矩形的性质和判定课件：北师大版九年级上册数学

2.矩形的性质和判定（2）

第一章特殊平行四边形九年级数学组主备人：

议课组:议课日期：上课时间：课前复习（2分钟）1、矩形的性质：

(1)矩形的对边

.(2)矩形的四个角

.(3)矩形的两条对角线

.(4)矩形是

图形，它有___条对称轴.互相平分且相等平行且相等两都是直角轴对称2、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是

.直角三角形在△ABC中，∵D是AB的中点且CD=AB∴∠ACB=90°

学习目标：1分钟1.掌握矩形的判定定理及相关结论的证明；2.初步运用矩形的性质定理和判定定理解决实际问题。自学指导1：（2分钟）1.矩形的判定方法：2.思考：如何证明（2），（3）的判定定理？（1）定义：_____________________________;（2）对角线________的平行四边形是矩形；（3）有____个角是_______的_________是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形相等三直角四边形（2）的证明在P14，仿照它证明（3）。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形.ABCD老师巡视，学生自学（4分钟）判定定理（3）的证明：认真阅看P14-15，完成以下内容：自学检测1：（6分钟）1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）

（3）有四个角相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（）×√√×2、如图，M为平行四边形ABCD边AD边的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.（P16随堂练习）ABCDM证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD又∵M是AD的中点∴AM=DM又BM=CM∴△ABM≌△DCM所以∠A=∠D又∵∠A+∠D=180°∴∠A=∠D=90°∴ABCD是矩形自学指导2：（2分钟）老师巡视，学生自学（3分钟）1.认真阅看P15例题2，体会矩形性质和判定的运用。2、思考议一议

答：先量两组对边的长度是否相等，确定是不是平行四边形，再量两条对角线是否等长，确定是矩形。

理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形自学检测2：（6分钟）如图所示，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．（2）对角线相等的平行四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.(1)定义:有一个角是

的平行四边形是矩形.直角小结（3）有三个角是直角的四边形是矩形.（3分钟）几何语言：几何语言：1.矩形的判定方法：当堂训练（18分钟）2.完成课本第16页知识技能1,2题。答案.（1）平行四边形；（2）△ABC是直角三角形1、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是()A．16B．22C．26D．22或263.如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，F是AB边上一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，矩形ABCD的周长为22cm．求AE的长．选做题如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.板书设计1.2矩形的判定（2）（2）对角线相等的平行四边形是矩形.判定：(1)定义:有一个角是

的平行四边形是矩形.直角（3）有三个角是直角的四边形是矩形.2、已知条件，如何选择判定方法例2已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。