初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式及其运算PPT

考点梳理过关考点1

代数式及其求值代数式一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把____或___连接起来，所得到的式子叫做代数式代数式的值一般地，用

代替代数式里的

，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值拓展一般而言，代数式求值的方法有三种：(1)直接代入法；(2)化简代入法；(3)整体代入法数表示数的字母数字母考点2

整式的相关概念1.单项式：表示数或字母

的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中

因数叫做单项式的系数，所有字母的

的和叫做这个单项式的次数乘积数字指数2.多项式：几个单项式的

叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数如：3，a，-3x2y3和如：2x5-6x2y+63.整式：

和

统称为整式单项式多项式4.同类项：1.所含字母；2.相同字母的

也相同相同指数缺一不可如：3a2b3

和-2b3a25.合并同类项：把一个多项式中的同类项合并成一项①同类项与系数无关；②同类项与字母的排列顺序无关；③常数和常数是同类项法则：在合并同类项时，只把同类项的

相加，所得的和作为系数，字母及其字母的

不变指数系数考点3

整式的运算1．整式的加减去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都

符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都

符号添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都

；括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号都

。不改变改变不改变改变整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．2．幂的运算注意在进行计算时，一定要先弄清运算顺序，再确定所运用的运算法则，最后按照法则正确计算．运算时要注意其公式的逆向运用，这样在解决某些特殊结构的幂的问题时就能避繁就简．类型内容符号表示同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除

底数不变指数相加底数不变指数相乘am·an＝底数不变指数相减因式乘方的积am＋nam÷an＝(a≠0)(am)n＝(ab)n＝anbnamnam－n

3．整式的乘法单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式系数与系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加．即m(a＋b)＝先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝6a3bma＋mb＋na＋nbma＋mb4.乘法公式平方差公式完全平方公式5．整式的除法单项式÷单项式把系数与同底数幂分别

作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母则连同它的

作为商的一个因式。如：多项式÷单项式先用这个多项式的

除以这个单项式，再把所得的商

.(a＋b)(a－b)＝a2－b2a2±2ab＋b2(a±b)2＝相除指数6x2y4z÷(-3x2y3)=相加每一项-2yz(a+b)÷c=a÷c+b÷c考点4

因式分解概念:把一个多项式化成

的形式，叫做因式分解．因式分解的对象是多项式，过程是恒等变形，结果是整式的乘积的形式几个整式的乘积方法:1.提公因式法：

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)；(a±b)2公因式可以是单项式，也可以是多项式．公因式的确定：①取各项整数系数的最大公约数；②取各项相同的字母；③取各项相同字母的最低次数．①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2能用平方差公式进行因式分解的多项式特点：二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．步骤:一提二套三检查有公因式先提公因式符合公式的套用公式检查因式分解是否彻底，必须分解到第一个多项式不能再分解为止能用完全平方公式进行因式分解的多项式特点：三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或负2倍．符合首平方，尾平方，首尾两倍放中央典型例题运用类型1同类项的定义技法点拨►同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点；还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．【例1】[2018·凉山州中考]若－xm＋3y与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2017＝____．X的指数分别是：y的指数分别是：m+341n+3==m=1n=-2m+n=1+(-2)=-1所以：(m＋n)2017＝-1六年真题全练命题点1幂的运算从近年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现．D1．[2017·泰安，2，3分]下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5B．(－2a)2＝－4a2C．m3·m2＝m6D．a6÷a2＝a42．[2017·泰安，2，3分]下列计算正确的是()A．a4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b2D3.下列运算正确的是()A.B.C．x6÷x3＝x2D．(x3)2＝x5B4.下列运算中，结果是a4的是()A．a2·a3B．a12÷a3C．(a2)3D．(－a)4D得分要领►幂的运算问题，要注意两点：(1)同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；(2)注意符号不能出错．整式的运算是中考重点内容，很少单独考查，通常与其他知识点结合起来考查，通常以选择题形式出现．5.下列运算正确的是()A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2命题点2整式的运算D6．下列运算，正确的是()A．4a－2a＝2B．a6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2D．(a－b)2＝a2－b2

C6.下列运算正确的是()A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3xC．D.－3(2x－4)＝－6x－12

C得分要领对于整式的运算，既要掌握运算顺序，又要掌握整式的运算法则和乘法公式，特别要注意完全平方公式和平方差公式的区别．因式分解是中考重点内容，单独考查时通常以填空题出现．7.分解因式：9x3－18x2＋9x