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文档简介

折纸活动你会折叠纸船和千纸鹤吗？你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.探究活动1正方体展开图的分类如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?正方体的展开图一共有多少种?将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：第一类：1，4，1型，共六种。正方体展开图分类第二类：2，3，1型，共三种。第三类：2，2，2型，只有一种。第四类：3，3型，只有一种。一四一,二三一,一在图层可任意,三个二,成阶梯,两个三,目状连.总结规律特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃之,“2-4”不可取.探究活动2

确定正方体展开图各个面的相对面

如图所示的平面图形可以折成一个正方体的盒子.折好以后,与1相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.

与1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3.对面相隔不相连二、找正方体相邻或相对的面1.从展开图找.如右图所示的是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相同,那么x=

,y=

.

〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方形,是相对的面,“y”与“10”是相对的面.所以x=4,y=10.〔答案〕

4

10410例1、如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,则下底面标有的数字依次是

.

〔解析〕

先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”,余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6”相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.2,5,1例2、BACD例3、小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是(

)〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可知A正确.故选A.A1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的是 (

)检测反馈2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是(

)A.大B.伟C.国D.的D

解析:正方体的平面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以面“伟”与面“国”相对,面“大”与面“中”相对,面“的”与

面“梦”相对.故选D.3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开图可能是下面四个展开图中的 (

)解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的

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