初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-《黄金分割》公开课PPT

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自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？同学们,你们想知道什么原因吗？学了今天这节课的知识,你就知道了。我们今天一起学习的内容是：如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段

AB被点C

黄金分割,点

C叫做线段AB

的黄金分割点,AC与

AB或（BC与AC）

的比叫做黄金比.CABAC2=AB∙BC探索交流什么是黄金分割长全短长巧记：思考：黄金比是多少?或计算黄金比:CABx1－x得,解：由,设AB=1，AC=X,则BC=1-X即:X2+X-1=0解这个方程，得所以，黄金比AC²=AB·BC计算黄金比实际上是求CAB线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？

如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？DBDABBDAD==≈0.618

一条线段有两个黄金分割点如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

巩固练习(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=1.经过点B作BD⊥AB,使ABDEC则点C是线段AB的黄金分割点怎样找一条线段的黄金分割点你能说说为什么吗？以下3张图片，哪张构图最美？黄金分割在摄影上的应用在用相机拍摄照片时，往往把主要景点放在黄金分割点上。

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．舞台上的黄金分割

ABC我们身边的黄金分割

窗台上的花瓶放在黄金分割点上看上去最舒适

埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。黄金分割在建筑上的应用

东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体黄金分割在建筑上的应用数学美的魅力古埃及胡夫金字塔

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.耐人寻味的0.618图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割耐人寻味的0.618

当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果,你知道这是为什么吗?≈0.618耐人寻味的0.618美丽的蝴蝶0.618随处可见!耐人寻味的0.618请问大热天开空调应调在什么温度最佳？答：人的正常体温是37.5度，37.5×0.618=23.175，这个温度最佳。趣味问答

她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神

，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，人身体上的黄金分割人体中的黄金分割

人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.人身体上的黄金分割你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察

欣赏探索身边的“黄金分割”

在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高168cm，下半身102cm，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？解：设高跟鞋的高度为xcm，由题意得：

当堂检测概念：腰与底（或底与腰）之比值为黄金比的等腰三角形称为黄金三角形黄金三角形知识拓展一：FF172°72°36°11F36°36°108°顶角为108°的等腰三角形顶角为36°的等腰三角形黄金三角形☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;作∠B的平分线,交AC于D,☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△ABD、△CDE也是黄金三角形………

DCABED知识拓展一：CADEBFHGMN找一找如图,连接正五边形ABCDE的对角线可得大量黄金三角形哦！你能说出图中的黄金三角形吗点F是线段

,

的黄金分割点点G呢？AC、AN、BE、BG由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.DEFGHMN黄金三角形的应用ABCD宽与长的比是约为0.618宽与长的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形.神奇的矩形知识拓展二：点B是线段AC的黄金分割点

FABCDE在上图中，以黄金矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形ABFE，则剩下的矩形CDEF也是黄金矩形哦！依次操作下去也成立！黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在艺术上和生活中也被广泛应用。巴台农神庙它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计,给人庄严肃穆的感觉和美的享受.黄金矩形的应用

这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优