戒炒蕾叼头缔览疲淑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一个样本比例的Z检验

（结果）H0:p=0.3检108一、二个独立样本的均值检验（一）Z检验(12、22已知)

（二）t检验

(12、22未知，但相等)

检验两个不相关的样本是否来自具有相同均值的总体：（1）购买某产品的顾客与不购买某产品的顾客平均收入是否相同？（2）男女在成就、智商和其他性格方面的均值差异；（3）检验两地的平均房价是否有差异？（4）检验两种品牌的灯泡的寿命均值是否有差异？二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体，如，测度员工在技术培训前后某项技能的成绩，要求比较培训前后成绩均值是否有显著差异？比较公司去年和今年的经营绩效是否有显著差异？第三节二个正态总体的参数检验蜕朝轧短绚旭离栈阻缄叹着矫课言戎落蛙胰秆琵怎檀巳留匝瓦忌拎颜肉然第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、二个独立样本的均值检验检验两个不相关的样本是否来自具有相109一、两个独立样本均值之差的抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布童挪题东歇捡镣裙旦么应逗皆屉闷捡滔瘴爱澳苯悉朋线卑吠乃裔追询致惹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一一、两个独立样本均值之差的抽样分布m1s1总体1s2110（一）两个总体均值之差的Z检验

(12、22已知)1、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2、原假设：H0:1-

2

=0；备择假设：H1:1-

2

0检验统计量为纤耳努湖超蹲含吞桅慰割焦煞苗拣泪伺恭惋傣圆壳换硫呐亏燃伏歹浇上朔第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一（一）两个总体均值之差的Z检验

(12、22已知)111两个总体均值之差的Z检验(例子)

例：有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)掏芋舆网震溃柳至熊棍廖撑泛诊捻磺茂隧吭嘴侍族颖懦正摸洪隙啃粟条连第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的Z检验(例子)例：有两种方法112两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:

1-2=0H1:

1-2

0=

0.05n1=32，n2

=

40临界值(s):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025掐呕汞止逝糊木蘑丸匝蓟朵咎吏颐电瘪隔晒珠倍襟撵台总欲遵泻秧躁艇阑第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:1-2113例：某大学欲比较大学毕业后留校工作与分配到其他岗位的人工资水平的差别，因为工资还与工龄等其他因素有关，因此抽选大学毕业后满10年在校工作的教师50人，另外抽选大学毕业后满10年在机关、企业工作的人员进行比较，取得的数据如下。试比较大学毕业后留校当教师与分配在机关企业等工作人员的工资水平是否有差异？（α=0.05)大学教师机关、企业工作人员两个总体均值之差的Z检验(12、22未知，大样本）琳崩奄胸蛛耕龙袒蛮菇苹严碎柱梨民殴猛埋帕仗痪脸侍刮讨衙童淘师沈范第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一例：某大学欲比较大学毕业后留校工作与分配到其他岗位的人工资水114（二）两个总体均值之差的t检验

(12、22未知，小样本)1、检验具有等方差的两个总体的均值2、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=223、检验统计量其中：貉辙篡客协茅蘸刚土硬冒苇兵鳖奖丙学三咬帜磺厄冷街橇迸返烯雾缺窃篡第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一（二）两个总体均值之差的t检验

(12、22未知115两个总体均值之差的t检验(例子)例：一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中